Chapitre 2 :
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La méthode Linear Discriminant Analysis(LDA)
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Chapitre 2
Analyse Discriminante Linéaire (LDA)
Introduction:
La LDA est une méthode d'analyse numérique qui
permet de chercher la combinaison linéaire des variables qui
représentent au mieux les données, elle est très
utilisée dans le domaine de la reconnaissance des formes à savoir
la reconnaissance de visage. Elle permet de maximiser l'éparpillement
inter-classes (the between-class scatter) et de réduire
l'éparpillement intraclasses (the within-class scatter).
Dans ce chapitre nous détaillons la méthode LDA,
nous commençons par une petite présentation, puis on
définera cette méthode et on explique son fondement
mathématique, on présentera la méthode LDA pour la
reconnaissance de visage et on terminera par une conclusion.
1. Présentation:
L'Analyse Discriminante Linéaire(LDA)est
utilisée pour trouver la combinaison linéaire des
caractéristiques qui séparent le mieux les classes d'objet ou
d'événement. Les combinaisons résultantes peuvent
être employées comme classificateur linéaire, ou
généralement dans la réduction de caractéristiques
avant la classification postérieure.
LDA est étroitement lié à l'ACP, du fait
que tous les deux recherchent les combinaisons linéaires des variables
qui représentant au mieux les données. Elle essai explicitement
de modeler la différence entre les classes de données
contrairement à l'ACP qui ne tient pas compte des différences
entre les classes.
Chaque visage, qui se compose d'un grand nombre de pixel, est
réduit à un plus petit ensemble de combinaisons linéaires
avant la classification.
Chacune des nouvelles dimensions est une combinaison
linéaire des valeurs de pixel, qui forment un Template. Les
combinaisons obtenues en utilisant LDA s'appellent les fisherfaces.
[15].
LDA est technique qui cherche les directions qui sont efficaces
pour la discrimination entre les données.
Figure II-1 :Projection par LDA
avec séparation entre les classes
LDA est plutôt connue pour sa maximisation de
l'éparpillement d'inter- classe « the between class scatter
» et sa réduction au minimum de l'éparpillement
d'intra-classe « the within - class scatter », qui se
manifeste par le regroupement des vecteurs de poids de la même classe(
faible distance entre ces vecteurs), et la séparation des vecteurs de
poids de classes différentes( grande distance entre ces vecteurs) [11]
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