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Planification et gestion du parc de transport au niveau de la SARL Ibrahim et fils

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par Karim K. MEGHAR K. MEKHNECHE
Université Abderrahmane Mira de BéjaàŻa - Ingénieur d'état en recherche opérationnelle 2007
  

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2.6.2 La r'egression non lin'eaire

La r'egression non lin'eaire demeure aujourd'huit une m'ethode mystique. Plusieurs raisons pourraient expliquer cet 'etat de fait. D'une part, la mise en oeuvre des calculs r'eclame l'intervention directe de l'utilisateur, et les aspects algorithmiques, auxquels il est confront'e en premier lieu, ont longtemps estomp'e la v'eritable nature statistique du probl`eme. D'autre part, la th'eorie statistique sous-jacente n'est pas tr`es simple, et tous les probl`emes concrets qui r'ev`elent de cette m'ethode ne sont pas encore r'esolus.

Le mod`ele de r'egression le plus g'en'eral est d'ecrit math'ematiquement par l''equation suivante :

Yi = f(xi, è) + ci i = 1, . . . , n.

La loi de probabilit'e des ci est une loi sur ,centr'ee et de variance ó2i finie. Les ci sont ind'ependants entre eux.

f est une fonction de forme bien d'efinie, d'ependante d'une variable r'eelle x et d'un vecteur de param`etres è. On note par p le nombre de ces param`etres. Donc on cherchera è dans l'ensemble È, partie de l'ensemblep.

2.6.2.1 Estimation des param`etres du mod`ele

Pour effectuer ce genre de r'egressions, on utilise toujours les moindres carr'es, mais on se retrouve avec un syst`eme non lin'eaire, que l'on r'esout de mani`ere approch'ee (par exemple, par la m'ethode de Newton-Raphson). Le calcul effectif de ces estimateurs passe donc par la r'esolution num'erique. On entre alors dans le domaine de l'optimisation d'une fonction avec toute les difficult'es que cela peut impliquer (non convergence, convergence vers des optimums locaux, calculs importants, . . . ). Ces probl`emes augmentes avec le nombre de param`etres a` estimer, une autre m'ethode courante consiste a` utiliser l'expansion en s'erie de Taylor de la fonction et d'appliquer la r'egression a` la partie lin'eaire 'evalu'ee en un point initial pas trop 'eloign'e de la solution cherch'ee, on trouve alors un deuxi`eme point o`u l'on 'evalue a` nouveau l'expansion de Taylor et ainsi de suite jusqu'`a l'optimum.

2.6.2.2 Validation du modèle

La première chose a` faire est 'evidement de juger a` »l'oeil» la quantit'e d'ajustement du modèle au donn'ees. Un tel examen peut r'ev'eler un mauvais choix du modèle de r'egression, ou une erreur dans les contraintes impos'ees aux paramètres.

Enfin, pour revenir a` la validation du modèle, c'est sans doute l'examen de diverses
repr'esentations graphiques des r'esidus qui fournit le moyen de validation le plus int'eressant.

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"Il faudrait pour le bonheur des états que les philosophes fussent roi ou que les rois fussent philosophes"   Platon