3.5 La distribution du temps aléatoire de
service des camions
Actuellement, le champ d'action de la SARL IBRAHIM & Fils
s''etend sur tout le territoire national. Le temps n'ecessaire pour servir un
client varie en fonction de la distance qui s'epare ce dernier de l'entreprise,
les clients les plus proches sont servis en une seule journ'ee et les plus loin
n'ecessitent neuf jours de route et cela pour un Aller-retour.
Vu la variation des temps de service entre 1 et 9 jours en
fonction des trajets et pour d'eterminer le temps moyen de service, on a eu
recours aux donn'ees concernant les trajets effectu'es et cela pour chaque jour
(Aoàut jusqu'au mois de Mai) et chaque camion.
Le tableau suivant nous donne les donn'ees utilis'es pour
l'ajustement des dur'ees de services.
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Date i
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camion N°
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temps de service (jour)
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19/08/2006
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1
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1
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19/08/2006
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2
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1
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19/08/2006
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3
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2
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19/08/2006
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4
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7
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19/08/2006
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5
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9
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01/02/2007
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1
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1
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01/02/2007
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2
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4
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01/02/2007
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3
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4
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01/02/2007
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4
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2
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01/02/2007
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5
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3
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01/02/2007
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6
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7
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24/05/2007
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1
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3
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24/05/2007
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2
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1
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24/05/2007
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3
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9
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TAB. 3.2 - Durée de service
3.5.1 Application au cas d'Ifri
Soit Y » Le temps nécessaire pour servir un
client»
3.5.1.1 Ajustement des données avec le test de
Khi-deux
Soit un 11324-échantillon constituédes
données concernant les temps de service chaque jour durant les dix
derniers mois (Aoàut jusqu'au mois de Mai). On veut tester si la loi de
Y est une loi exponentielle, donc on va tester :
H0 » La loi exponentielle est la loi de Y» Contre
H1 »La loi exponentielle n'est pas la loi de Y».
On partitionne le domaine des valeurs de Y en 7 classes, le
tableau suivant nous donne l'effectif empirique de chaque classe, les
probabilités théoriques rattachées, l'effectif
théorique, le pourcentage cumuléthéorique et
observé.
FIG. 3.5 - Tableau représentant les paramètres
calculés La réalisation de la statistique de décision nous
a donné:
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K2 n
Dans la table de Khi-deux on a :
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=
|
Xn
i=1
|
(Ni - npi)2
npi
|
= 4.88.
|
÷2 (r-1-1,á) = ÷2 (5,0.05) = 11.07.
Tel que r représente le nombre de classes et a le niveau
de signification
|
K2 n =
|
Xn
i=1
|
(Ni - npi)2
npi
|
= 4.88 < ÷2 (r-1-1,á) =
÷2(5,0.05) = 11.07.
|
On accepte que la durée de service suit une loi
exponentielle de paramètre ,i=0.8111.
Y Exp(,i = 0.8111).
Le schéma suivant nous montre le graphe d'ajustement par
la loi exponentielle. En rouge l'histogramme de la loi exponentielle, en bleu
l'histogramme des données observées.
FIG. 3.6 - Graphe d'ajustement par la loi exponentielle
Conclusion :
Avec les données récoltées, le test de
Khi-deux révèle que la loi régissant les durées de
service est exponentielle de paramètre u = 0.8111.
Pour confirmer et justifier l'acceptation de la loi
exponentielle comme loi qui régis la durée de service, on va
refaire le test d'ajustement par une loi exponentielle et cela par le test
d'ajustement de Kolmogorov-Smirnov.
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