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Estimation de la demande régionale d'eau résidentielle en présence d'une tarification progressive et non linéaire en Tunisie. Une approche par cointégration sur données de panel

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par Younes BEN ZAIED
Université Tunis El Manar - Mastére de recherche en économie mathématiques et économétrie 2009
  

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3.1.2 Test de racine unitaire d'Im, Pesaran et Shin [2003]:

-

Le défaut majeur de test LLC [2002] est qu'il impose l'homogénéité de la racine autorégressive sous l'hypothèse alternative. Le test d'Im,Pesaran et Shin [2003][28]

que nous venons à présenter permet de répondre à cette critique puisqu'il permet une certaine hétérogénéité de la racine autorégressive sous Ha pour un groupe d'individu N1 E ]0; N[, telque limN?8(N1/N) = ä o 0 - ä -< 1. Si N1 = 0, on retrouve l'hypothèse nulle.IPS sont les premiers à développer un test qui permet non seulement une hétérogénéité de racine autorégressive sous Ha (ñi =6 ñj), mais aussi une hétérogénéité quant à la présence d'une racine unitaire dans le panel.

La méthode d'IPS peut être décriter de cette maniére :

Premièrement,IPS considérent un modèle de type ADF pour chaque individu i = 1 N du panel.

Modéle IPS:

?yit = ái + ñiyi,t?1 + XPi âij?yi,t-j + åit , V i = 1 N; Vt = 1 T (3.4)

J=1

O l'effet individuel ái est déÞni par ái = --ñiãi avec ãi E J1 et o åit est N.i.d(0, ó2 i ).

IPS autorisent la présence d'une autocorrélation des résidus d'ordre différent pour chaque individu du panel. Le nombre de termes ADF diffère à priori entre les individus pi =6 pj comme dans le test de Levine et al [2002][35].

L'hypothèse qui fait l'objet de ce test est formulée comme suit: H0 : ñi = 0 V i = 1 N

Ha : ñi -0Vi=1 N1

ñi=0?i= N1+1,N1+2, N

Pour tester cette hypothèse IPS proposent d'utiliser la moyenne des statistiques individuelles ADF:

1

tiT(pi, âi)

N

tNT =

XN
i=1

o tiT (pi, âi) correspond à la statistique individuelle de student associée à l'hypothèse nulle H0,i : ñi = 0 dans le modèle d'IPS pour un nombre de retards pi et un vecteur de paramétres ADF âi = (âi,1 âi,pi)0.

Le choix du retard optimal pi permet de purger l'auto corrélation des résidus. La méthode de sélection du retard peut être choisie de la même façon que dans le cas des tests de Levin et al [2002][35].

En utilisant les N statistiques ADF individuelles tiT(pi, âi), on construit la statistique standardisée:

"v #

N(tNT - E(tiT))

p

V ar(tiT)

Ztbar(p,â) =

l -'- N(0,1)siT - 6 (3.5)

N ? 8

E(tiT) et V ar(tiT) sont l'espérance et la variance de la distribution asymptotique (quand T ? 8) d'une statistique ADF sous l'hypothèse nulle de racine unitaire (ñi = 0) dans un modèle avec constante. Ces moments sont respectivement égaux à -1, 533 et 0, 706.

Ainsi,nous pouvons montrer facilement que la statistiqueZtbar(p, â) converge séquentiellement vers une loi normale centrée réduite lorsqueT puis N tendent

vers l'infini.

"v #

N(tNT - E(tiT ))

Ztbar(p, â) = p

V ar(tiT)

T,N ? 8 -'- N(0,1)

Cette approche est fondée sur la distribution asymptotique, ce qui peut poser problème dans des échantillions de dimension temporel finie. IPS proposent une autre statistique Wtbar(p, â) qui a la même distribution que Ztbar mais qui est plus puissante à distance finie. C'est la plus génerale puisqu'elle tient compte de l'autocorrelation des résidus. Cette statistique est définie de la même façon que Ztbar(p, â) à la différence prés que l'on centre et l'on réduit à partir des moments de la statistique ADF obtenue sous l'hypothèse nulle de racine unitaire et sous l'hypothèse que âi sont des termes ADF, ces moments sont respectivement E(tiT(pi, 0)/ñi = 0) et V (tiT(pi, 0)/ñi = 0) et qu'ils tiennent compte de l'information contenue dans le nombre de retard pi.

Wt(p,â) =

?

? ? ? ?

?

· ?

v PN

N tNT - N-1 E(tiT (pi, 0)/ñi = 0) ??

i=1

s ? T, N ? 8 -'- N(0, 1)

?

PN ?

N-1 V (tiT (pi, 0)/ñi = 0)

i=1

Ces moments sont tabulées pour différentes ordre des retards pi et pour différentes tailles temporelles T.

L'hypothèse nulle est rejetée lorsque la réalisation de la statistique Wt(p, â) est inférieure au seuil de la loi normale centrée réduite .

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