Conception d'une application pour le calcul et la simulation des efforts sur les pylônes

3-5 Formulation d'un élément poutre en torsion

3-5-1 La matrice de rigidité

Considérons la poutre représentée à la figure (3-11) sollicitée par un moment de torsion mx.

Figure 3-11 : Elément poutre en torsion

La rotation varie linéairement le long de la longueur de la poutre et peut être exprimée de la manière suivante :

Ox = N1 Oxi+N2 Oxj (3-34)

oil N1 et N2 sont les coordonnées naturelles définies par l'expression (3.14). L'angle á de torsion le long de l'élément est donné par :

d0x

á = dx

¹,[-1 1][ t] = (3-35)

Le moment de torsion mx est exprimé par :

m_x= G It á = G It ¹,[-1 1] (3-36)

oil It est le moment d'inertie de torsion et G est le module de cisaillement du matériau. En assimilant le moment m_x à la contrainte ó, les matrice B et D sont données par :

D = G It ( 3-37)

 = / 1

[ 1 1] (3-38)

Compte tenu de l'expression (3.5), la matrice de rigidité de l'élément fini poutre en torsion exprimée dans le repère local est :

_Ke = G*₁ It [ --1 1 -. 1 --11 (3-39)