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Contribution à  la caractérisation mécanique des critères de qualités du départ de la course vitesse sur 100 m

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par Khalil Ben Mansour
Université de Poitiers - Doctorat 2008
  

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2.3-L'etude des actions mecaniques

D'une manière générale, une action mécanique est un processus qui maintient un équilibre, provoque une déformation, produit un mouvement ou s'oppose à un mouvement.

Les actions mécaniques qui agissent sur un point matériel peuvent être représentées par des vecteurs ayant pour origine ce point. Ces grandeurs ne sont pas directement

accessibles par la mesure, seules leurs conséquences peuvent être déterminées : présence ou absence d'équilibre, mesure de déplacement, mesure de déformations, etc.

Les actions mécaniques sont classées en :

§ force : caractérisée par sa résultante et l'axe de moment nul du glisseur (point

d'application de la force). Une force tend à déplacer le corps sur laquelle elle s'exerce, suivant la direction définie par sa résultante, donc parallèle au support de la force.

§ couple : est équivalent à un couple de deux forces de résultantes opposées, donc de

support parallèle. Il est caractérisé par son vecteur-moment, indépendant du point considéré. Un couple tend à faire tourner le corps sur lequel il s'exerce, dans le sens direct autour de la direction définie par le vecteur-moment de couple.

§ action mécanique quelconque : peut être décrite comme étant la superposition d'une force et d'un couple.

Afin de traduire par des équations l'effet des actions mécaniques sur l'état du centre de gravité de l'athlète, on est amené à énoncer l'axiome suivant : Toute action mécanique s'exerçant sur un point matériel peut être représenté par un torseur associé à ce point.

2.4-Determination du torseur dynamique

Le torseur est un objet mathématique unique qui s'exprime en tout point d'un

~~

référentiel de l'espace à l'aide de deux vecteurs : le premier noté R

, appelé résultante, est

 

~~~

invariant par changement de point dans le référentiel ; le second noté ® ( O,R)~~

moment du torseur au point O, variant avec le point considéré.

est le vecteur-

 

r~~ ~~

R F

i

~~~~

==~~~ Éq.III.2

ODX( O,ii) DX( O,PO

Les quatre torseurs obtenus suite à la procédure de conversion des tensions sont respectivement exprimés par rapport aux repères de référence des deux PFF (ap) et des deux capteurs composites (am). L'interprétation de ces grandeurs n'est possible que si tous les efforts sont exprimés par rapport à un même référentiel (g0) (figure 26).

Figure 26 Orientation des repères : PFF (ap), capteur main (gM) et absolue (g0)

Les deux repères de références des capteurs composites instrumentant les appuis mains et désignés par aM possèdent la même orientation que 0 contrairement aux repères PFF (gtp) .

La connaissance de l'orientation de gtp dans g0 est nécessaire pour définir la matrice
de passage de a0 à Rp notée R0p . Il s'agit d'une matrice de forme carrée (3×3) dont lescolonnes sont les composantes des vecteurs unitaires de gtp dans g0.
L'expression des termes de cette matrice de passage Ro dans le cas du repérage

angulaire de Rp par rapport à g0 peut être définie par plusieurs méthodes, tel que :

§ les angles d'Euler qui se caractérisent par la succession de trois rotations (roti) d'angle

v, 0, v, respectivement autour des axes Z0, X0, Z0 noté :

~ ????? ~ ' ????? ~ ' ????? p
rot ( Z , ø ) rot ( X , è ) rot ( Z , ö )

1 0 2 0 3 0

0 0 0

? les angles de Cardan ou RTL (Roulis-Tangage-Lacet) définis également par une succession de trois rotations v1, v2, v3 pour définir le passage de a0 à Rp suivant trois axes différents, X0, Y0 et Z0 noté :

~ ????? ~ ' ????? ~ ' ????? p
rot ( X , ? ) rot ( Y , ? ) rot ( Z , )

1 0 1 2 0 2 3 0 ? 3

0 0 0

La définition de ces matrices de passages repose sur le principe de la transformation simple qui permet de déduire une base à partir d'une autre par une seule rotation (sans tenir compte de la translation) d'angle 0 autour de l'axe OX0 ou OY0 ou OZ0. De ce fait, les angles d'Euler et les angles de Cardan sont définis par une succession de transformations simples.

Trois matrices décrivant chacune une transformation simple d'un angle 0 autours d'un seul axe à la fois peuvent être décrites :

rot(X 0 , )=

è

1

0

0

0

0

-Sè

rot(Y 0 , )=

è

0

-Sè

0

1

0

0

Cè -Sè 0

rot(Z 0 , )=

è Sè Cè

0

0 0 1

avec C désigne la fonction cosinus et S la fonction sinus.

Ainsi, dans le cas de cette étude, les éléments de la matrice de passage R 0 peuvent

p

être déterminés suite à la succession de deux transformations simples. La première comporte
une rotation d'angle á = r autour de l'axe OY0, la deuxième est une rotation d'angle

0 = - 2 autour de l'axe OZ0

~ ?????~ ' ????? p

rot Y á

1 0

( , ) rot Z è

2 ( 0 , )

0 0

Compte tenu de la définition d'une matrice de passage, il est possible d'écrire :

[

CèCá -Sè CèSá 0 -1 0

R 0 rot 1 ( Y 0 , ) rot 2 ( Z 0 , )

p = á · è SèCá Cè SèCá -1 0 0

= =

-Sá 0 Cá j 0 0 -1

~~

Le produit matriciel de R0p par le vecteur Fap

du torseur des actions extérieures à

l'athlète décrit initialement par rapport au repère Rp, permet de l'exprimer par rapport au repère absolu g0 :

~~ ~~

Figt0 = R0!p Figtp

Éq.III.3

De même, le calcul suivant est effectué afin d'exprimer les moments initialement décrient en Oi de Rp dans R0:

~~~ ~~~

DX(Oi,iii)/gt0 = Éq.III.4

Les moments de force calculés en Oi (origine d'un repère dynamomètre) et exprimés par rapport à J0 présentent peu d'intérêt. Par contre, un moment calculé en un centre

articulaire d'une articulation ou au centre de gravité est beaucoup plus intéressant. La détermination de la position du centre de gravité (G) par dynamométrie lors de la position Prêt est décrite par la suite dans ce même chapitre (§-III.4).

Il existe la relation suivante entre deux vecteurs-moments en deux points Oi et G du

même référentiel (relation de transport des moments) :

~~~ ~~~ ~~~ ~~~~~

Olt( G x) / a0 = ®1( Oi,k)/ gt0 + Ri / 91,0 ? OiG/910 Éq.III.5

La détermination des torseurs ( g ) au niveau des quatre appuis : main droite (Md), main gauche (Mg), pied droit (Pd) et pied gauche (Pg) par rapport à g0 et leur addition, permet de définir le torseur des actions mécaniques externes ( gG ) exercées au centre de

gravité de l'athlète.

5G/ 90 = 'Md /910 + 'Mg / 910 + 'Pd / 90 +5Pg /t0 Éq.III.6

Le champ des moments dynamiques du centre de gravité G par rapport à g0 est un torseur dynamique dont la quantité d'accélération est la résultante. G étant le centre de gravité de l'athlète de masse m dans g0 et O un point quelconque. Les éléments de réduction en O du

torseur gG à tout instant sont :

§ la résultante dynamique (ou quantité d'accélération) du centre de gravité par rapport à

g0 définit par

~~ ~

R a0 = maGg0

Éq.III.7

§ le moment dynamique du centre de gravité par rapport à g0 au point O, définit par

~~~ ~~~~ ~

®1t( Oni) / ; = OG ? maG Éq.III.8

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.