3-5 Formulation d'un élément poutre en
torsion
3-5-1 La matrice de rigidité
Considérons la poutre représentée
à la figure (3-11) sollicitée par un moment de torsion
mx.
Figure 3-11 : Elément poutre en torsion
La rotation varie linéairement le long de la
longueur de la poutre et peut être exprimée de la manière
suivante :
Ox = N1 Oxi+N2
Oxj (3-34)
oil N1 et N2 sont les coordonnées naturelles
définies par l'expression (3.14). L'angle á de
torsion le long de l'élément est donné par :
d0x
á = dx
1,[-1 1][
t] = (3-35)
Le moment de torsion mx est exprimé par
:
mx= G It á = G
It 1,[-1 1] (3-36)
oil It est le moment d'inertie de torsion et G est le
module de cisaillement du matériau. En assimilant le moment
mx à la contrainte ó, les matrice B
et D sont données par :
D = G It ( 3-37)
 = / 1
[ 1 1] (3-38)
Compte tenu de l'expression (3.5), la matrice de
rigidité de l'élément fini poutre en torsion
exprimée dans le repère local est :
Ke = G*1 It [ --1 1
-. 1 --11 (3-39)
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