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Contribution à  la caractérisation mécanique des critères de qualités du départ de la course vitesse sur 100 m

( Télécharger le fichier original )
par Khalil Ben Mansour
Université de Poitiers - Doctorat 2008
  

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3-Description de l'etat du centre de gravite de l'athlete lors de la phase du depart

L'évaluation des actions mécaniques externes qui s'exercent sur l'athlète lors de la phase du départ de course vitesse permet à partir de l'application des lois de la mécanique classique de décrire l'état de son centre de gravité à tout instant. Toutefois, avant d'énoncer ces lois il importe de définir la nature des actions mécaniques qui s'exercent sur l'athlète.

Elles peuvent être classées en deux catégories :

§ la première comprend les actions de contacts qui s'exercent sur l'athlète au niveau des

points de contact de son corps avec le milieu extérieur c'est-à-dire au niveau des mains

~~

~~

~~

~~

 

et des pieds droits et gauches, noté respectivement FMd

, FMg

, FPd

et FPg

.

 

§ la deuxième comprend une action à distance représentée par la gravitation terrestre

~~

( g

9,81 ms -2

) dont la ligne d'action passe par le centre de gravité de l'athlète et

dont la direction est donnée par la verticale descendante. L'intensité de cette force

~~ ~~

définie le poids noté : 9= mg .

Par la suite, la considération d'un référentiel galiléen admet l'application des lois de la mécanique newtonienne à l'athlète. Ces lois permettent de déduire que :

§ le centre de gravité de l'athlète possède un mouvement rectiligne uniforme s'il n'est soumis à aucune force (principe de l'inertie).

§ lorsqu'il est soumis à des forces ( F i ), le centre de gravité de l'athlète possède une

~ ~~

accélération ( a G ) proportionnelle à la résultante de cette force ( R ), et ayant les mêmes directions et sens que cette dernière (principe fondamental de la dynamique) tel que

~~ ~~ ~

R= F i = ma G Éq.III.9

§ s'il y a interactions entre un segment S1 de l'athlète et un solide S2 de son milieu extérieur, les actions de contacts de S1 sur S2 ( F 1 2 ) et de S2 sur S1 ( F2 1 ) sont égales

et opposées (sur la ligne d'action S1S2) : F 1 2 = - F2 1 (principe de réciprocité également dénommé principe d'action-réaction).

Lors de la phase Pret

Au cours de cette phase, le point matériel (athlète réduit à son centre de gravité) est considéré en équilibre (état de repos). Cela signifie que sa position est fixe par rapport à

~~~~

( OG = cte ). Étant initialement immobile dans 0, la somme des forces externes qui lui sont

appliquées est nulle :

~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~

F Md Ro +F Mg Ro +F Pd Ro +F Pg Ro + 9G Ro=0 Éq.III.10

La mesure dynamométrique de ces actions mécaniques permet de déterminer la

position du centre de gravité (figure 27) du coureur par rapport à M et P respectivement points

~~

d'applications des résultantes des forces exercées au niveau des deux mains ( RM) et des deux

~~

pieds ( RP ). Il est possible de représenter par des vecteurs les actions mécaniques qui s'exercent sur l'athlète assimilé à un solide rigide (S) de masse (m) (figure 27).

Dans un souci de simplification de la représentation figurant ci-dessous, les directions

~~ ~~

des vecteurs RP et RM sont choisies identiques au poids.

Deuxième partie Chapitre III

9

9

Figure 27 Évaluation de la position du centre de gravité (G) de l'athlète au repos suite à
son assimilation à un solide rigide.

L'application du principe fondamental de la statique au solide (S) permet d'écrire :

5G/ 90 = 0

RG/910

~~~

d'où

/910

~

~~

( )

G,R

~~

~

0

MP.

La connaissance de la distance

représentant l'écart antéropostérieur entre M et

P (figure 27) ainsi que l'application de la seconde condition d'équilibre permet de déterminer la position horizontale du centre de gravité de S suivant l'axe antéropostérieur OX0 comme suit :

~~~ ~~~ ~~~ ~

DIE( MjiM ) /91,, + OTC( MiP ) /91., + DIE( AOG )/91,, = 0

~ ~~~~ ~~ ~~~~~ ~~ ~

0 + MP ? R P + MG ? =

Sachant que MPy = 0 , MPz = 0 et Ry = 0 il devient :

0 1 0 1 0

- ·

R MP + - ·

mg MG = 0

Pz x z x

0 J 0 J 0

-

R · MP

d'oùMGx=

Éq III.11

mg

et PGx = MPx - MGx Éq.III.12

La position horizontale du centre de gravité Gx correspond à la position du point d'application de la résultante des forces qui s'exercent sur l'athlète. C'est le barycentre des actions mécaniques de contact de l'athlète avec le milieu extérieur.

Lors de l'impulsion

Lors de l'impulsion, la variation de la quantité de mouvement du centre de gravité de l'athlète est d'autant plus grande que les actions mécaniques mesurées sont importantes. Cette phase débute à l'instant (ta) et prend fin à l'instant d'éjection (te). L'application du principe fondamental de la dynamique permet d'exprimer la variation élémentaire de la quantité de

~~

mouvement du centre de gravité ( mdVG ) suivant un axe donné en fonction de la composante de l'impulsion élémentaire des forces extérieures suivant le même axe. Cette relation est exprimée par l'équation suivante :

mg z F F F

Éq.III.13

m · [dV

Gy = 0 + [F M d x + [F A IMgy gx }+ F Pdx + [P g x

F

Mdy Pdx

d V Gz Pgy

Mdz Mgz Pdz Pgz

· dt

d V Gx 0 F F

F

Pour évaluer la vitesse du centre de gravité de l'athlète, il faut calculer les variations

instantanées d V G

~~

tout au long du geste du départ pour ensuite les cumuler. La variation totale

ÄVG

~~

entre l'instant initiale ti et un instant quelconque t est égale à la somme discrète des d V G élémentaires suivant la relation suivante :

ti

Ä V G =V Gt

Gt 1

= f R Gdt

V

m

Éq III.14

En posant ti comme étant un instant de la phase Prêt, il devient possible de déterminer directement la vitesse du centre de gravité de l'athlète à n'importe quel instant t. Cela est due au fait que la vitesse du centre de gravité au cours de cette phase est considérée nulle

~~ ~

( VGti = 0 ) ; ce qui permet d'écrire :

Fx ( t )

VGxt 1

V Gyt = · Nt) · dt

Gz t

Éq.III.15

t

( + F z( t ))

ti

D'après l'équation III.15, l'intensité de la vitesse du centre de gravité de l'athlète à l'instant t est proportionnelle à la grandeur de la somme des forces qui s'exercent sur l'athlète

suivant le même axe. Toutefois, l'athlète est contraint de générer la plus grande force dans la plus courte durée (dt).

Possédant la variation de la résultante des forces qui s'exercent sur l'athlète au cours de la phase d'action, le calcul de la vitesse instantanée de son centre de gravité est réalisé par un procédé d'intégration numérique pas à pas suivant une méthode d'intégration approchée, dite méthode des trapèzes. Cette méthode consiste à remplacer un arc de la courbe par un segment. Il s'agit donc d'une interpolation linéaire.

Les mesures des actions mécaniques sont échantillonnées à une fréquence de 1000 Hz, ainsi les intervalles de temps sont relativement petits. Cela assure une exploitation plus précise des données numériques de forces. L'aire totale sous la courbe est ainsi divisée sur des intervalles réguliers représentés par des trapèzes. Ainsi, la somme des aires représente une approximation de l'intégrale de la force en question.

Cette méthode est également utilisée pour estimer la variation de la position du centre

~~~~

de gravité de l'athlète ÄOG

comme suit :

 
 

~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~

t

Ä OG= OG t - OG t i = IV G· dt

ti

Éq.III.16

Lors de la phase aerienne

Le début de la phase aérienne est déterminé par l'instant d'éjection (te) qui correspond au décollage du pied avant de l'athlète. Dès cet instant, toutes les actions de contacts s'annulent jusqu'à la réception du pied arrière au sol. Seule l'action de la gravitation terrestre appliquée au centre de gravité de l'athlète suivant la verticale descendante (OZ0) continue à être exercée tout au long de cette phase.

D'après la première loi de Newton, au cours de cette phase, le mouvement du centre de gravité de l'athlète dans g0 suivant l'horizontale OX0 et OY0, est un mouvement rectiligne uniforme (la résistance de l'air est négligée). L'application des lois du mouvement rectiligne uniforme permet d'écrire :

x( t ) = xi + Vxt Vx ( t ) = V = Vi ax ( t ) = 0

avec x( t) chemin parcouru, xi position initiale (à t = Prêt), Vx ( t ) vitesse uniforme, (t) temps écoulé, vi vitesse initiale et ax accélération.

Suivant la verticale (OZ0), le centre de gravité possède un mouvement accéléré d'intensité 2

gz 9 , 81 ms -

= - . L'application des lois du mouvement rectiligne uniformément

accéléré évalue le déplacement, la vitesse et l'accélération du centre de gravité du coureur comme suit :

( ) 2

1

z t = at

+V t+ z V z ( t ) = at+V i az ( t ) = g

i i

2

La connaissance de l'intensité des composantes de la vitesse du centre de gravité à te

notée V éject

,permetdecalculerl'angled'éjection(èéject)ducentredegravité.Cetangleest

défini comme étant le degré d'élévation de la norme de la vitesse d'éjection

) par rapport au plan horizontal. La non prise en compte de

(

V éject

ject+ V éject + V éject

2 2 2

x y z

=

la faible vitesse médio latérale ( Vy ) dans le calcul de l'angle d'éjection, et l'utilisation de la

fonction cosinus fournit un résultat de 8° au lieu de 6° (soit une erreur relative de 20%) pour
Vx = 3,28 m s , Vy = - 0,27 m s et Vz = 0,37 m s . L'utilisation de la fonction sinus garantie

un résultat fiable indépendamment du nombre de composante mesurée. L'estimation de l'angle d'éjection sera obtenue à partir de cette seconde méthode.

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.