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La gestion des risques obligataires. Cas de Médiafinance( Télécharger le fichier original )par Mohamed BOITI Université Hassan II - Master finance 2010 |
2- La détermination des ratios de couverture :La détermination du ratio de couverture, autrement dit le nombre de contrats nécessaires à la couverture d'une position, constitue le problème opérationnel central dans la mise en oeuvre d'une couverture à l'aide de contrats à terme. En effet, il faut déterminer le pourcentage du nominal de la position initiale qui doit faire l'objet d'une vente à terme pour réduire au minimum le risque de la position globale. De nombreuses méthodes peuvent être utilisées, dont deux développées ci-après.
a- L'utilisation de la duration La duration correspond la durée moyenne de détention pour récupérer entièrement le capital et les paiements d'intérêts (coupon) anticipés sur une obligation et ce quelle que soit la variation des taux d'intérêts sur le marché. C'est une mesure de la longueur d'un emprunt, c'est-à-dire une durée moyenne pendant laquelle l'investisseur doit garder l'obligation. Elle permet ainsi d'intégrer l'influence que les coupons, la durée de vie et le rendement actuariel peuvent avoir sur le cours de l'obligation. L'objectif de la constitution d'un portefeuille obligataire est la minimisation du risque spécifique par la diversification. Par ailleurs, nous savons qu'un placement obligataire ne peut réaliser son rendement escompté que si: - Les coupons sont constamment réinvestis aux TRE; - Il est détenu jusqu'à son échéance. Ces deux conditions sont très difficiles à satisfaire. En effet, pour le réinvestissement des coupons, nous savons que les taux ne sont pas certainement stables. Ainsi, si les taux baissent, perte sur le réinvestissement des coupons mais gain sur le capital et vice versa. Ainsi, la sensibilité, ou duration modifiée, d'une obligation mesure la variation relative de valeur d'une position face à un choc de taux de faible ampleur (=1%). Le ratio de couverture doit donc être tel que les plus et moins value en pourcentage doivent se compenser pour une variation de taux Ä y. Avec : Ä Po : la variation du prix du sous jacent ç.à.d l'obligation Ä y : la variation du taux d'intérêt sur le marché Ä Pf : la variation du prix du future h : le coefficient de couverture Le problème qui se pose ici est de déterminer, avec précision, le coefficient h. en se référant à la formule de calcul de la duration, le coefficient de couverture peut être approximé comme suit : Avec : Do et Df , les durations respectives de l'obligation à couvrir et du contrat à terme Po et F , les prix respectifs de l'obligation à couvrir et du contrat à terme Cependant, s'il est facile de calculer Do, il n'en va pas de même pour Df. De ce fait, le prix du contrat à terme est estimé par référence à l'obligation la moins chère à livrer. Or, lorsque les rendements du marché sont supérieurs au taux de coupon du notionnel, l'obligation ayant la duration la plus élevée est la moins chère à livrer. En revanche, lorsque les rendements du marché sont inférieurs au taux du coupon de l'obligation notionnelle, le titre du gisement présentant la duration la plus faible est le moins cher à livrer. Enfin, lorsque le rendement du marché est proche du taux de coupon du notionnel, il n'y a pas de règle générale permettant de déterminer simplement l'obligation la moins chère à livrer. Ainsi, le prix du contrat à terme étant lié à celui de l'obligation la moins chère à livrer, Pfm par le facteur de conversion Cm, le ratio de couverture "h" est obtenu en assimilant la duration du future à celle de l'obligation la moins chère à l'échéance, soit Df = Dfm. La formule de calcul de "h" devient alors :
Pour illustration, prenons l'exemple d'une obligation à couvrir ayant une maturité de 21,2 ans et un coupon de 7%. Le future est défini par rapport à un titre notionnel de 8% maturité 15-20 ans. L'obligation la moins chère est un titre ayant un coupon de 12% et une maturité de 16,7 ans. En considérant une couverture avec un contrat de futures venant à échéance dans 1 an, on obtient le ratio de couverture suivant :
H. de La Bruslerie, 2006, p:586 b- Le ratio de couverture de variance minimum On sait que le risque d'une obligation est mesuré par son écart-type qui n'est autre que la racine carrée de sa variance. L'objectif de tout investisseur est donc de maximiser le rendement espéré pour un niveau de risque donné, ou bien, de minimiser le risque supporté pour atteindre un rendement cible. D'où le recours à la diversification. Ainsi, la constitution d'un portefeuille diversifié permet de minimiser le risque d'une position obligataire donnée. Mais même minimisé, le risque subsiste ! D'où la nécessité de déterminer un ratio de couverture qui minimise la variance des changements de valeur d'un portefeuille composé de l'actif à couvrir et de contrats à terme. Ederington (1979) a montré que le ratio de couverture optimal est celui qui est égal à : Ainsi, le ratio h dépend du degré de covariance entre les variations de prix de l'actif à couvrir et du contrat à terme. Il exprime la nature des relations entre les mouvements des prix des deux actifs. Ceux-ci sont dans la quasi-totalité des cas liés de manière positive et linéaire. De ce fait, l'estimation de ce ratio se fait par régression linéaire à partir d'une distribution des cours passés : ÄP0,t = a + b*ÄPf,t + åt Avec : b = ä0f / ä²f : représente l'estimation du ratio de couverture optimale h ç.à.d le montant nominal de contrat qu'il faut vendre pour couvrir l'obligation détenue contre le risque de taux åt : erreur du modèle estimée par rapport aux données de la période t
Remarque : Pour que la qualité de cette estimation du ratio h soit fiable, il faut que : - l'échantillon étudié soit assez long pour inclure des observations trop anciennes qui refléteront une relation entre les variables, qui n'existe plus ; - le contrat à terme choisi pour réaliser cette couverture doit avoir les caractéristiques de coupon, de maturité et de risque les plus proches de ceux de l'actif à couvrir (surtout l'échéance). |
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