OPTIMISATION DES METHODES DE MODELISATION DE LA
POLLUTION DU TRAFIC AUTOMOBILE
RemiliSadia
1.2 Classes de modèles
La modélisation de la turbulence fournit un moyen
d'évaluation des quantités de la turbulence afin de fermer le
système. On distingue deux classes essentielles de modèles :
- La première est celle des modèles à
viscosité turbulente pour lesquels on évalue les tenseurs des
contraintes turbulentes à partir du tenseur des déformations. La
loi peut être une simple proportionnalité, avec une
"viscosité" turbulente que l'on calcule de manière plus ou moins
sophistiquée (valeur constante, fonction de quantités
transportées...). On peut également adopter des lois non
linéaires, faisant intervenir les invariants du tenseur des
déformations. On présentera essentiellement deux modèles
importants (longueur de mélange et ).
- La seconde classe est celle des modèles aux tensions
de Reynolds, pour lesquels on résout une équation de transport
pour chacune des composantes du tenseur des contraintes turbulentes (ce qui
ajoute donc 6 inconnues au modèle).
On présentera ici un modèle relativement
courant basé sur une hypothèse de viscosité turbulente, le
modèle à deux équations de transport
développé par Launder et Spalding qui a été le plus
largement testé et utilisé.
1.2.1 Modèle
C'est le modèle standard proposé par Launder et
Spalding (1974), où une combinaison des deux échelles turbulentes
(de longueur et de temps) et
aboutit à la forme isotrope de la viscosité
turbulente :
Où est une constante généralement
égale à 0.09.
L'énergie cinétique de la turbulence k et son taux
de dissipation sont déterminés par des équations de
transports où la diffusion visqueuse est négligée :
Les constantes empiriques du modèle standard sont
présentées dans le tableau 3 :
Tableau 3 : Constantes de modèle (Azzi, 2007)
Ces constantes ont été fixées suivant
des observations expérimentales et d'autres intuitives (Launder et
Spalding, 1974). La turbulence est supposée être en
équilibre, isotrope et surtout évoluant loin des
frontières solides (Azzi, 2007).
1.2.1.1 Comportement en proche paroi
La notion de loi de paroi ("wall function" ou / law of the
wall") découle de cette notion de modèle "haut Reynolds". En
effet, le modèle n'étant pas adapté à la souscouche
visqueuse, il faut éviter de résoudre ces équations dans
cette zone. On utilise alors des "lois de paroi", lois analytiques qui,
intégrées au travers de la première maille en paroi,
permettent de représenter le comportement de la couche limite (sans la
mailler finement). Les lois adimensionnelles déterminées pour un
écoulement stationnaire sur une plaque plane (logarithmique pour la
vitesse et la température, en 1/y pour la dissipation...) sont
généralement adoptées, quelle que soit la configuration
locale et instantanée de l'écoulement. On peut donc naturellement
s'interroger sur leur validité, en particulier lorsque interviennent des
forces de volume importantes, de forts gradients de pression adverses, des
effets de courbure notables... (Archambeau, 2005).
Une autre démarche permet de s'affranchir de cette
approche par la loi de paroi. Elle repose sur des variantes des modèles
de turbulence dites "bas Reynolds"
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qui font intervenir des effets d'amortissement en proche paroi et
permettent alors de résoudre correctement la sous-couche visqueuse
(Craft, 1998).
Les équations régissant l'évolution des
grandeurs (k et å) sont modifiées et il devient alors
indispensable de mailler finement la couche limite, jusqu'à placer
plusieurs mailles à . De ce fait, dès lors que le nombre de
Reynolds moyen s'élève, même modérément
(10000 ou 100000), la diminution de l'épaisseur de la couche limite se
traduit par la nécessité d'utiliser des mailles très fines
et, par voie de conséquence, des maillages très volumineux
(à plusieurs millions de mailles). Des modèles bas Reynolds ont
été développé très tôt, mais leurs
utilisations sont souvent délicates (Archambeau, 2005).
1.2.1.2 Atouts et limitations
Le modèle haut Reynolds est un simple modèle, ne
demandant que
deux équations supplémentaires (k et å),
disponible dans (presque) tous les codes. L'inconvénient de ce type de
modèle est l'introduction de constantes empiriques,
déterminées en réalisant des expériences
particulières. Les constantes les plus couramment utilisées sont
celles de Jones et Launder (1974), qui sont à l'origine de ce type de
modèle. Ce modèle permet d'étudier de façon
satisfaisante un certain nombre d'écoulements mais n'est applicable
qu'assez loin des parois. C'est pourquoi, il est souvent associé
à une loi de paroi qui permet de ne pas mener la résolution des
équations de bilan jusqu'à cette paroi (Himrane,
2009).
Ces limitations ne doivent pas laisser croire que le
modèle est
inutilisable, bien au contraire, elles doivent être
replacées dans le contexte des objectifs des études industrielles
spécifiques, pour lesquelles le niveau de détail requis est
variable.
Pour ces raisons, le modèle est un des plus couramment
utilisées
d'après le groupe (ERCOFTAC, 1999).
Méthodes d'étude Chapitre2 :
Méthodes numériques
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