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Estimation de la demande régionale d'eau résidentielle en présence d'une tarification progressive et non linéaire en Tunisie. Une approche par cointégration sur données de panel

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par Younes BEN ZAIED
Université Tunis El Manar - Mastére de recherche en économie mathématiques et économétrie 2009
  

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1.1.1.2 Procédure de test

Supposons que la variable {yit} est génerée par l'un des trois modèles suivants

:

Modéle 1: Ayit = ä yi,t-1 + åit

Modéle 2: ?yit = á0i + äyi,t-1 + åit Modéle 3: ?yit = á0i + á1it + äyi,t-1 + åit

oil --2 ? ä 1 0 pour i = 1 N et pour t = 1 T

Le processus åit est indépendament distribué entre les individus selon MA

(00) inversible: åit =

P8
j=1

èij åi,t-j + uit

pour tout i = 1 N et t = 1 T

E( å4it) < 00 ; E(u2it) Bu > 0 et E( å2 it) +2

P8
j=1

E(åit åi,t-j) < Bå < 00

Dans le modèle 1 la procédure de test de racine unitaire sur panel examine l'hypothèse nulle H0 : ä = 0 contre l'alternative Ha : ä < 0 Dans le modéle 2, la série {yit} a une constante spécifique individuelle mais sans tendance temporelle et dans ce cas la procédure de test de racine unitaire sur panel examine l'hypothèse nulle H0: ä = 0 et á0i = 0 Vi contre Ha : ä < 0 et á0i E R. Finalement pour le modéle 3 la série {yit} a une constante et tendance temporelle, dans ce cas, la procédure de test examineH0: ä = 0 et á1i = 0 Vi contre Ha : ä < 0 et á1i E R

Comme dans le cas de série temporelle si la série présente une constante et /ou tendance mais non inclut dans la spécification, céla réduit la puissance statistique de test, pour simplifier la notation, dmt et ámi sont utilisés pour indiquer le vecteur des variables déterministes et celui de coefficients associées.

avec m = 1, 2, 3

2 óui

=

1 T -pi-1

T
t=pi+2

(àeit -- àäiàvi,t-1)2

L'écriture ADF des modéles 1,2 et 3 est la suivante:

Pi

?yit = äyi,t-1 + èil?yi,t-L + ámidmt + uit (3.1)

L=1

oil d1t = o, d2t = {1} et d3t = {1,t}.

Les auteurs proposent une procédure en trois étapes à fin d'implimenter leurs test.

Étape 1: régression ADF et résidus orthogonalisés Pour chaque indi-

vidu, la régression ADF est appliquée,

Pi

?yit = äiyi,t-1 + èil?yi,t-L + ámidmt + uit o`u m = 1, 2, 3 (3.2)

L=1

Il est permis à Pide varier entre les individus. Les auteurs ont adopté la méthode Pmax proposée par HALL [1990]. Il s'agit de tester la signiÞcativité statistique du dernier àèil pour séléctionner le nombre de retard optimal.

une fois le retard Pi est sélectionné pour chaque individu,on régresse ?yit et yi,t-1 sur ?yi,t-L (L = 1 Pi) et on récupère les résidus de ces régressions :

Pi

àeit = ?yi t -- àðiL?yi,t-L àámidmt

L=1

Pi

ikt-1 = yi,t-1 E ðiL?yi,t-L ámidmt L=1

Pour contrôler l'hétérogéneité entre les individus, on normalise ces deux résidus par rapport à l'écart type de résidus de l'équation (1.2) , soit àóui

àeit àóui

eit =

et 'bi,t-1 = oil àóui peut être calculée à partir de la régression de

"dui

àeit sur àvi,t-1.

Étape 2: Estimation de la ratio de la variance: Sous l'hypothèse nulle

(H0) de racine unitaire la variance de long terme pour le modèle (1.2) peut s'estimer comme suit:

àó 2 = 1

yi T-1

PT
t=1

?2yi t + 2.

PK
L=1

w [ 1 KL LT-1

PT
t=2+L

?yi t?yi,t-L]

Pour le modèle (2) on remplace ?yi t par (?yi t - E?yi t ). Si la série inclut une tendance temporelle (m = 3) alors, la série doit être corrigée de la tendance avant l'estimation de la variance de long terme. Les auteurs appliquent la procédure d'Andrews[1991] pour déterminer K.La pondération w KL depend du choix de K ainsi w = 1 L

K L k+1

Maintenant pour chaque individu i le ratio de la variance de long terme par rapport au variance des innovations est;

si = yi qu'on l'estime par: =

åi åi

Le moyen de la ratio de variance est: SN = N 1

PN
i=1

si et qu'on l'estime par

1

N = N

PN
i=1

àsi.

Cette spéciÞcation sera utilisée dans l'étape 3,notammant dans l'équation (1.3) pour ajuster l'ésperance de la t-statistique.

Étape 3: Calcul de statistique de test sur panel; On empile toutes les

observations relatives aux individus pour estimer:

eit = ä vi,t-1 + uit

3 N × Test le nombre totale de données oil T = T - pE -1 et pE= 1 P pi

N

i=1

.

La statistique conventionnelle pour tester ä = 0 est donnée par ;

äà

tä = àóàä

PT
t=2+pi

PN
i=1

äà =

T

X (eit - àävi,t-1)2

vi,t-1eit

i=1 PN

1

2

t=2+pi

PT vz,t-1

2


·

àóàä =

" N TXXàóå v2 i,t-1

i=1

t=2+pi

N

óå

=
2 N x 1 T i=1 t=2+pi

Sous H0 : ä = 0 .Les auteurs montrent que la t-statistique (tä) a une distribution asymptotique normale centrée réduite pour le modèle 1, mais diverge vers moins l'inÞni en ce qui concerne les modéles 2 et 3. Toutefois pour corriger cette divergence il convient de calculer la t-statistique ajustée de la manière suivante:

t* ä=

tä - N x T x àSN x o-i 2 x std(ä) x u*mT

T , N -?8N(0; 1)avec v T ? 0

ó* m T

(3.3)

u* mT et ó*m T servent à ajuster respectivement la moyenne et l'écart type de tä .Leurs valeurs ont été simulées par les auteurs et reportées au tableau 2 de leur papier (voir Levine, lin et chu [2002][35]).

L'hypothèse nulle est rejetée pour une réalisation de la statistique corrigée t*ä inférieure au seuil de la loi normale centre réduite (-1, 64) pour un test non symétrique à 5% risque de prmière espèce), ainsi l'hypothèse de racine unitaire est rejetée pour l'ensemble des individus de panel. C'est en fait la limite principale de test LLC [2002].

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