La première phase de l'analyse étudie
l'importance globale des liaisons entre variables (facteurs) ainsi que les
grands traits de la forme du nuage de points qui les représente. Cette
étape de l'analyse est accessible suite à la détermination
de la valeur propre (ou inertie liée à un facteur) qui est la
variance des coordonnées des points individus sur l'axe
correspondant. C'est un indice de dispersion du nuage des individus dans la
direction définie par l'axe [Leba 00]. La somme des valeurs propres
est égale au nombre de variables soit 91 dans le cas de cette
étude ; un tableau détaillé comportant la totalité
des valeurs propres est représenté en annexe (Annexe 1-tableau
4).
Afin de définir les « pouvoir explicatifs » des
facteurs, ces quantités sont exprimées en pourcentages de la
variance totale (figure 45).
29 Cette normalisation permet qu'une variable, qui
par exemple prend des valeurs entre un et cent ne soit pas dix fois plus
importante qu'une autre prenant des valeurs de un à dix.
Composantes principales
Figure 45 Diagramme des vingt premières valeurs
propres exprimées en pourcentage
accompagnées des
données chiffrées des dix premières valeurs
propres
Le diagramme des valeurs propres (figure 45) déduit,
en premier lieu, la part de la variance (ou inertie) totale prise en compte par
les dix premières composantes principales (parmi 91) ; en
deuxième lieu, il permet d'étudier l'allure de la
décroissance des valeurs propres afin de définir le nombre d'axes
(composantes principales) à retenir. Escofier (1998) précise
qu'une forte décroissance entre deux valeurs propres successives incite
à retenir dans l'interprétation les facteurs
précédents cette décroissance [Esco 98].
Dans le cas de cette ACP, il n'est pas aisé de
détecter la « déflexion » correspondante à
l'irrégularité de la décroissance des valeurs propres. Le
scree-test de Cattel est une procédure parmi d'autres
pour étudier la régularité de cette décroissance.
Présenté par Saporta (1990) comme une procédure empirique
permettant de repérer les « coudes » (déflexion,
décrochage) [Sapo 90] ce test consiste à calculer la
différence première entre les composantes principales (CP) :
CP1 - CP2 = ä1
et CP2 - CP3 =
ä2 ... puis les différences secondes
ä 1- ä2 =
Ä 1 et ä2-ä3=
Ä 2 ... afin de ne retenir que les CP telles que les
différences secondes soient toutes positives.
Ne permettant pas de déduire une quelconque
déflexion, les valeurs propres de cette ACP sont
régulièrement décroissantes dès les
premières valeurs (figure 45). Lebart (2000) précise à ce
sujet que si les variables ne sont pas fortement corrélées
entre elles (ce qui est le
cas de cette ACP) les valeurs propres sont
régulièrement décroissantes [Leba 00]. L'inertie
totale est donc faible et il n'existe pas de direction
privilégiée.
Géométriquement, cela se traduit par le
schéma de la figure 46 qui présente un nuage de points à
peu près « sphérique ».
Plan
Figure 46 Nuage des variables dans les deux plans
factoriels exprimées en fonction
de CP1/ CP2 puis en fonction de CP2/
CP5
Dans la figure 46 ci-dessus sont représentées,
les 91 variables de l'étude exprimées dans deux plans factoriels
formés par les deux premières composantes principales (CP1 /
CP2), puis par la deuxième et la cinquième composantes (CP2 /
CP5).
Ces trois axes (CP1, CP2 et CP5), possèdent le plus
grand nombre de coefficient de corrélation significatif (R > 0,7)
avec les variables étudiées. Le tableau comportant ces
données est exposé en annexe (Annexes1-tableau 5).
La distribution des variables dans ces plans factoriels
présente un nuage de points de faible inertie totale ne permettant pas
de définir une direction privilégiée. Il devient donc
inapproprié de représenter l'ensemble des variables de
l'étude par un nombre réduit de critères
synthétiques.
Ce constat ne traduit pas forcément un échec de
l'analyse, au contraire, il représente un résultat fort
intéressant en soi, bien que l'objectif pour lequel l'ACP a
été élaborée ne soit pas atteint. En effet, ce
résultat traduit le caractère indissociable des variables
étudiées. Il faut donc être prudent lors de
l'interprétation des résultats pour la caractérisation de
la performance du départ.
Ainsi, pour une estimation juste et objective de la
performance de départ du sprint, il convient de considérer le
plus grand nombre de variables, autrement l'analyse sera réduite et
limitée aux seules grandeurs étudiées. Cela concerne les
études précédentes (§-II.3) qui considèrent la
vitesse d'éjection comme étant le critère de performance
du départ de course vitesse. Il importe donc d'augmenter le nombre de
critères de réussites sans toutefois submerger l'observateur par
une quantité importante d'information.
Ainsi, dans le paragraphe qui suit, des relations
intervariables sont étudiées afin de mieux comprendre la
dynamique du départ de sprint d'une part, et d'analyser la pertinence de
ces variables dans sa qualification, d'autre part.
