3-2-3-2- Approches théoriques d'analyse de la
demande
Plusieurs approches sont utilisées par
différents auteurs pour l'analyse de la demande. Au nombre de celles-ci
nous avons le LES, le modèle Hédonique, le AIDS (Système
de Demande Presque Idéal), l'Approche Alternative d'Analyse de la
Demande, etc. L'estimation de ces deux derniers modèles se fait à
partir des données de séries temporelles (Sadoulet et Janvry,
1993). Cependant, les modèles LES et Prix Hédoniques sont
estimables à partir des données spatiales. Vu les contraintes
temporelles et financières auxquelles nous sommes assujettis pour la
présente étude et le type de donnée dont nous disposons
(données transversales), nous nous limiterons aux modèles LES et
Prix Hédoniques, qui ont été utilisés de
façon complémentaire.
Ces deux modèles ont connu une large application dans le
monde scientifique.
Ainsi, à partir des données transversales, le
modèle LES a été estimé par Van Der Gaag et
Smolensky (1980) dans leur étude sur les caractéristiques des
ménages pauvres et les vraies échelles d'équivalence des
ménages aux USA. Aussi, Abansi et al (1990) ont-ils utilisé le
modèle des prix hédoniques pour évaluer les
préférences des consommateurs pour la qualité de riz aux
Philippines. Ils ont montré que les consommateurs de riz attachent une
importance économique aux qualités. Ce modèle a
été également utilisé par Bonifacio et Duff (1989)
pour examiner en Indonésie les effets des opérations de
décorticage «milling» et du pré-décorticage
«pre-milling» sur la qualité de riz. Leurs résultats
ont montré des différences significatives dans la qualité
de riz selon le type d'opération de décorticage. Walburger et
Foster (1994) ont à travers ce modèle estimer les prix absolus
des sangliers. Ce modèle fut récemment utilisé par
Langyintuo et al (2004) dans leurs études des préférences
du consommateur du niébé (Vigna unguiculata) au Cameroun
et au Ghana.
4 Modèle Système de Dépense
Linéaire (LES) 3
Le LES est l'un des modèles les plus
fréquemment utilisés dans les analyses empiriques de la demande
Sadoulet et Janvry (1993). Il dérive de la fonction d'utilité de
Stone-Geary qui se présente comme suit :
n n
U = ? ( q c )
-
i i
|
b i
|
ou ln U = b q - c
1 ln( )
i i
|
|
i = 1 i= 1
Avec : 0 < b1 < 1 ;
bi 1 ; q i - c i > 0 ; et
ci > 0.
=
i
Les c sont interprétés comme les
quantités minimales de subsistance en dessous desquelles la consommation
ne peut descendre. Les fonctions de demande dérivant de la maximisation
de cette fonction d'utilité sous une contrainte budgétaire
constitue le LES :
p i q i c i p i b
i y
= + - c j p j , i = 1,...., n. (1)
j
Pi et qi représentent respectivement le
prix et la quantité du bien i alors que y
représente la dépense totale.
3En Anglais : Linear Expenditure System
Dans cette formule, les b sont les parts du budget
marginal, ?pq /?y qui explique comment changent les
dépenses avec la variation du revenu. c j p
j est la dépense de
j
subsistance et le terme y - c j p
j est généralement interprété comme
un « uncommitted
j
or supernumerary income». Il s'agit d'un revenu pour lequel
les dépenses sont faites dans des proportions fixes bi entre
les produits.
On déduit de l'équation (1), l'expression de LES
relative à la quantité demandée comme suit :
b i
q = +
c y - c p
i i j j
p i j
La forme fonctionnelle de ce modèle utilisée dans
la présente étude est dérivée de celle
proposée par Van Der Gaag et Smolensky (1980) qui se présente
comme suit :
q ij c i b i y ij c i
= 0 + + +
' h ij c i "k
ij
|
i=1,....Z et j=1, ....N
|
|
Où
qi est la quantité de bien
i demandée ;
y est le revenu de ménage, et
h est vecteur des
caractéristiques du ménage.
ki est vecteur des
caractéristiques du bien i, et
ci les coefficients à
estimer.
La non prise en compte du prix du bien dans cette forme
fonctionnelle se justifie par le fait que nous ne disposons que de
données transversales et par conséquent les consommateurs feront
face au même prix pour chaque bien considéré au cours d'une
même période comme le confirment Van Der Gaag et Smolensky
(1980).
Il est reconnu qu'en absence de variation du prix, une vraie
estimation du modèle de demande est difficile (Muellbauer, 1974). Pour
surmonter cette difficulté, Kakwani (1977) a proposé
l'introduction des caractéristiques du ménage dans le
système de la demande pour estimer le LES.
L'estimation du LES permettra d'identifier les facteurs
déterminant la demande. Pour analyser l'influence de ces facteurs sur le
prix du bien et mesurer l'aptitude des consommateurs à payer pour
bénéficier des attributs de ce bien en fonction de leur
préférence respective, l'estimation du modèle de prix
hédonique serait indispensable.
4 Modèles de prix hédonique
Le point de départ de l'approche hédonique
repose sur le constat que les différents biens qui sont
échangés sur les marchés ne sont pas recherchés
pour eux-mêmes mais pour les quantités de différentes
caractéristiques qui les définissent (Gravel, 2000).
Mais l'approche hédonique va plus loin que de
simplement constater que les biens sont recherchés pour les
caractéristiques qu'ils possèdent. Elle affirme que les biens ne
sont rien d'autres que des «vecteurs» des différentes
caractéristiques qui les définissent. Telle qu'examinée
à la lumière de l'approche hédonique, un bien n'existe
pas. Seule existe une liste de quantités de caractéristiques
possédées par ce bien (Gravel, op cit). C'est ce qui fait penser
que le consommateur attache un prix implicite à chaque
caractéristique du bien.
· Structure du modèle
hédonique
Le modèle Lancaster (1966) de la théorie de
consommation reste la base conceptuelle d'estimation de la demande du
consommateur lorsqu'on considère la qualité des biens. Ce
modèle tient compte des caractéristiques du bien et non le bien
lui-même comme objet direct de l'utilité.
Ainsi les différences de prix à travers les
différentes unités de transaction sont significativement dues aux
différentes qualités qui peuvent être mesurées en
terme de caractéristiques. Utilisant ce concept, Ladd et Suvannunt
(1976) ont développé le modèle des caractéristiques
des biens consommés qui décrit le prix d'un bien comme une
sommation linéaire de la valeur implicite de ses attributs.
· Estimation des modèles
hédoniques
D'après Terra (2005), pour estimer les modèles
hédoniques, les économistes ont généralement le
choix entre plusieurs formes fonctionnelles (linéaire,
log-linéaire, semi-log, Box-Cox).
a- Modèles avec variables expliquées non
transformées
Le modèle linéaire est la forme fonctionnelle la
plus simple utilisée dans l'estimation des régressions
hédoniques. Il relie le prix de vente pi (non
transformé) du produit i aux J différentes
variables explicatives (non transformées) xi
=(xi1, ..., xiJ) par l'équation 1.
Le coefficient associé à chaque variable correspond
au prix implicite de cette caractéristique.
i (1)
J
P i = x ij â
+å
j
j =1
Ainsi, chaque âj correspond au prix implicite de
la caractéristique j. Par ailleurs, une
augmentation d'une unité de la caractéristique
xj entraîne une augmentation de âj FCFA du prix
de vente.
Ce modèle linéaire peut aussi prendre une autre
forme, qualifiée parfois de modèle «semi-log » (ou de
lin-log). Dans ce cas, le modèle relie le prix de vente (pi)
non transformé aux variables explicatives dont certaines
(xj) sont non transformées et d'autres (zj) en
logarithme:
|
J J
Pi = x ijâ j + ln
j= 1 j=1
|
( ) j
z ã +å
ij i
|
(2)
|
où â et ã sont les vecteurs de
paramètres à estimer. Une augmentation de 1 % d'une variable en
logarithme (zj) entraîne un changement (en FCFA) du prix de
vente égal au
coefficient de cette variable divisé par 100
(c'est-à-dire ã/100).
Cette spécification du modèle linéaire
est intéressante car elle permet de modéliser une relation non
linéaire entre le prix de vente et certaines variables explicatives et
une relation linéaire entre le prix de vente et d'autres
caractéristiques ou attributs du produit.
b- Modèles avec variable expliquée en
logarithme
(3)
Le modèle log-linéaire (appelé aussi
log-log) relie le logarithme du prix de vente aux logarithmes des
différentes variables explicatives.
J J
ln ( )
p i = x ij â j + ln
( ) j
zã+å
ij i
j= 1 j=1
Pour les variables continues, le coefficient d'une variable en
logarithme (ãj) correspond à
l'élasticité du prix de vente par rapport à cette
caractéristique. Ainsi, un accroissement de 1 % de la
caractéristique j correspond à une variation (en
pourcentage) du prix de vente égale au coefficient de cette variable
(ãj %).
Les variables binaires (c'est-à-dire des variables qui
prennent une valeur 0 ou 1) figurent toujours dans le modèle
(Équation 3) sous une forme non transformée (par exemple, les
xj).
Comme pour le modèle linéaire, il existe aussi
un modèle semi-log (appelé aussi
modèle log-lin) reliant le logarithme du prix
de vente aux variables explicatives non transformées :
J
ln ( ) (4)
p i = x ij â +
å
j i
j=1
Pour une variable xj continue, un accroissement d'une
unité de cette variable entraîne un changement (en pourcentage) du
prix de vente égal à 100 fois le coefficient de cette variable
(c'est à dire un changement de 100 âj % du prix de
vente.)
Pour des variables binaires, l'interprétation des
coefficients est différente. Supposons, par exemple, que l'on cherche
à étudier l'impact de la présence de corps
étrangers (0 signifie absence de corps étrangers et 1
présence de corps étrangers) sur le prix de vente du riz à
partir des modèles (Équation 3) ou (Équation 4). Une
estimation g en pourcentage de l'impact de cette variable sur la
variable expliquée (prix de vente) est donnée par la formule
(Équation5).
g = 100 ( corpsetrang-1)
e (5)
Tous les modèles de régression
présentés jusqu'ici peuvent être estimés par la
méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) (Terra, 2005).
c- Transformation de Box-Cox
La transformation de Box-Cox est généralement
considérée comme une forme fonctionnelle flexible bien
adaptée pour estimer les modèles hédoniques, mais son
estimation est plus complexe que celle des modèles
présentés précédemment. D'une façon
générale, la transformation de Box-Cox d'une variable x
est notée x(ë) et est donnée par
l'équation (Équation 6).
x ë -
1 sië ? 0
x ( )
ë = ë (6)
=0
ln()
x si ë
La transformation de Box-Cox permet d'estimer plusieurs types de
modèle.
- Dans le premier modèle (Équation
7), seule la variable expliquée (le prix de
vente) est transformée. Ce modèle admet deux cas
particuliers : si ë ?= 0, on retrouve un modèle log-linéaire
; si ë =1, on retrouve un modèle linéaire.
P i ë =
( ) x ij â + å
J
j i (7)
j =1
- Dans le deuxième modèle
(Équation 8), la variable expliquée (le prix de vente) et
les variables explicatives sont transformées. Les deux
transformations peuvent être paramétrées par des
coefficients différents (ë et ì). Ce modèle est
parfois appelé modèle de Box-Cox linéaire.
P i ë =
( ) ( ) j
J
x ij ì â
+åi (8)
j =1
Quand une variable explicative est une variable binaire, une
transformation de Box-Cox de cette variable n'a pas de sens. Les variables
binaires sont donc incluses dans le modèle sous une forme non
transformée.
Dans ce cas des variables binaires, l'interprétation
des coefficients pour le modèle de Box-Cox défini par
l'équation (Équation 7) est la suivante. Supposons une fois
encore que l'on cherche à étudier l'impact de la présence
de corps étrangers sur le prix de vente du riz à partir de ce
modèle. Une estimation g en pourcentage de l'impact de cette
variable sur la variable expliquée (prix de vente) est donnée par
la formule suivante.
1
ëâ ë
corpsetrang - 1
p 0
ë
g = 1 +
Où âcorpsetrang est le paramètre
relatif à la présence de corps étrangers et p0
est le prix moyen d'un riz sans corps étrangers.
d- Calcul des prix implicites pour les différentes
formes fonctionnelles
Le prix marginal implicite (c'est-à-dire le
consentement à payer un prix marginal pour bénéficier de
la variation du niveau d'une caractéristique) se calcule
différemment pour chacune les formes fonctionnelles
précédentes.
Dans le cas du modèle linéaire (Équation 1),
le prix implicite d'un changement dans la caractéristique j sur
le prix du type de riz i est le suivant :
? p i (9)
? x ij
= â j
Dans le cas du modèle semi-log (Équation 4), le
prix implicite est le suivant :
? p (10)
i = â j P
x ij
?
Dans le cas du modèle log-log (Équation 3), le prix
implicite est le suivant :
? p P (11)
i = â j
? z z
ij ij
Dans le cas du modèle de Box-Cox le plus
général (Équation 8), le prix implicite d'un changement
dans la caractéristique j sur le prix du type de riz i
est le suivant :
? p i p x
i ( ij j )
1 - ë ì - 1
·(12)
= â
x ij
?
Il y a deux approches possibles pour calculer les prix implicites
quand les formules incluent le niveau d'une variable.
L'approche la plus courante est d'utiliser le prix moyen (ou la
valeur moyenne de la caractéristique) sur l'échantillon.
Une approche alternative est de calculer le prix implicite pour
chaque produit de l'échantillon et ensuite de calculer la valeur moyenne
de ces prix implicites.
e- Choix de la forme des variables explicatives
à inclure dans le modèle
(variables non transformées ou
en logarithme)
On peut estimer chacun des modèles de l'équation
13, calculer ensuite les valeurs prédites et les inclure dans
l'équation 14.
p i
p i =
(1 3)
â â â
+ x + x + u 0 i 1 1 i
2 2 i 1
á ln( ) ln( )
x á x (1 4)
0 + 1 1 + 2 2
á + u
i i i 2
On part de l'hypothèse nulle selon laquelle la
première forme est correctement spécifiée, alors qu'une
combinaison linéaire des logarithmes des xi ne devrait pas
améliorer le modèle et que le coefficient associé ne
devrait pas être significatif. De même, on peut réestimer le
second modèle en incluant les valeurs prédites du premier
modèle. C'est le principe du « test J ». Ce test peut
permettre d'indiquer que l'un des modèles est meilleur que l'autre.
Néanmoins, dans cette stratégie de test, quatre situations
peuvent se produire : rejeter les deux modèles, n'en rejeter aucun, en
rejeter un.
f- Choix de la forme de la variable expliquée
(logarithme ou non transformé)
A Test de l'hypothèse de
linéarité contre l'hypothèse de
log-linéarité
Il s'agit de tester l'hypothèse de
linéarité contre l'hypothèse de
log-linéarité. Par
exemple, supposons que les deux modèles en concurrence
soient :
H y X
: = +
â å (15)
0
H y
: ln( ) (ln )
= X ã å
+
1
à
Notons â et ãà les
estimations des moindres carrés des paramètres des deux
modèles.
Partant de l'hypothèse nulle (H0), on teste la
significativité du coefficient áà
?dans le modèle (Équation 16).
|
y X [ y
= â + á à ln - â
+ å
ln( à )
X ] i
|
(16)
|
|
Le second terme (à droite) correspond à la
différence entre les prédictions de ln y obtenues
à partir du modèle log-linéaire et celles obtenues
à partir du logarithme des prédictions du modèle
linéaire. Il est possible d'inverser les rôles et de tester H0
comme hypothèse alternative. La régression devient alors
(Équation 17) :
(17)
[ ] 2
ln( )
y X ln (ln )
= â + á ~ - x ã ~
+ å
y e
A Linéaire et log-linéaire vs.
Box-Cox
Néanmoins, il est possible qu'aucun de ces deux
modèles ne soit pertinent. Par exemple, un modèle plus
général de type Box-Cox pourrait être plus adapté.
Les modèles linéaire et log-linéaire peuvent être
vus comme des cas particuliers d'un modèle de Box-Cox. Le test de Wald
peut être utilisé pour tester si le paramètre ë (voir
Équation 7 et Équation 8) est égal à 1
(modèle linéaire) ou à 0 (modèle
log-linéaire).
Des tests du rapport de vraisemblance (Likelihood Ratio
test) peuvent être employés pour tester si un modèle
linéaire ou log-linéaire est plus adapté qu'un
modèle de Box-Cox du type (Équation 8) (Haab et McConnell, 2002
cité par Terra, 2005).
g- Limites des modèles
hédoniques
Les modèles hédoniques souffrent
généralement de problèmes de colinéarité
entre les variables explicatives.
Dans sa version la plus extrême 4 (rarement
rencontrée en pratique), la colinéarité se traduit par
l'impossibilité d'estimer les paramètres de la régression
par la méthode des moindres carrés. Dans une version plus
courante, la colinéarité se traduit par des estimations
imprécises des paramètres et par des écarts-types
élevés.
Greene (2003) cité par Terra (2005) propose plusieurs
indicateurs pour déceler la colinéarité.
Il n'existe pas de «bonne façon» de traiter les
problèmes de colinéarité.
Une première solution consiste à ne pas essayer
de corriger la colinéarité. Dans ce cas, les paramètres
des autres caractéristiques risquent d'être estimés de
façon imprécise, mais cela n'affectera vraisemblablement pas
l'estimation du paramètre d'intérêt et donc du prix
implicite.
D'autres solutions sont proposées dans les manuels
d'économétrie (par exemple Greene, 2003), mais aucune solution ne
semble parfaite. Une de ces solutions est d'utiliser un petit nombre de
composantes principales issues d'une analyse en composantes principales sur les
variables explicatives. En revanche, l'interprétation économique
des paramètres estimés s'avère très délicate
; en particulier, le calcul des prix implicites des différentes
caractéristiques est difficile à réaliser.
Par ailleurs, lors du choix d'une forme fonctionnelle, il est
à garder à l'esprit les problèmes de
colinéarité des variables explicatives. En effet, plus la forme
fonctionnelle est flexible, plus les problèmes de
colinéarité sont importants.
D'autres problèmes économétriques sont
fréquents : l'hétéroscédasticité et
l'autocorrélation spatiale. Le premier problème n'est pas
spécifique à la méthode des prix hédoniques. En
règle générale, il convient de tester la présence
d'hétéroscédasticité.
Pour résoudre les problèmes de
multicolinéarité,
d'hétéroscédasticité et d'auto-corrélation
plusieurs approches de solution sont proposées par Biaou (1994) suivant
les cas. Aussi le logiciel d'analyse utilisé (STATA 9) propose-t-il des
approches nous permettant de surmonter ces problèmes.
4 Dans ce cas, une ou plusieurs variables s'exprime
(nt) comme combinaison linéaire exacte d'autres variables.
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