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Contribution à  la caractérisation mécanique des critères de qualités du départ de la course vitesse sur 100 m

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par Khalil Ben Mansour
Université de Poitiers - Doctorat 2008
  

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4-Caracterisation de la performance lors d'un depart de course vitesse

Les variables cinématiques et dynamiques déterminées suite à la distinction des actions mécaniques exercées à l'athlète lors d'un départ de sprint, offrent une quantité d'informations complexes ne pouvant être assimilées en tant que telles par l'observateur. Pontier et al. (1990) précise que suite aux progrès de l'instrumentation ... l'observateur a fini par être submergé par la masse grandissante des informations ... la seule réflexion ne suffit plus à opérer la transformation des données d'observation en éléments de connaissance ... [Pont 90]. En effet, contraint par les limites de ses sens, l'observateur est dans l'incapacité d'effectuer une observation globale du geste. Il se voit donc obligé de concentrer son attention sur une quantité finie d'informations.

Partant de ce constat, depuis une vingtaine d'années, différents instruments méthodologiques ont été développés. Ces méthodes de modélisation et d'analyse de données sont dites multidimensionnelles en opposition aux méthodes de la statistique descriptive qui ne traitent qu'une ou deux variables à la fois. Elles permettent la modélisation d'une grande

quantité d'informations en un petit nombre de variables synthétiques. Plus exactement, elles tendent à représenter une grande quantité de variables dans un espace de dimension moindre sans toutefois perdre de l'information par rapport aux données de base. L'une des méthodes qui permet cette modélisation est l'Analyse en Composantes Principales (ACP). Appliquée à un ensemble de variables tel que celui de la présente étude, cette méthode factorielle permet de comprendre et de visualiser comment les effets de phénomènes a priori isolés se combinent.

L'ACP est donc appliquée27 à un tableau (m x n) à deux dimensions associant m individus et n variables. Les individus en nombre de m = 92 représentent les lignes du tableau et comportent l'ensemble des essais de départ. Les variables en nombre de n = 91 sont les colonnes et comportent les durées de contact, les instants de mise en action et de décollage, les forces, les vitesses, les déplacements et les angles de projections du centre de gravité à différents instants de la phase du départ de sprint (Annexe 1-tableau 1). Appliquée à un tel tableau, l'objectif de l'ACP est une étude exploratoire. Les deux voies principales [Esco 98] de cette exploration sont :

la transformation en distances euclidiennes des proximités statistiques entre éléments afin d'établir un bilan de ressemblances entre les essais de départ et un bilan des liaisons entre variables. Deux essais se ressemblent d'autant plus qu'ils possèdent des valeurs proches pour l'ensemble des variables. La liaison entre deux variables est mesurée par le coefficient de corrélation linéaire R.

la constitution de nouvelles variables en nombre q inférieur à n (q le plus réduit possible) tout en limitant le plus possible la perte d'information. Cette « réduction de données » permet de créer de nouvelles variables appelés Composantes Principales (CP). Les CP engendrées sont des combinaisons linéaires des variables initiales et doivent permettre la reconstitution, la plus fidèle possible, des variables initiales.

L'étude des résultats de l'ACP se fait grâce à l'analyse des différentes représentations géométriques (plan factoriel) des corrélations entre les variables ainsi que du nuage des individus [Pont 90].

27 L'ACP est réalisée en utilisant le logiciel R (Licence GPL Version 2, June 1991 - http://www.R-project.org) ainsi que le package ade4 développé par le Laboratoire de Biométrie et Biologie Évolutive de l'Université de Lyon ( http://pbil.univ-lyon1.fr/ADE-4/)

4.1-Analyse en composantes principales

Afin de faciliter la lecture du tableau (92 x 91), les 91 variables initiales sont regroupées selon leurs natures. Cinq groupes de variables sont ainsi créés:

§ Variables temps : regroupent le temps de latence, la durée d'impulsion, les instants

de mise en action, de force maximale, et de décollage. La définition de ces instants offre des points de contrôle uniformes à tous les essais. Cela permet d'effectuer une estimation relative et objective des autres variables.

§ Variables force : regroupent les composantes et résultantes de forces exercées au

niveau d'un ou plusieurs appuis à des instants prédéfinis.

~~

§ Variables vitesse du centre de gravité ( VG ) : regroupent les composantes et la norme de la VG aux instants prédéfinis.

~~~~

§ Variables déplacement du centre de gravité (OG

) : regroupent les composantes et

 

la norme de cette grandeur aux instants prédéfinis.

§ Variables angle : regroupent les évaluations de l'angle de projection du centre de gravité aux instants prédéfinis.

L'analyse du tableau de données comportant les 92 essais et les 91 variables déterminées suite aux mesures dynamométriques de départ du sprint conduit tout d'abord à calculer les paramètres descriptifs élémentaires exprimés dans le tableau 2 en Annexe 1.

Une confrontation simultanée des variables est effectuée afin d'étudier les degrés de liaisons entre les variables. Cela conduit à la définition de la matrice des corrélations. C'est une matrice carrée d'ordre n = 91 regroupant tous les coefficients de corrélation linéaire entre toutes les variables prises deux à deux. Elle est symétrique par rapport à sa diagonale principale dont tous les éléments sont égaux à un.

Dans le souci de faciliter la lecture de cette importante matrice (Annexe 1-tableau 3) du point de vue dimensions (92 x 91), les coefficients de corrélations linéaires sont représentés par un code couleur (figure 44).

Cette matrice de couleur (figure 44) exprime dans son triangle supérieur les coefficients de corrélations R? [ - 1 1] .

Dans le triangle inférieur (figure 44) sont représentés les seuls coefficients de corrélations significatifs28 (p < 0,05). Ce sont les éléments de la matrice dont la valeur appartient à l'intervalle [ - 0,7 -1] si la fonction affine est décroissante, et à l'intervalle

[ 0,7 1] dans le cas d'une fonction affine croissante.

Figure 44 Représentation de la matrice des corrélations dans le triangle supérieur et de ses éléments
significatifs (p < 0,05) dans le triangle inférieur. Les 91 variables sont groupées en cinq groupes de
variables (temps, force, vitesse du CG (VCG), déplacement du CG (OCG) et angle de projection du CG).
Les valeurs numériques de cette représentation sont présentées en annexe 1-tableau 3

La lecture de cette représentation (figure 44) fournit des éléments de description des associations entre variables. Cela permet d'avoir une première idée sur le réseau d'interrelations existant entre les variables. L'analyse en composantes principales conduit ensuite à une synthèse de ces liaisons.

28 Un coefficient de corrélation R > 0,7 associé à 92 mesures indique une corrélation linéaire significative, la probabilité p que les variables x et y soient décorrélées est inférieure à 5%.

Il ressort de cette représentation (figure 44) que les variables temps sont indépendantes de toutes les autres variables de l'étude. Cette première constatation est en contradiction avec les études antérieures (§-II) qui soulignent l'existence d'une relation étroite entre la vitesse du centre de gravité à l'éjection et le temps de latence ou la durée de l'impulsion. Cette discordance peut être due à la différence du niveau d'expertise des populations étudiées.

Les variables force ne présentent des liaisons qu'avec quelques variables vitesses telles que la vitesse du centre de gravité suivant l'axe antéropostérieur et sa norme aux instants de décollage du pied arrière puis du pied avant. Outre les relations avec les variables force, les variables vitesses présentent de fortes liaisons avec les variables déplacement et angle.

Cette première étape exploratrice détermine un faible degré de dépendance entre les variables. En effet, parmi les liaisons possibles, seulement 4% sont effectives. Ce faible pourcentage de liaison entre les variables de l'étude présente un « diagnostic » pessimiste quant aux résultats de l'analyse factorielle.

Vue la nature des variables de cette étude, il importe d'effectuer une standardisation (centrage et réduction) afin de s'affranchir de l'arbitraire des unités de mesures (Annexe 1.2). L'analyse des composantes principales devient donc normée (ACPN). Cette normalisation augmente le poids de la variabilité des variables quelle que soit leur intensité relative29.

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