Analyse en composantes principales de densités de probabilité estimées par la méthode du noyau

3.2 Gas des fenêtres AMISE

Les valeurs des áj sur les 3 premiers axes principaux et celle de 3 données par le tableau 3 dans le cas oi les densités sont estimées en utilisant les fenêtres AMISE, montrent _que le fait d'utiliser des no_yaux différents, conduit a des résultats trés proches.

	Noyaux	a1	a2	a3	â
	gaussien	1.34	3.36	2.91	1.71
	triangulaire	1.34	3.36	2.91	1.61
1 2N(0,/t) 2N(t,/t) + 1	Epanechnikov	1.33	3.34	2.89	1.58
	rectangulaire	1.42	3.40	2.92	2.60
	gaussien	2.27	1.87	2.55	7.12
	triangulaire	2.24	1.87	2.56	6.97
1 2N(0,1) 2N(t,/t) + 1	Epanechnikov	2.23	1.87	2.55	6.93
	rectangulaire	2.34	1.88	2.53	7.42
	gaussien	1.43	1.64	2.37	2.81
	triangulaire	1.42	1.66	2.38	2.82
N(t,/t)	Epanechnikov	1.33	1.60	2.34	2.60
	rectangulaire	1.45	1.66	2.38	2.99
	gaussien	1.93	2.31	1.71	1.61
	triangulaire	1.94	2.26	1.69	1.96
Gumbel	Epanechnikov	1.94	2.26	1.66	2.02
	rectangulaire	1.94	2.21	1.62	2.13

Tab.3: Valeurs des áj sur les 3 premiers axes principaux et celle de â, obtenues en comparant les ACP estimées et réelles, avec les différents no_yaux (cas des fenëtres AMISE), n = 30.

Les _graphi_ques des fi_gures 10, 11, 12, 13 représentant les projections des densités estimées par les différents no_yaux sur le premier plan principal, pour les 4 exemples précédents respectivement, montrent _que les ACP estimées avec les différents no_yaux sont trés proches.

a)Famille de densités de lois ¹ _2N(t,/t) +¹ ₂N(0,/t)

11%

73%

ACP normée théori_que

1

12% No_yau gaussien 12% No_yau trian_gulaire

0.6

0.4

0.2

3 . 8
6⁵

8

0.6
0.4

70% 0.2

71%

. 16 . . 1 .

12% 12% No_yau rectan_gulaire

.

No_yau d'Epanechnikov

^{0 0}

0.6

0.4

0.2

23

. 8
6⁵

38

. 2

3

0.6
0.4

71% 0.2

72%

⁴

Fi_g.10: allure du nua_ge estimé sur le premier plan principal obtenus par l'ACP normée

.

estimée en utilisant les différents no_yaux et des fenëtres optimales aux sens de

. 28²⁹ .

20 24 20 24

27 26 -0.4 2 N(0,V't)), n = 30.

.

l'AMISE. (famille de densités de lois 2 1 N(t,V't) + 1

b)Famille de densités de lois ¹ _2N(t,/t) +¹ ₂N(0,1)

6%

87%

ACP normée theori_que

. 13

7% No_yau gaussien 7% No_yau trian_gulaire

0.7 0.5 0.3		75%	0.7 0.5 0.3		75%

. 16 16

7% No_yau d'Epanechnikov 7% No_yau rectan_gulaire

0.7 0.5 0.3		76%	0.7 0.5 0.3				75%

Fi_g.11: allure du nua_ge estimé sur le premier plan principal obtenus par l'ACP

1 16

estimée en utilisant les différents no_yaux et des fenëtres optimales aux sens de

. 8

. 9 . 7

29

27

2 20

. 22 2 1

. . 2 2 2 1

.

. 23 -0.3 2 N(0,1)), n = 30.

3

l'AMISE. (famille de densités de lois 2 1 N(t,V't) + 1

c)Famille de densités de lois N(t,/t)

26%

42%

ACP normée théori_que

. 5

2

16

26% No_yau gaussien 26% No_yau trian_gulaire

	46%			46%

26% No_yau d'Epanechnikov

. No_yau rectan_gulaire

.

26%

0. 0. 18

	46%					46%

Fi_g.12: Allure du nua_ge estimé sur le premier plan principal obtenus par l'ACP normée

1 7

01

estimée en utilisant les différents no_yaux et des fenëtres optimales aux sens de l'AMISE. (famille de densités de lois N(t,V't)), n = 30.

20

d)Famille des densités de Gumbel

24%

40%

ACP normée théori_que

16

23% No_yau gaussien 23% No_yau trian_gulaire

10

10

3

38%

38%

3

. 19

24% 24% No_yau rectan_gulaire

. 9

No_yau d'Epanechnikov

-0. -0.

0

10

0

10

39%

38%

3 3

Fi_g.13: Allure du nua_ge estimé sur le premier plan principal obtenus par l'ACP normée

1 9

01

estimée en utilisant les différents no_yaux et des fenëtres optimales aux sens de

21 2 21 22

l'AMISE. (La famille des densités de Gumbel), n = 30.