Planification et gestion du parc de transport au niveau de la SARL Ibrahim et fils

2.6 La régression

2.6.1 La régression linéaire[17]

La r'egression est une technique qui s'applique a` une population dont les caractères peuvent être class'es en deux cat'egories :

Les variables indépendantes : qui sont des caractères maàýtris'es par l'exp'erimentateur et qui peuvent prendre des valeurs choisies.

Les variables d'ependantes : qui sont aleatoires et constituent des resultats des experiences par des valeurs fixees des variables independantes.

Si on note par Xk les variables independantes avec k = 1, n et Y la variable dependante, la regression permet de voir s'il existe un lien stochastique lineaire entre Y et X1, X2, , Xk. Une fois le modele choisi il peut servir a` plusieurs fins :

ü Trouver la meilleure equation de regression (modele) et en evaluer la precision et la signification.

ü Estimer la contribution relative de deux ou plusieurs variables explicatives sur la variation d'une variable a` expliquer.

ü Juger l'importance relative de plusieurs variables explicatives sur la variable dependante.

Remarque 2.3. Dans ce qui suit on considere la regression lineaire simple. C'est a` dire l'equation de regression va s'ecrire sous la forme :

yi = a + bxi + e.

2.6.1.1 Test sur les param`etres du mod`ele

Apres l'estimation des parametres du modele par la methode des moindres carres (minimisation de la somme des carres des erreurs d'estimation de la variable dependante), on teste l'eventualites qu'il sont egaux a` zero, c-`a-d, on teste :

H0 »a = 0» Contre H1 »a =6 0» et H⁰₀ »b = 0» Contre H⁰₁ »b =6 0».

On obtient les deux statistiques de decision :			? ? ?	Ta = vn(àa-a) ó \/1#177;nx x Tb = vnS Sxàb .
variation de la regression	Xn i=0	(àyi - y)^2 est tres grande (àyi = aà +^àbxi et y = 1n			Xn i=0	yi).

aà : Estimateur de a,

bà : Estimateur de b.

R`egle de d'ecision

Soit c un parametre du modele, alors :

{

Si |T_c| > t(n-2,^á₂ ) On rejette l'hypothese que c = 0; Si |T_c| < t(n-2,^á₂ ) On accepte l'hypothese que c = 0; t(n-2,^á₂ ) : Le quantile sur la table de Student a` n-2 degrede liberte, et d'ordre (1 - á)

(á niveau de signification).

2.6.1.2 Test sur la validit'e du mod`ele

Soit le modele de regression yi = a + bxi + e, i = 1, n. Le modele est validesi la

C'est-`a-dire :					Xn i=1		(àyi -- y)^2 > K la statistique de d'ecision sera alors :
Xn i=0					(àyi - y)^2
F=				1		f(1,n-2, ).
			Xn i=0
				(yi - àyi)^2

n-2

f

Si F > Al,n-2,`J) le mod`ele est valid'e ; Si F < f(1,n-2,^á₂ ) le mod`ele est rejett'e ; f(1,n-2,<sup>á</sup><sub>2</sub> ) : Le quantile sur la table de Fisher a` deux degr'es de libert'e d'ordre (1 -- á).