Planification et gestion du parc de transport au niveau de la SARL Ibrahim et fils

3.4.2 Intervalle de confiance du besoin en camions

Jusqu'àpr'esent, nous n'avons d'etermin'e que l'estimation ponctuelle de A, not'e ^àA. On sait seulement que si la taille de l''echantillon est grande l'estimateur A^à se rapproche de plus en plus de A.

Une telle situation est souvent peu satisfaisante surtout dans notre cas, pour cela nous allons d'eterminer deux statistiques T1(x1, x2, .., x_n) et T2(x1, x2, .., x_n) telles que : l'intervalle [T1(x1, x2, .., x_n), T2(x1, x2, .., x_n)] contienne la valeur exacte mais inconnue de A.

Intervalle de confiance de A :

Soit le 234-'echantillon issu de X P(A = 48.66). Le but est de trouver un intervalle

de confiance au niveau (1-a) pour le paramètre A.

On a estim'e A par la statistique T =X = 1 n _Xn Xi = 48.66.

i=1

ü T1(x1, x2, .., x_n)= X-î2

ü T2(x1, x2, .., x_n)= X+î1

P( X < ë - î1) = á2 et P( X > ë + î2) = á 2 .

Calcul de î1 :

X P(ë), donc X = 1 Pn i=1 Xi P(ë)

n

On a ë=48.66>10, donc on peut approcher la loi de poisson par une loi normale, alors ^X ?(ë, ë).

P( X < ë - î1) = á2 = P(	X - ë v< ë		ë - î1- ë) = P( vë	X - ë < v ë	-î1) vë
d^ro`u ö(		-î1á = vë ) 2 .

î1ë 2 á î1 á

On a : 1 - ö( ) = alors = (1 - ₂),
v

et donc î1 = 1^àëö^-1(1 - 2).

Calcul de î2 :

P( X > ë + î2) = á2 = P(	X - ë > vë		ë + î2 - ë) = P( vë	X - ë 2 > vë
d^ro`u P(		X - ë î2 vë v ë < ) = 1 - 2.

î2 á

î2 á

On a : ö( _vë) = 1

2 -1

alors = ö (1 - ₂),

et donc î2 = ^-0,ö^-1(1 - ₂).

Ce qui donne :

î1 = î2 = - Vàëö-1( ^á2 ),

alors

X - V^àëö^-1(1 - á2 ) = ë = X + V^àëö^-1(1 - á2 )

L'intervalle de confiance sera donc :

- V^àëö^-1(1 - á2 ), X+ V^àëö^-1(1 - á2 )] Pour un niveau de confiance 1-á =95%, on aura :

ö^-1(1 - á2 ) = ö^-1(1 - 0.025) = ö^-1(0.975) = 1.96.

L'intervalle de confiance sera:

\/ \/

[ ^X - 1.96 ^àë, ^X + 1.96 ^àë].

On a X = ë^à = 48.66. On remplace ^X _et ë^à par leurs valeurs, l'intervalle de confiance devient :

[34.98,62.33]

3.4.3 Conclusion

Cette 'etude nous a permis de d'eterminer la loi r'egissant le besoin journalier en camions et cela grace a` l'ajustement par une loi de poisson des donn'ees concernant le nombre de camions utilis'es durant la p'eriode entre septembre 2006 et mai 2007.

L'ajustement par la loi de poisson nous a permis aussi, a` un niveau de confiance de 95%, de d'eterminer l'intervalle de confiance du paramètre ë consid'erer comme la moyenne de la loi de poisson et comme esp'erance de la variable X. En effet, dans ce cas ë repr'esente le besoin moyen journalier en camions.

Durant la p'eriode 'etudi'ee, le nombre moyen de camions utilis'es est de 48.66. On est confiant a` 95% que le besoin journalier en camions est compris entre 34 et 63 camions.