5.1 Introduction
Ce chapitre est consacrer a` la modélisation et la
résolution d'un tout autre problème qui s'impose et qui concerne
le nombre de chauffeurs que devra disposer l'entreprise ifri pour une gestion
optimale de ses camions. En premier lieu, nous allons cerner le problème
en passant par une description physique du système, puis nous allons
élaborer un modèle de simulation le représentant : C'est
un programme informatique qui aura pour but principal d'estimer ce nombre de
chauffeurs.
5.2 Analyse du système (description
physique)
Après avoir déterminer le nombre de camions dont
devra disposer l'entreprise (suivant chaque approche utilisée) dans le
chapitre précédent, le nombre de chauffeurs correspondant pour
une gestion optimale de ses camions pose problème. En effet, les normes
imposées
par l'entreprise et le droit de travail créent une
grande perturbation du système modéliséavec les
camions seuls. Logiquement il faut avoir au minimum un nombre de chauffeurs
correspondant exactement au nombre de camions et au maximum a`
deux fois ce nombre. Pour des raisons de sécuritéet pour un
contrôle plus rigoureux, l'entreprise a affectépour chaque camion
un chauffeur titulaire, puis pour couvrir leurs jours de repos l'entreprise a
recrutédes chauffeurs remplacants.
Parfois, lors des livraisons, un chauffeur titulaire peut
devenir remplacant, car en revenant de son repos et trouve son
camion occupé, il sera affectéa` un autre. Donc chauffeur
titulaire ou remplacant n'est qu'une formalitéet lors de la
modélisation on ne considérera que le nombre de chauffeurs dans
l'ensemble.
FIG. 5.1 - Représentation des chauffeurs
Vu la nouveautédes camions (de l'année 2006),
l'entreprise veut les exploiter au maximum (pas de jours de repos pour les
camions) et ce qui n'est pas le cas pour les chauffeurs a` qui on impose de
travailler 5 jours sur 7. Et puisque la durée des trajets qui est
aléatoire et varie entre 1 et 9 jours, on ne peut pas déterminer
exactement le nombre de jours de travail par semaine pour un chauffeur. Ainsi,
la politique adoptée par l'entreprise est qu'un chauffeur prend 2 jours
de repos a` son retour d'une livraison dès qu'il atteigne ou
dépasse 5 jours successifs de travail et tout se qui dépasse ses
5 jours sera considérécomme heures supplémentaires.
5.3 Repr'esentation du système
On étudie le système pour chaque unitéde
temps qui représente 1 jour :
· La demande journalière (qui est un multiple de
camions) arrive au début de chaque unitéde temps suivant une loi
de poisson de paramètre ë = 48.66 et passe directement en file
d'attente.
· Soit au début de chaque unitéde temps:
Nbrf : le nombre de clients présents dans la file. Nbrc :
le nombre de camions disponibles.
- Nbrch : le nombre de chauffeurs disponibles.
Si on d'esigne par s le nombre de clients a` servir durant une
unit'e de temps, alors : s=min{Nbrf, Nbrc, Nbrch}.
· Pour les s clients a` servir, la dur'ee de service est
une variable al'eatoire exponentielle de paramètre u = 0.8111.
· Pour les chauffeurs, la dur'ee de service est la
même que celle des camions puisque c'est eux qui conduisent, mais a`
chaque fin de service, si un chauffeur cumule une dur'ee de service qui atteint
ou d'epasse les 5 jours depuis son dernier repos, il prend a` nouveau un repos
de 2 jours. Et c'est se qui pose problème dans la mod'elisation.
Si on note par :
* Di : la i`eme dur'ee de service depuis le dernier
repos,
* R : dur'ee de repos.
Le sch'ema suivant nous montre la facon avec laquelle
les chauffeurs travaillent :
FIG. 5.2 - Dur'ees de services des chauffeurs
En effet, prendre de nouveau son repos d'epend du cumul des
dur'ees de service après son dernier repos. De plus, le cumul des
dur'ees de service est une somme ind'etermin'ee de r'ealisations d'une variable
al'eatoire exponentielle de paramètre u = 0.8111, car il se peut que la
somme soit constitu'ee d'une seule r'ealisation, comme elle peut être
constitu'ee de plusieurs. Ce qui veut dire que cet 'ev'enement ne d'epend pas
seulement de l''etat pr'ec'edent, mais peut d'ependre de plusieurs 'etats
ant'erieurs.
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