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Estimation de la demande régionale d'eau résidentielle en présence d'une tarification progressive et non linéaire en Tunisie. Une approche par cointégration sur données de panel

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par Younes BEN ZAIED
Université Tunis El Manar - Mastére de recherche en économie mathématiques et économétrie 2009
  

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3.3 Les tests de cointégration sur données de panel

Dans cette section nous abordons une présentation détaillée des tests de cointégration sur données de panel non stationnaire. L'esprit de cette littérature ne se diffère pas de celle des tests de racine unitaire en panel. Ainsi que le notent Baltagi et Kao [2000][7], L'économétrie des données de panel non stationnaire vise à combiner le "meilleur des deux mondes": le traitement des séries non stationnaires à l'aide des méthodes des séries temporelles, et l'augmentation du nombre des données et de la puissance des tests avec le recours à la dimension individuelle.

Les sept tests de Pedroni [1999][43] se basent sur l'hypothèse nulle d'absence de relation de cointégration. Ces sont des tests résiduels analogues aux tests proposés par Engel et Granger [1987][16] dans le cadre des séries temporelles.

Larsson et al [2001][33] est un test inspiré des travaux de Johansen [1991][29] basé sur les méthodes algébriques. C'est le test de cointégration multiple qu'on l'applique dans ce modeste travail.

3.3.1 Le test de cointégration sur données de panel de larsson et al [2001]

Larsson R, Lyhagen J et Löthgren M [2001][33] ont proposé un test de cointégration analogue au test de johansen [1991][29] en série temporelle. La procédure de

test consiste à tester la présence de r relations de cointégration entre les p variables I(1), (p - 1) sont supposées des variables explicatives. Le problème d'endogénéité n'est plus posé puisque la spéciÞcation initiale est un VAR(Ki) sur panel9.

Yit = XKi Ðik(Yi,t-k) + åit ? i = 1 N, Ki denote l'ordre du processus VAR

k=1

Yit = (y(1)

it , , y(P )

it ) ,åit iidN(0, ?i)

Parmi les P variables (P - 1) sont des régresseurs.

Sous cette représentation, une représentation à correction d'erreur existe (Voir Engel et Granger [1987][16]). Le modèle vectoriel à correction d'erreur ( V ECM) hétérogène est:

?Yit = ÐiYi,t-1 + Ki-1X ik?Yi,t-k + åit ? i = 1 N, ? t = 2 T (3.15)

k=1

on montre que Ði = áiâ0 i oft ái de dimension (p x ri) est la matrice qui capte les forces de rappels individuelles à l'équilibre de long terme. â0 i de dimension (ri x p) est la matrice des coefficients de cointégration.

L'idée de test consiste à examiner le rang de la matrice Ði de dimension

(p x p).

H(r) : rang(Ð) = r H(p) : rang(Ð) = p

Le ratio de vraisemblance applé aussi statistique trace est:

-2 ln QT {H(r)\H(p)} = -T

XP
j=r+1

ln(1 - àëj) (3.16)

 
 
 
 

9la spéciÞcation VAR est une forme de modélisation en boite noire et on ignore la distinction entre variable exogène et variable endogène.

oft ëj est la ji'eme valeur propre de la matrice Ði .

Johansen [1995] a étudié la distribution asymptotique de statistique trace comme suit:

1/2Z 1 Z 1 Z 1 3/4

-2 ln QT {H(r)\H(p)} ?- w Zk = tr (dw)w0( ww0)-1 w(dw)0

0 0 0

Avec w un mouvement Brownien de dimension K = p - r.

Nous nous intéressons à tester l'hypothèse nulle (H0) que chaque individu de panel possède au plus r relations de cointégration entre les P variables supposéesI(1). Formellement, Cela revient à tester;

H0 : rang(Ði) = ri = r ? i = 1 N

Ha : rang(Ði) = P ? i = 1 N

La statistique trace susceptible de tester le rang de cointégration pour chaque individu de panel est;

LRit {H(r)\H(P)} = -2 ln QiT {H(r)\H(P)}

La statistique trace moyenne est;

XN

1

LRNT {H(r)\H(P)} = N

i=1

LRiT {H(r)\H(P)}

EnÞn, Larsson et al [2001] ont proposé la statistique trace standardisée pour tester le rang de cointégration du panel déÞnie par;

v

N(LRNT {H(r)\H(P)} - E(Zk))

ÕLR {H(r)\H(P)} = p N(0, 1) (3.17)

V ar(Zk)

E(Zk) et V ar(Zk) sont les moments de la variable aléatoire Brownienne, qui ont été simulés par Larsson et al [2001].

Les auteurs ont prouvé que ces moments existent et sont Þnis (Voir papier LLL[2001] pour plus de discussion).

Notons que ce test est unilatéral, pour un risque de premier espéce á, H0 : rangÐi = ri = r est rejetée si ÕLR {H(r)\H(P)} Â z1?á oft (z1?á est la quantile standard de la loi normale).

La procédure de test est celle de Johansen [1988], C'est une procédure séquentielle.

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.



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