La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

2. Exploitation des procédures Electre : Algorithmes de tri et de classement

Le modèle de préférences d'Electre Tri permet de comparer les éléments de l'échantillon initial à des standards prédéterminés b^h, en vue de les affecter à des classes hiérarchisées C^h. Concrètement, cette procédure commence par la définition des catégories C^h de façon ordonnée, telle que h ?{1...l}. Ainsi C¹ contient les actions les plus satisfaisantes (en tête de liste) et C^l contient les actions les moins satisfaisantes (en fin de liste). Chaque profil de référence b^h constitue à la fois une borne inférieure de la catégorie C^h et une borne supérieure de la catégorie C^h+1. Il y a donc moins de profils que de catégories puisque b⁰ et b^l n'existent pas. Parallèlement, le modèle de préférences d'Electre III permet de classer les actions qui se trouvent à l'intérieur des catégories C^h. Les éléments sont directement comparés entre eux et la notion de profil n'entre pas en ligne de compte.

_C1

_C2

_Ch

_Cl-1

_Cl

_b1

_b2

_bh-1

_bh

_bl-2

_bl-1

a. Les affectations pessimiste et optimiste d'Electre Tri

La logique d'affectation d'Electre Tri permet d'attribuer chaque élément ai à une catégorie C^h en utilisant comme référence les profils b^h-1 et b^h. La construction du surclassement s'appuie sur une séquence de systèmes relationnels de préférences permettant de comparer, deux à deux, chaque action et chaque profil. Concrètement, on compare le degré de surclassement ó(ai , b^h) à un niveau de coupe ë?[0 ; 1] préalablement fixé : ai S b^h ? ó(ai , b^h) = ë. Le surclassement d'une action ai sur un profil b^h est d'autant plus crédible que ó(ai , b^h) dépasse ë et est d'autant plus solide que ë est grand (tend vers 1).

En fonction du degré de tolérance que l'on veut attribuer au modèle, l'exploitation du surclassement passe par deux procédures. Le tri est plus strict si la procédure utilisée est conjonctive, auquel cas l'affectation est pessimiste. En revanche, le tri est moins strict s'il s'appuie sur une logique disjonctive, auquel cas l'affectation est optimiste.

Dans l'affectation pessimiste, l'idée est de tester l'affirmation ai S b^h (h?{1...l}). Le remplissage des catégories suivant la logique conjonctive commence par le haut. La comparaison commence par le meilleur profil en descendant vers le moins satisfaisant. Tant que l'assertion précédente n'est pas vérifiée, l'opération est itérée pour le profil en dessous (h+1) et ainsi de suite. Il suffit que ai S b^h soit vérifiée pour que ai soit affectée à Gh (cf. encadré 41).

Encadré 41 : Zones de préférence et d'incomparabilité de l'affectation pessimiste

ó (a , b)

		a S b		ë
		non(a S b)		ó (b , a)

ó (a , b)

		a >- b		ë
		a R b		ó (b , a)

non(b S a)

b S a

ó (b , a)

a>- b

a R b

aI b

	ë ó (b , b)
b>- a

ó (a , b )

a S b

ë

non(a S b)

ó (b , a)

En parallèle, l'affectation optimiste consiste à tester l'affirmation b^h >- ai (h?{l...1}), avec (b^h >- ai) ? (b^h S ai) et non(ai S b^h). Le remplissage des catégories suivant la logique disjonctive commence par le bas. La comparaison commence par le dernier profil en remontant vers le meilleur. Tant que l'assertion précédente n'est pas vérifiée, l'opération est itérée pour le profil au dessus (h-1) et ainsi de suite, jusqu'à ce que bh >- ai se réalise. Dans ce cas, le rang h du profil en cours d'examen est retenu et ai est affectée à G^h. Ainsi, la comparaison d'une action ai à un profil b^h peut prendre l'une des quatre formes suivantes :

Encadré 42 : Préférence, indifférence et incomparabilité dans l'affectation optimiste

ó (a , b) ë

ó (a , b) ë

(ai S b^h) et non(b^h S ai) ? (ai > b^h) (b^h S ai) et non(ai S b^h) ? (b^h >- ai) (ai S b^h) et (b^h S ai) ? (ai I b^h) non(ai S b^h) et non(b^h S ai) ? (ai R b^h)

Les zones de preference, d'indifference et d'incomparabilite sont delimitees par un jeu comparatif entre les degres de surclassement en faveur de l'action et ceux en faveur du profil tout en tenant compte du niveau de coupe (cf. encadre 42).

Par ailleurs, chaque procedure doit satisfaire aux six exigences suivantes (Roy et Bouyssou [1993], p. 355) :

- Chaque action ai doit appartenir à une seule categorie et ne peut être affectee à aucune autre, conformement à la condition d'unicite.

- L'affectation d'une action ai à une categorie C^h est independante, au sens oil elle n'est pas influencee et n'a d'influence sur l'affectation d'aucune autre action, conformement à la condition d'independance

- Toute categorie C^h est delimitee par le haut et par le bas respectivement par les profils b^h-1 et b^h. A supposer que cj soit un critère croissant, ceci signifie que :

-

gj(b^h) = gj(b^h-1), alors : (ai ? C^h) = (bh ¹ >- ai) et (ai >- b^h). C'est la condition de conformite aux profils limites.

- Toute action qui en surclasse une autre appartient à une meilleure categorie :
ai S ak ? ai?C^h et ak?C<sup>h`</sup> (h = h`), conformement à la condition de monotonicite.

- La condition d'homogeneite implique que toute action ai appartenant à une categorie C^h ne peut être surclassee par le profil d'une categorie inferieure C^{h`</sup> et ne peut surclasser le profil d'une categorie superieure C<sup>h``</sup> (h<sup>`} = h = h^{``</sup>) mais il peut y avoir de l'incomparabilite : (ai?C<sup>h</sup>) = [(b<sup>h`-1</sup>> ai) et (b<sup>h`</sup> R ai)] et [(ai > b<sup>h``}) et (bh``-1 R ai)].

-

C^h*

bh

_bh-2 _bh-2

C^h-1

_bh-1

C^h

_bh

_Ch+1

_bh+1 _bh+1

140

_Ch+1

La condition de stabilite suppose que la suppression d'un poste de reference b^h n'affecte que les categories qu'il delimite (C^h+1 au plafond et C^h au plancher). Les actions qui s'y trouvent sont reunies au sein d'une même categorie C^h* (fusion entre C^h+1 et C^h), les autres categories ne subissent aucun changement. Par consequent, une modification partielle n'affecte pas la stabilite globale du modèle.