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Contribution à  la caractérisation mécanique des critères de qualités du départ de la course vitesse sur 100 m

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par Khalil Ben Mansour
Université de Poitiers - Doctorat 2008
  

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Annexes

1

Annexe

Analyse en composantes principales

Le tableau 1 ci-dessous présente les variables (p = 91) déterminées suites aux mesures dynamométriques réalisées lors de 92 essais de départ de sprint. Ces variables sont utilisées dans l'analyse en composantes principales.

Tableau 1 Description des indices attribués aux variables issues des mesures dynamométriques Natures N° Indice Description

Poids [N] 1 'Poids' Poids du sujet

Temps [ms]

2 'dtLat' délai de latence

3 'dtImpul' durée d'impulsion

4 'tacMd' instants de la mise en action Mains droite

5 'tacMg' instants de la mise en action Mains gauche

6 'tac2M' instants de la mise en action les 2Mains

7 'tac2P' instants de la mise en action les 2Pieds

8 'tacPar' instants de la mise en action Pied arrière

9 'tacPav' instants de la mise en action Pied avant

10 'tFmaxMdX' instants de la Fx max Mains droite

11 'tFmaxMdZ' instants de la Fz max Mains droite

12 'tFmaxMgX' instants de la Fx max Mains gauche

13 'tFmaxMgZ' instants de la Fz max Mains gauche

14 'tFmax2Mx' instants de la Fx max 2Mains

15 'tFmax2Mz' instants de la Fz max 2Mains

16 'tFmaxParX' instants de la Fx max Pied arrière

17 'tFmaxParZ' instants de la Fz max Pied arrière

18 'tFmax2PX' instants de la Fx max 2Pieds

19 'tFmax2PZ' instants de la Fz max 2Pieds

20 'tFmaxPavX' instants de la Fx max Pied avant

21 'tFmaxPavZ' instants de la Fz max Pied avant

22 'tFmax4segX' instants de la Fx max 4segments

23 'tFmax4segZ' instants de la Fz max 4segments

24 'teMd' instants d'éjection Mains droite

25 'teMg' instants d'éjection Mains gauche

26 'te2M' instants d'éjection 2Mains

27 'tePar' instants d'éjection Pied arrière

28 'tePav' instants d'éjection Pied avant

Forces [N]

29 '2M_statX' Force 2Mains statique suivant Ox

30 '2M_statZ' Force 2Mains statique suivant Oz

31 'Md_statX' Force Main droite statique suivant Ox

32 'Md_statZ' Force Main droite statique suivant Oz

33 'Mg_statX' Force Main gauche statique suivant Ox

34 'Mg_statZ' Force Main gauche statique suivant Oz

35 '2P_statX' Force 2Pieds statique suivant Ox

36 '2P_statZ' Force 2Pieds statique suivant Oz

37 'Par_statX' Force Pied arrière statique suivant Ox

38 'Par_statZ' Force Pied arrière statique suivant Oz

39 'Pav_statX' Force Pied avant statique suivant Ox

40 'Pav_statZ' Force Pied avant statique suivant Oz

41 '2M_maxX' Force 2Mains maximale suivant Ox

42 '2M_maxZ' Force 2Mains maximale suivant Oz

43 'Md_maxX' Force Main droite maximale suivant Ox

44 'Md_maxZ' Force Main droite maximale suivant Oz

45 'Mg_maxX' Force Main gauche maximale suivant Ox

46 'Mg_maxZ' Force Main gauche maximale suivant Oz

47 '2PmaxX' Force 2Pieds maximale suivant Ox

48 '2PmaxZ' Force 2Pieds maximale suivant Oz

49 'Par_maxX' Force Pied arrière maximale suivant Ox

50 'Par_maxZ' Force 2Pied arrière maximale suivant Oz

51 'Pav_maxX' Force Pied avant maximale suivant Ox

52 'Pav_maxZ' Force 2Pied avant maximale suivant Oz

53 'SFR_maxX' Somme des Forces de réaction 2Mains maximale suivant Ox

54 'SFR_maxy' Somme des Forces de réaction 2Mains maximale suivant Oy

55 'SFR_maxZ' Somme des Forces de réaction 2Mains maximale suivant Oz

56 Fx2P_te2M' Force 2Pieds suivant Ox à (te2M)

57 Fz2P_te2M' Force 2Pieds suivant Oz à (te2M)

58 'Fxpav_tepar' Force Pied av suivant Ox à (tepar)

59 'Fzpav_tepar' Force Pied av suivant Oz à (tepar)

Vitesses [m/s]

60 Vxte2M' vitesse suivant Ox à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

61 'Vxtepar' vitesse suivant Ox à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

62 'Vxtepav' vitesse suivant Ox à (tepav) instant d'éjection du pied avant

63 Vyte2M' vitesse suivant Oy à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

64 'Vytepar' vitesse suivant Oy à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

65 'Vytepav' vitesse suivant Oy à (tepav) instant d'éjection du pied avant

66 Vzte2M' vitesse suivant Oz à (te2Mm) instant d'éjection des 2Mains

67 'Vztepar' vitesse suivant Oz à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

68 'Vztepav' vitesse suivant Oz à (tepav) instant d'éjection du pied avant

69 NVte2M' Norme de V à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

70 'NVtepar' Norme de V à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

71 'NVtepav' Norme de V à (tepav) instant d'éjection du pied avant

72 'VxtFmax2P' Vitesse suivant Ox à (tFmax2P) instant de Fmax des 2Pieds

Positions [m]

73 Oxte2M' déplacement suivant Ox à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

74 'Oxtepar' déplacement suivant Ox à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

75 'Oxtepav' déplacement suivant Ox à (tepav) instant d'éjection du pied avant

76 Oyte2M' déplacementsuivant Oy à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

77 'Oytepar' déplacement suivant Oy à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

78 'Oytepav' déplacement suivant Oy à (tepav) instant d'éjection du pied avant

79 Ozte2M' déplacement suivant Oz à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

80 'Oztepar' déplacement suivant Oz à (tepar) instant d'éjection du pied arrière

81 'Oztepav' déplacement suivant Oz à (tepav) instant d'éjection du pied avant

82 NOCG_te2M' Norme du déplacement à (te2M) instant d'éjection des 2Mains

83 'NOCG_tepar' Norme du déplacement V à (tepar) instant d'éjection du pied arr.

84 'NOCG_tepav' Norme du déplacement à (tepav) instant d'éjection du pied avant

Angles [deg]

85 ieta_te2M' angle à (te2M) instant d'éjection des deux mains

86 ieta_tFmax2PX' angle à (tFmax2PX) instant de Fx max des deux pieds

87 ieta_tFmax2PZ' angle à (tFmax2PZ) instant de Fz max des deux pieds

88 ieta_tePar' angle à (tePar) instant d'éjection du pied arrière

89 ieta_tFmaxPavX' angle à (tFmaxPavX) instant de Fx max Pied avant

90 ieta_tFmaxPavZ' angle à (tFmaxPavZ) instant de Fz max Pied avant

91 ieta_tePav' angle à (tePav) instant d'éjecton

Tableau 2 Paramètres descriptifs des variables issues de 92 mesures dynamométriques
du départ de sprint

Natures

Dans le tableau 2, les paramètres statistiques descriptifs sont calculés en prenant en compte l'ensemble des essais (m = 92) de départ de sprint. Les temps sont référencés par rapport à l'instant de mise en action déterminés suite à la mesure de la somme des forces.

Poids [N]

Les Temps [ms]

Les Forces [% Folds]

 

Variables

Moyenne

Ecart type

Minimum

Maximum

1

'Poids'

684

101

469

938

2

'dtLat'

146

32

101

263

3

'dtImpul'

450

46

365

616

4

'tacMd'

39

40

-29

148

5

'tacMg'

20

35

-47

133

6

'tac2M'

5

29

-98

85

7

'tac2P'

4

30

-112

71

8

'tacPar'

16

24

-94

64

9

'tacPav'

28

34

-43

154

10

'tFmaxMdX'

136

53

-79

498

11

'tFmaxMdZ'

37

63

-134

201

12

'tFmaxMgX'

153

73

73

636

13

'tFmaxMgZ'

44

59

-178

189

14

'tFmax2Mx'

12

75

-178

221

15

'tFmax2Mz'

46

55

-172

197

16

'tFmaxParX'

125

34

62

268

17

'tFmaxParZ'

122

31

56

263

18

'tFmax2PX'

142

44

73

392

19

'tFmax2PZ'

137

42

71

311

20

'tFmaxPavX'

364

45

285

522

21

'tFmaxPavZ'

363

43

282

525

22

'tFmax4segX'

175

91

80

493

23

'tFmax4segZ'

107

40

50

351

24

'teMd'

167

32

113

257

25

'teMg'

171

38

115

304

26

'te2M'

180

36

128

303

27

'tePar'

223

40

108

357

28

'tePav'

450

46

365

616

29

'2M_statX'

-11

4

-19

0

30

'2M_statZ'

66

11

36

86

31

'Md_statX'

-5

2

-9

0

32

'Md_statZ'

34

8

12

49

33

'Mg_statX'

-6

2

-10

0

34

'Mg_statZ'

32

5

17

41

35

'2P_statX'

11

4

0

18

36

'2P_statZ'

34

11

14

64

37

'Par_statX'

6

3

0

14

38

'Par_statZ'

16

5

6

28

39

'Pav_statX'

5

2

0

10

40

'Pav_statZ'

18

10

2

48

41

'2M_maxX'

13

4

4

21

42

'2M_maxZ'

83

18

38

125

43

'Md_maxX'

3

3

0

17

44

'Md_maxZ'

42

13

12

81

45

'Mg_maxX'

2

2

0

8

Les Vitesses [m/s]

Les Positions [m]

Les Angles [deg]

 
 
 
 
 

Annexe 1

46

'Mg_maxZ'

42

9

18

59

47

'2PmaxX'

108

25

44

207

48

'2PmaxZ'

127

19

56

162

49

'Par_maxX'

60

21

23

133

50

'Par_maxZ'

63

19

23

109

51

'Pav_maxX'

93

13

53

125

52

'Pav_maxZ'

123

11

103

150

53

'SFR_maxX'

114

24

53

209

54

'SFR_maxy'

11

5

1

20

55

'SFR_maxZ'

169

16

131

218

56

'Fx2P_teM'

94

24

37

203

57

'Fz2P_teM'

107

23

59

161

58

'Fxpav_tepav'

63

14

34

92

59

'Fzpav_tepar'

77

13

52

108

60

'Vxtem'

0,99

0,21

0,51

1,41

61

'Vxtepar'

1,33

0,33

0,59

2,23

62

'Vxtepav'

2,87

0,25

2,19

3,42

63

'Vytem'

0,02

0,06

-0,15

0,15

64

'Vytepar'

-0,01

0,06

-0,17

0,12

65

'Vytepav'

-0,06

0,17

-0,39

0,34

66

'Vztem'

0,62

0,14

0,18

0,90

67

'Vztepar'

0,60

0,13

0,17

0,84

68

'Vztepav'

0,34

0,18

-0,03

0,69

69

'NVtem'

1,18

0,19

0,66

1,52

70

'NVtepar'

1,47

0,33

0,69

2,38

71

'NVtepav'

2,90

0,25

2,19

3,43

72

'VxtFmax2P'

0,61

0,22

0,14

1,32

73

'Oxtem'

0,05

0,03

0,00

0,14

74

'Oxtepar'

0,11

0,05

0,00

0,25

75

'Oxtepav'

0,59

0,06

0,44

0,75

76

'Oytem'

0,00

0,01

-0,03

0,02

77

'Oytepar'

0,00

0,01

-0,03

0,03

78

'Oytepav'

-0,01

0,03

-0,10

0,06

79

'Oztem'

0,05

0,02

0,01

0,10

80

'Oztepar'

0,08

0,03

0,01

0,16

81

'Oztepav'

0,20

0,05

0,08

0,30

82

'NOCG_tem'

0,08

0,03

0,03

0,15

83

'NOCG_tepar'

0,14

0,05

0,03

0,30

84

'NOCG tepav'

0,63

0,06

0,50

0,81

85

ieta_te2M'

32

9

9

56

86

ieta_tFmax2PX'

41

10

11

65

87

ieta_tFmax2PZ'

43

11

9

80

88

ieta_tePar'

25

6

10

41

89

ieta_tFmaxPavX'

14

4

7

23

90

ieta_tFmaxPavZ'

14

4

6

22

91

ieta_tePav'

7

4

-1

14

La confrontation simultanée des 91 variables permet de définir la matrice des corrélations exprimées dans le tableau 3. Dans le triangle inférieur de cette matrice sont exprimés les seuls éléments significatifs (p < 0,05).

Tableau 3 Matrice des corrélations entre toutes les variables présentées en six parties

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1 -0,2 -0,1 -0,1 0,1 0,13 -0 -0,1 0,17 0,02 0,12 0,1 -0 0,12 0,04 -0 -0 -0 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 0,17 0,3 0,1 0,14 0 -0,1 0,04 0,3

2 0 1 0,04 -0,1 -0,3 -0,4 -0,3 -0,1 -0,5 0,07 0 -0,1 -0,3 -0,1 -0,1 0,01 -0 0,02 0,1 0,01 0,01 -0,1 0,13 0,04 -0,1 -0 0,03 0,04 -0 -0,2

3 0 0 1 0,38 0,38 0,27 -0 0,1 0,02 0,28 -0,1 0,25 0,08 0,01 0,05 0,7 0,68 0,8 0,6 0,95 0,96 0,5 0,35 0,5 0,46 0,54 0,7 1 0,17 -0,5

4 0 0 0 1 0,06 0,36 0,09 0,13 0,12 0,28 -0,1 0,04 0,02 0,07 -0 0,26 0,21 0,32 0,21 0,33 0,37 0,33 0,06 0,26 0,48 0,4 0,23 0,38 0,1 -0,2

5 0 0 0 0 1 0,64 0,22 -0,1 0,35 0,19 -0,1 0,23 0,03 -0,2 0,09 0,43 0,43 0,43 0,17 0,4 0,39 0,21 0,26 0,27 0,18 0,26 0,41 0,38 -0,1 -0,4

6 0 0 0 0 0 1 0,37 0,07 0,32 0,14 -0,2 0,13 0,07 -0,1 0,07 0,24 0,19 0,33 0,02 0,29 0,31 0,25 -0 0,13 0,23 0,19 0,21 0,27 0,07 -0,3

7 0 0 0 0 0 0 1 0,57 0,56 0,06 0,25 0,29 -0 0,14 0,05 0,18 0,14 0,07 0,17 -0 -0 0,12 0,03 0,23 0,24 0,25 -0,1 -0 0,08 0,27

8 0 0 0 0 0 0 0 1 0,21 0,07 0,25 0,27 0,13 0,23 0,14 0,24 0,22 0,14 0,3 0,14 0,15 0,16 -0 0,22 0,23 0,25 0,07 0,1 0,31 0,27

9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,12 0,27 0,23 0,31 0,22 0,32 0,39 0,38 0,21 0,27 0,05 0,05 0,12 0,16 0,33 0,34 0,31 0,19 0,02 -0,1 0,23

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,13 0,28 0,08 -0,1 0,06 0,31 0,28 0,27 0,24 0,25 0,31 0,12 0,29 0,41 0,41 0,45 0,18 0,28 -0,3 -0,1

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,19 0,29 0,52 0,47 0,14 0,08 -0,1 0,12 -0,1 -0 -0,2 -0,1 0,31 0,15 0,16 -0,1 -0,1 -0,1 0,41

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,08 0,1 0,1 0,41 0,31 0,27 0,28 0,25 0,26 0,12 0,2 0,47 0,37 0,47 0,15 0,25 -0,1 -0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,47 0,82 0,19 0,12 0,12 0,03 0,13 0,16 0,09 -0,1 0,15 0,11 0,06 0,03 0,08 -0,1 0,2

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,48 0,1 0,03 -0,1 0,15 -0 0,02 0,03 -0,1 0,31 0,18 0,17 -0,1 0,01 0,17 0,42

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,82 0 1 0,21 0,11 0,07 -0 0,08 0,11 -0,1 -0,3 0,16 0,04 0,02 -0 0,05 -0,1 0,27

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,89 0,71 0,7 0,71 0,7 0,24 0,43 0,56 0,55 0,58 0,8 0,7 -0 -0,3

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,89 1 0,73 0,75 0,7 0,67 0,29 0,51 0,53 0,5 0,53 0,83 0,68 0,01 -0,3

18 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,71 0,73 1 0,64 0,78 0,75 0,48 0,42 0,54 0,47 0,55 0,71 0,8 0,1 -0,5

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,7 0,75 0 1 0,54 0,53 0,48 0,54 0,58 0,66 0,69 0,6 0,6 0,2 -0,1

20 0 0 0,95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,71 0,7 0,78 0 1 0,97 0,43 0,32 0,43 0,37 0,43 0,74 0,95 0,11 -0,6

21 0 0 0,96 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,7 0 0,75 0 0,97 1 0,45 0,32 0,48 0,41 0,49 0,69 0,96 0,1 -0,5

22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,39 0,39 0,48 0,54 0,13 0,5 0,27 -0,1

23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,6 0,48 0,58 0,4 0,35 -0 -0,1

24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,66 0,83 0,36 0,5 -0 0,1

25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,93 0,31 0,46 0,05 0,05

26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,83 0,93 1 0,34 0,54 0,04 0,02

27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 0,83 0,71 0 0,74 0 0 0 0 0 0 1 0,7 0,02 -0,6

28 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 0 0,95 0,96 0 0 0 0 0 0 1 0,17 -0,5

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,17

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

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33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,93 0

34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,76

35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,9 0

36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1

37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,7 0

38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,9

41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,9 0

42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,88

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44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,72

45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Annexe 1

2ème partie de la matrice des corrélations

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 2 3 4 5 6

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0

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

1 0,13 0,37 -0,1 0,09 0,03 -0,3 0,1 -0,2 -0,1 -0,2 -0,1 0,18 0,46 0,26 0,06

2 -0,1 -0,2 0,05 -0,1 -0,1 0,15 -0,2 0,19 0,15 0,07 0,06 -0,1 -0,1 -0,1 -0,2

3 0,14 -0,5 0,17 -0,4 -0,2 0,54 -0,4 -0 0,22 0,59 -0,1 -0,4 -0,1 -0,3 0,04

4 0,08 -0,2 0,1 -0,1 -0,1 0,21 -0,1 -0 -0 0,22 -0,1 -0,3 -0,3 -0,5 0,15

5 -0 -0,3 -0,1 -0,5 0,09 0,44 -0,1 0,03 0,31 0,46 -0,1 -0,4 0,19 -0,1 -0,2

6 0,12 -0,2 -0 -0,3 0,03 0,27 0 -0,1 0,06 0,34 -0,2 -0,3 -0 -0,2 0,01

7 0,21 0,29 -0,1 0,13 0,04 -0,3 0,21 -0,1 -0,3 -0,2 -0,2 0,26 0,24 0,36 -0,1

8 0,36 0,24 0,22 0,2 -0,2 -0,3 -0,1 -0,2 -0,3 -0,2 -0,3 0,36 0 0,33 -0,1

9 0,01 0,27 -0,3 0,07 0,3 -0,2 0,36 0,03 -0 -0,3 0,07 0,27 0,42 0,33 -0,1

10 -0,2 -0,1 -0,2 -0,2 0,23 0,12 0,14 0,1 0,21 0,08 0,21 -0,1 -0 -0 -0,1

11 -0 0,42 -0,2 0,24 0,21 -0,4 0,31 -0 -0,1 -0,4 0,27 0,6 0,43 0,58 -0,1

12 0,03 0,12 -0,2 -0,2 0,23 -0 0,16 0,01 0,17 -0 0,07 0,08 0,18 0,25 -0,3

13 0,02 0,22 -0,1 0,09 0,15 -0,2 0,15 -0,1 0,04 -0,2 0,2 0,4 0,18 0,26 0,08

14 0,25 0,41 0,06 0,29 -0,1 -0,4 -0 -0,2 -0,2 -0,4 0,09 0,52 0,34 0,38 0,17

15 0,02 0,29 -0,2 0,13 0,14 -0,3 0,19 -0,2 -0 -0,2 0,22 0,5 0,3 0,41 -0

16 0,04 -0,3 -0,1 -0,2 0,03 0,32 -0,1 0,03 0,26 0,33 0,03 -0,1 0,14 -0 -0,1

17 -0 -0,3 0,02 -0,2 -0 0,33 -0,2 -0 0,28 0,35 0,01 -0,1 0,08 -0,1 -0,1

18 0,1 -0,4 0,08 -0,4 -0,1 0,47 -0,2 0,01 0,19 0,49 -0,1 -0,3 0,01 -0,2 -0,1

19 0,2 -0,1 0,17 0,03 -0,2 0,09 -0,2 0 -0 0,1 -0,1 0,01 0,04 -0 0,03

20 0,09 -0,5 0,12 -0,4 -0,1 0,57 -0,3 0,02 0,25 0,6 -0 -0,4 -0,1 -0,3 -0

21 0,09 -0,5 0,1 -0,4 -0,1 0,53 -0,3 0,01 0,23 0,56 -0 -0,4 -0,1 -0,3 -0

22 0,24 -0,1 0,26 -0,1 -0,3 0,11 -0,3 -0,1 -0,1 0,18 -0,3 -0,2 -0,1 -0,2 -0

23 -0,1 -0,1 -0 -0,1 -0 0,12 -0,1 0,17 0,15 0,05 0,04 -0,1 0,19 -0 0,05

24 0,05 0,21 -0,1 -0,1 0,05 -0,1 0,06 0,01 0 -0,1 0,15 0,16 0,44 0,28 -0

25 0,12 0,01 -0 0,11 -0 -0,1 -0 -0 -0 -0 0 0,02 0,07 -0,1 0,14

26 0,11 0,05 -0 -0 -0 -0 -0 0,01 -0 -0 0,02 0,01 0,19 0,05 0,07

27 0 -0,5 0,04 -0,4 -0 0,56 -0,2 0,14 0,34 0,53 0,01 -0,4 -0 -0,3 -0

28 0,14 -0,5 0,17 -0,4 -0,2 0,54 -0,4 -0 0,22 0,59 -0,1 -0,4 -0,1 -0,3 0,04

29 0,93 0,03 0,93 0,32 -0,9 -0,2 -0,7 -0,6 -0,5 0,08 -0,9 0,06 -0,2 -0,1 0,4

30 0,26 0,91 0,05 0,76 -0,1 -1 0,27 -0,4 -0,6 -0,9 -0,1 0,88 0,4 0,72 0,13

31 1 0,14 0,73 0,36 -0,8 -0,3 -0,5 -0,5 -0,6 -0 -0,8 0,18 0,03 0,08 0,3

32 0 1 -0,1 0,43 0,07 -0,9 0,38 -0,3 -0,5 -0,8 0,01 0,82 0,53 0,82 -0

33 0,73 0 1 0,24 -0,9 -0 -0,8 -0,5 -0,5 0,17 -0,8 -0,1 -0,3 -0,2 0,44

34 0 0 0 1 -0,3 -0,8 -0 -0,3 -0,6 -0,6 -0,2 0,65 0,05 0,28 0,31

35 -0,8 0 -0,9 0 1 0,08 0,85 0,55 0,47 -0,2 0,78 0,05 0,21 0,18 -0,4

36 0 -0,9 0 -0,8 0 1 -0,3 0,35 0,61 0,9 0,09 -0,9 -0,4 -0,7 -0,1

37 0 0 -0,8 0 0,85 0 1 0,5 -0,1 -0,5 0,62 0,33 0,27 0,38 -0,3

38 0 0 0 0 0 0 0 1 0,19 -0,1 0,5 -0,3 -0,1 -0,2 -0,1

39 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,56 0,44 -0,5 -0,1 -0,3 -0,4

40 0 -0,8 0 0 0 0,9 0 0 0 1 -0,1 -0,8 -0,4 -0,7 -0,1

41 -0,8 0 -0,8 0 0,78 0 0 0 0 0 1 0,1 0,23 0,12 -0,2

42 0 0,82 0 0 0 -0,9 0 0 0 -0,8 0 1 0,49 0,85 0,03

43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,66 -0,1

44 0 0,82 0 0 0 -0,7 0 0 0 0 0 0,85 0 1 -0,3

45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Annexe 1

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

-0

0,29

-0

0,32

0,1

0,1

-0,3

0,38

-0,3

0,17

0,22

-0

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0,36

-0,1

-0,1

0,07

-0,1

0,01

-0,1

0,16

-0,1

-0

-0,3

-0,1

0,13

-0,1

0,19

-0,2

-0,3

-0,5

0,1

-0,3

-0,1

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-0,1

-0,6

-0,2

-0,1

-0,4

0,11

-0,6

-0,3

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0

-0,5

-0,2

-0,4

-0,2

-0,3

-0,2

-0,4

0,1

-0,2

-0,4

-0,1

-0,2

-0,1

-0,1

-0,6

-0

0,22

0,01

0,06

-0,2

-0,2

-0,1

-0,2

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0,03

0,12

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-0,1

0,1

-0,3

-0,2

0,02

-0,1

-0,1

-0,2

-0,3

-0,2

-0,1

0,1

-0,2

-0,1

-0,2

-0,3

0,09

0,01

0,01

-0,3

-0,1

-0,2

0,31

-0,1

0,07

0,2

0,08

0,03

-0,3

0,2

-0,2

0,19

0,23

-0,1

-0,2

-0

-0,2

0,11

0,06

-0,1

0,2

0,04

-0

-0,2

-0

-0,2

-0,1

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-0,2

0,05

-0,1

0,28

-0,2

0,24

0,11

0,13

0,19

-0,2

0,25

-0,2

0,26

-0,1

-0,1

-0

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

0,05

0,08

-0,2

-0,1

-0

-0,1

0,08

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0,02

0,35

-0

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-0,2

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-0

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-0,1

0,1

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-0

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0

-0,1

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0,15

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-0,3

-0,1

0,44

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-0,1

-0,3

0,24

-0

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-0,1

-0

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-0,2

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-0

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-0

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-0,1

-0,1

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-0,3

-0,2

-0,2

0

0,28

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-0,3

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-0,1

-0,2

-0,1

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0,28

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-0,2

-0,3

-0,3

-0,3

0,13

-0,1

0,03

-0,5

-0,2

-0,3

-0,1

-0,2

-0,2

0,1

-0,4

-0,3

-0,3

0,05

-0,2

-0

-0,1

-0,1

-0,3

-0,1

-0,2

0,06

-0,3

-0,1

0,02

-0,2

0

-0,1

-0,3

-0,4

0,22

-0,2

-0

-0,5

0

-0,5

-0,1

-0,1

-0,2

0,19

-0,7

-0,4

-0,5

-0,3

-0,4

0,15

-0,3

-0,1

-0,5

-0

-0,5

-0,1

-0

-0,3

0,13

-0,6

-0,4

-0,5

-0,1

-0,5

-0,3

-0,5

-0,4

-0,2

-0,1

-0,5

0,13

-0,4

-0,4

-0,2

-0,1

0,08

-0,1

-0,2

-0,1

0,05

-0

0,09

-0,1

0,09

-0

-0,1

-0,2

-0,1

0

0,07

0,14

0,14

-0,1

-0,2

-0,3

-0,2

-0,2

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-0,1

-0,1

-0,1

0,05

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-0,4

0,12

-0,1

0,22

0,14

-0,3

-0,3

-0,3

-0,4

-0,1

-0,4

-0,2

0,14

-0,1

-0,3

-0,3

0,04

-0,1

0,3

-0

-0,4

-0,3

-0,4

-0,3

-0,1

-0,3

-0,3

0,1

-0,1

-0,4

-0,4

0,04

-0,1

0,3

-0,3

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0,48

0,28

0,43

-0,5

-0

-0,1

-0,3

-0

0,17

0,48

-0,6

-0,3

-0,3

-0,3

-0,5

0,1

-0,3

-0,1

-0,6

-0,1

-0,6

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-0,1

-0,4

0,11

-0,6

-0,3

-0,5

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-0,3

-0,2

-0,1

-0,2

-0,2

0,01

-0,3

-0,1

-0,2

-0,2

-0

-0,3

0,04

-0,2

0,67

0,29

-0,5

0,06

-0,3

0,7

0,07

0,44

0,16

0,22

0,18

-0,5

0,65

0,11

0,35

0,24

-0,2

-0,4

-0,1

-0,2

-0,1

-0,1

-0,2

-0

-0,1

-0,2

-0,2

-0,2

-0,1

-0

0,4

0,28

-0,5

0,03

-0,3

0,72

0,02

0,45

0,1

0,24

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-0,5

0,68

0,06

0,4

0,18

-0,3

-0,1

-0,1

-0,1

-0,3

0,08

-0,4

-0,2

-0,3

-0,3

0,08

-0,4

0,16

-0,3

0,83

0,19

-0,3

0,08

-0,2

0,41

0,13

0,25

0,2

0,1

0,12

-0,2

0,36

0,15

0,14

-0,2

0,39

0,19

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0,22

0,24

-0,1

0,38

0,17

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0,3

-0

0,28

-0,2

0,34

-0,7

-0,3

0,51

-0

0,31

-0,7

-0,1

-0,4

-0,2

-0,2

-0,2

0,46

-0,7

-0,1

-0,4

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-0

0,19

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-0

0,44

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-0,2

0,4

-0,2

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0,24

0,02

0,2

-0,1

-0

0,13

-0,1

0

0,12

-0,5

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0,1

0,24

-0,3

-0,1

-0

-0,2

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-0,2

0

-0

-0,6

-0,3

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-0,1

0,13

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-0,2

-0,5

-0,3

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-0,2

0,43

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-0,1

-0,4

-0

0,28

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-0

0,28

-0,1

0,09

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-0,3

0,19

-0,2

0,67

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0,36

-0,4

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-0,1

0,2

-0

0,33

-0,2

0,17

-0,1

0,43

-0,1

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-0,1

0,32

0,32

-0,2

0,44

-0,1

0,31

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0,48

-0,2

0,24

-0,1

0,66

0,11

0,58

0,04

0,39

0,41

-0,3

0,55

-0

0,3

0,41

-0,2

-0,1

-0,1

0,01

-0,1

0,05

-0,1

-0,1

0,08

-0,2

-0,2

-0,1

-0

0,05

3ème partie de la matrice des corrélations

4ème partie de la matrice des corrélations

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

210

 

31

32

33

34

35

36

37

38
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

39

40

41

42

43

44

45

46

0

0

0

0,83

0

0

0

46 0 0 0 0,83 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

47

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0

0

0

0

0

0

47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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0

0

0

0

0

0

0

48

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0

0

0

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0

48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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0

0

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0

0

0

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0

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51

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0

-0,7

0

51 0 0,72 0 0 0 -0,7 0 0 0 -0,7 0 0 0 0 0

0

0

-0,7

0

0

0

0

0

52

0

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0

0

0

0

0

52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

53

0

0

0

0

0

0

0

53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

0

0

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5ème

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Annexe 1

partie de la matrice des corrélations

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

 

62 63 64 65 66 67 68

 

61

1

0,22

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-0,2

-0,2

0,2

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0,36

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-0

0,03

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-0

-0

-0,1

2

-0,1

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0,22

0,22

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-0

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-0

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5

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-0

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-0,2

7

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-0,1

-0,3

-0,3

-0,3

8

-0,2

-0,2

-0,1

-0

-0

-0,1

-0,1

-0,2

-0,1

-0,2

-0,2

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10

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-0,1

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-0

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-0,1

-0

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-0

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11

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19

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20

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-0

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22

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28

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-0,2

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30

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-0,4

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-0

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31

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-0,1

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-0,2

-0,2

-0,2

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-0,2

-0,3

32

-0,2

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-0,4

-0,4

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-0,2

33

-0,2

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-0

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-0

-0,4

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-0,4

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-0,1

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-0

-0

-0,1

-0,1

-0,2

0,05

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-0,2

-0

0,11

0,12

0,02

34

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0,15

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-0,2

0,04

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-0,3

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-0

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-0,3

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-0,3

-0,3

-0,2

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0,04

35

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0,33

-0,1

-0

0,34

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-0

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-0

0,11

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0,13

-0,1

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-0,1

-0,2

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-0

36

0,22

-0,4

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0,34

-0,2

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-0,3

0,25

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0,47

-0,3

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0,42

0,48

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37

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0,43

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-0,1

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-0

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-0

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-0

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-0,1

0,17

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0,07

0,07

-0

0,15

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-0

-0,1

-0,1

-0,1

0,16

0,16

0,27

39

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0,03

0,24

0,15

-0,1

0,25

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-0

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-0

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0,12

40

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0

-0,3

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-0

0,05

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-0

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0,08

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44

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-0,1

-0,2

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0,06

-0,1

-0,1

-0,2

-0,1

45

-0,1

-0,1

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-0,1

0,01

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0,05

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-0

0,11

0,01

0,04

0,07

0,07

0,07

6ème partie de la matrice des corrélations

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

46 -0,2 0 -0,1 -0,1 0,12 -0,1 -0,1 -0 -0 -0,2 0 -0,4 -0 -0,3 -0,4 -0,1 -0,1 0,03 0,15 -0,2 -0,2 0,03 -0,3 -0,4 -0 0,39 0,11 0,11 -0 -0 0,01

47 0,7 0,67 -0,2 -0,3 -0,1 0,24 0,23 0,27 0,31 0,68 0,68 0,15 -0,1 0,44 0,28 -0,2 -0,3 -0,2 -0,2 0,17 0,05 -0,2 0,38 0,26 -0 -0,1 -0,1 -0,5 0,03 0,04 0,19

48 0,62 -0 0,1 -0,1 -0,3 0,47 0,58 0,51 -0 0,67 0,03 0,31 -0,4 0,55 0,24 0,21 0,18 -0,1 -0,2 0,59 0,54 -0,4 0,62 0,35 0,49 -0,1 0,08 -0,1 0,4 0,44 0,52

49 0,85 0,46 -0 -0,1 -0,1 0,28 0,29 0,31 0,25 0,83 0,47 0,32 -0,1 0,69 0,37 -0,1 -0,1 -0,1 -0,3 0,37 0,17 -0,2 0,64 0,37 0,08 -0,2 -0,2 -0,5 0,11 0,12 0,26

50 0,77 0,16 0,14 0,13 -0,1 0,34 0,36 0,47 0,13 0,77 0,18 0,38 -0,2 0,65 0,23 0,11 0,13 0,01 -0,3 0,46 0,31 -0,3 0,66 0,28 0,25 -0,2 -0,1 -0,4 0,3 0,31 0,46

51 0,03 0,76 -0,4 -0,4 0,16 -0,1 -0,3 0,03 0,33 -0 0,75 -0,3 0,16 -0,2 0,01 -0,4 -0,4 -0,1 -0,1 -0,4 -0,4 0,08 -0,3 -0,1 -0,4 0,1 -0 -0,2 -0,3 -0,3 -0,1

52 0,01 0,13 0,12 0,09 -0,2 0,06 -0 0,55 -0,2 0,01 0,17 -0,2 -0,4 -0,1 -0,1 0,15 0,16 -0,1 -0,2 0,03 0,15 -0,4 -0,1 -0,1 0,22 0,17 0,16 -0,1 0,24 0,23 0,54

53 0,63 0,73 -0,3 -0,4 -0,1 0,19 0,17 0,22 0,39 0,61 0,74 0,03 0,02 0,35 0,24 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 0,05 -0 -0,1 0,27 0,2 -0,1 -0 -0,1 -0,4 0,01 0,01 0,13

54 -0,3 -0 0,36 0,49 0,47 -0,3 -0,4 -0,2 -0 -0,3 -0,1 -0,1 0,15 -0,2 -0,2 0,1 0,22 0,6 0,01 -0,3 -0,3 0,14 -0,3 -0,3 -0,3 -0 -0,1 -0 -0,3 -0,3 -0,2

55 0,24 0,34 -0,2 -0,2 0,05 0,68 0,51 0,14 0,43 0,3 0,35 -0,1 0,06 0,17 0,24 -0,2 -0,2 -0 0,33 0,34 0,28 0,17 0,23 0,29 0,37 0,53 0,6 0,23 -0 -0 0,12

56 0,76 0,64 -0,1 -0,3 -0,1 0,25 0,29 0,3 0,13 0,75 0,65 0,19 -0,2 0,54 0,38 -0,2 -0,2 -0,2 -0,3 0,32 0,18 -0,3 0,51 0,38 0,12 -0 -0,1 -0,4 0,08 0,09 0,23

57 0,59 -0 0,28 0,02 -0,2 0,22 0,46 0,5 -0,3 0,62 0 0,28 -0,5 0,55 0,25 0,26 0,25 -0,1 -0,4 0,54 0,52 -0,6 0,61 0,35 0,46 -0,2 -0,1 -0,2 0,45 0,47 0,51

58 -0,1 0,6 -0,4 -0,4 0,16 -0,2 -0,3 0,01 0,4 -0,1 0,6 -0,4 0,21 -0,4 -0,2 -0,4 -0,4 -0,1 -0,1 -0,6 -0,4 0,14 -0,5 -0,3 -0,6 0,01 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1

59 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0 -0,4 -0,2 0,35 -0,1 -0,2 -0,1 -0,3 -0,1 -0,3 -0,4 0,08 -0 -0,1 -0,3 -0,4 -0,1 -0,2 -0,4 -0,4 -0,4 -0,2 -0,4 0 0,48 0,48 0,34

60 0,17 0,49 -0,2 -0 0,27 -0 -0,1 -0,2 0,91 0,13 0,47 0,06 0,82 0,11 0,15 -0,3 -0,3 0,12 0,2 -0,4 -0,4 0,72 -0,1 0,03 -0,7 -0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,2

61 1 0,5 0,04 -0 -0,2 0,39 0,41 0,32 0,3 0,99 0,5 0,55 -0 0,91 0,6 0,01 0,01 -0,1 -0,2 0,58 0,32 -0,1 0,87 0,61 0,14 -0,3 -0,2 -0,6 0,13 0,14 0,25

62 0 1 -0,3 -0,3 0,04 0,14 0,05 0,14 0,49 0,46 1 0,11 0,19 0,3 0,57 -0,3 -0,3 -0,1 -0,1 -0 -0,1 0,08 0,21 0,5 -0,3 -0,1 -0,1 -0,4 -0,2 -0,2 0

63 0 0 1 0,83 -0 0,01 0,03 0,1 -0,1 0,04 -0,3 0,22 -0,1 0,11 0,03 0,78 0,88 0,54 -0 0,16 0,14 -0 0,16 0,05 0,15 -0,1 -0,1 0 0,11 0,11 0,13

64 0 0 0,83 1 0,25 -0 -0,1 -0 -0 -0,1 -0,3 0,2 0,03 0,06 -0,1 0,65 0,77 0,72 0,09 0,09 0,03 0,09 0,09 -0,1 0,03 -0,1 -0,1 -0 0,02 0,02 0,02

65 0 0 0 0 1 -0,2 -0,3 -0,3 0,17 -0,2 0,01 -0,1 0,33 -0,1 -0,1 -0,4 -0,2 0,81 -0,1 -0,3 -0,4 0,25 -0,2 -0,2 -0,3 -0,1 -0,1 0,01 -0,3 -0,3 -0,3

66 0 0 0 0 0 1 0,87 0,41 0,37 0,5 0,17 0,21 -0,1 0,34 0,35 0,13 0,11 -0,1 0,6 0,77 0,77 0,11 0,52 0,51 0,72 0,53 0,66 0,36 0,35 0,36 0,41

67 0 0 0 0 0 0,87 1 0,54 0,2 0,55 0,09 0,15 -0,3 0,36 0,29 0,13 0,1 -0,2 0,45 0,78 0,87 -0,1 0,54 0,48 0,72 0,47 0,54 0,45 0,56 0,56 0,55

68 0 0 0 0 0 0 0 1 -0 0,39 0,22 -0,1 -0,5 0,12 -0 0,24 0,19 -0,1 -0 0,38 0,69 -0,4 0,23 0,13 0,39 0,28 0,19 0,12 0,85 0,85 0,99

69 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,31 0,49 0,13 0,71 0,22 0,27 -0,2 -0,2 0,08 0,42 -0 -0,1 0,73 0,14 0,23 -0,4 -0 -0 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1

70 0,99 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,48 0,53 -0 0,9 0,6 0,03 0,03 -0,2 -0,1 0,67 0,44 -0,1 0,89 0,64 0,25 -0,2 -0,1 -0,5 0,22 0,23 0,33

71 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,09 0,15 0,29 0,56 -0,3 -0,3 -0,1 -0,1 -0 -0 0,05 0,21 0,5 -0,2 -0 -0,1 -0,4 -0,1 -0,1 0,08

72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,2 0,69 0,56 0,07 0,14 0,03 0,03 0,45 0,14 0,14 0,66 0,53 0,13 -0,6 -0,2 -0,4 -0,2 -0,2 -0,2

73 0 0 0 0 0 0 0 0 0,71 0 0 0 1 0,15 0,21 -0,3 -0,3 0,18 0,28 -0,3 -0,5 0,91 -0 0,07 -0,6 -0,4 -0,4 -0,2 -0,5 -0,5 -0,5

74 0,91 0 0 0 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 1 0,69 0,01 0,05 -0 -0,1 0,64 0,3 0,02 0,96 0,69 0,16 -0,4 -0,2 -0,5 -0 -0 0,08

75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -0 -0 -0,1 0,05 0,47 0,28 0,14 0,67 0,97 0,14 -0,2 0 -0,3 -0,3 -0,2 -0,1

76 0 0 0,78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,96 0,21 0,06 0,24 0,31 -0,2 0,11 0,04 0,28 0,04 -0 0,1 0,31 0,32 0,26

77 0 0 0,88 0,77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,96 1 0,36 0,05 0,26 0,28 -0,2 0,14 0,05 0,28 0,01 0,02 0,07 0,24 0,24 0,23

78 0 0 0 0,72 0,81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -0,1 -0,1 -0,2 0,15 -0,1 -0,1 -0,2 -0,1 -0,1 0,01 -0,2 -0,2 -0,1

79 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,34 0,41 0,62 0,03 0,15 0,28 0,51 0,49 0,57 0,14 0,14 0,01

80 0 0 0 0 0 0,77 0,78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,83 -0,2 0,83 0,63 0,79 0,27 0,43 0,1 0,35 0,37 0,39

81 0 0 0 0 0 0,77 0,87 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,83 1 -0,2 0,52 0,51 0,8 0,45 0,51 0,42 0,72 0,73 0,7

82 0 0 0 0 0 0 0 0 0,73 0 0 0 0,91 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -0,1 0,08 -0,4 -0,1 -0,1 0,09 -0,3 -0,3 -0,4

83 0,87 0 0 0 0 0 0 0 0 0,89 0 0 0 0,96 0 0 0 0 0 0,83 0 0 1 0,72 0,41 -0,2 0,01 -0,4 0,12 0,14 0,21

84 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,97 0 0 0 0 0 0 0 0,72 1 0,33 -0,1 0,14 -0,2 -0 -0 0,05

85 0 0 0 0 0 0,72 0,72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,79 0,8 0 0 0 1 0,54 0,71 0,47 0,39 0,4 0,44

86 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,79 0,64 0,28 0,27 0,31

87 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,71 0,79 1 0,65 0,16 0,15 0,22

88 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,32 0,31 0,19

89 0 0 0 0 0 0 0 0,85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,72 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0,88

90 0 0 0 0 0 0 0 0,85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,73 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0,88

91 0 0 0 0 0 0 0 0,99 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,7 0 0 0 0 0 0 0 0,88 0,88 1

1.1-Etude de regression lineaire

Des études de régression linéaire sont effectuées afin de rechercher une éventuelle relation de la forme y = f(x) entre deux variables ( x et y ). La relation recherchée entre x et y est affine ( y = ax + b), elle consiste à rechercher une droite qui s'ajuste le mieux possible à l'ensemble des grandeurs. Cette droite rend minimale la somme des carrées des écarts des grandeurs y à la droite y = ax + b . C'est suite à l'exploitation du principe des moindres carrées, qu'il devient possible de trouver les valeurs de a et b qui minimisent la somme :

n

( yi - (axi + b)) 2

i=0

La qualité de la régression peut être évaluée en calculant le coefficient de détermination (R2) qui est le carré du coefficient de corrélation linéaire (R). Ce dernier est un nombre compris entre 0 et +1, qui vaut +1 si les points du nuage sont exactement alignés sur la droite. Cela traduit l'existence d'une parfaite corrélation entre les grandeurs étudiées.

1.2-Standardisation des donnees : Centrage - Reduction

Avant d'effectuer l'ACP, le tableau de données (n x p) est standardisé ou transformé. Cette transformation comporte deux étapes : le centrage puis la réduction.

Le centrage consiste à soustraire la moyenne de la variable en cause à chaque valeur numérique. Le tableau obtenu est alors de terme général.

Centrage : p i' = pik - pk

Cette transformation n'a aucune incidence sur les définitions de la ressemblance entre individus et de la liaison entre variables. L'ACP peut être réalisée sur des données uniquement centrées. Toutefois, ces résultats sont alors très sensibles au choix des unités de mesures. La façon classique de s'affranchir de l'arbitraire de ces unités est de réduire les données :

1 p

1 (p ik p
-k ) var(x) var(x)

Réduction : i

p ' =

: =

Suite à la standardisation des données, toutes les variables présentent la même variabilité et de ce fait la même influence dans le calcul des distances entre individus.

Tableau 4 Valeurs propres, pourcentage d'inertie et pourcentage cumulé

Axes

Valeurs
Propres

Pourcentage

Pourcentage
cumulé

 

Axes

Valeurs
Propres

Pourcentage

Pourcentage
cumulé

1

17,283

18,99

18,99

47

0,043

0,05

99,70

2

13,797

15,16

34,15

48

0,036

0,04

99,74

3

10,165

11,17

45,32

49

0,034

0,04

99,77

4

8,065

8,86

54,19

50

0,030

0,03

99,81

5

6,589

7,24

61,43

51

0,023

0,03

99,83

6

4,763

5,23

66,66

52

0,021

0,02

99,86

7

3,948

4,34

71,00

53

0,020

0,02

99,88

8

3,819

4,20

75,20

54

0,016

0,02

99,89

9

2,672

2,94

78,13

55

0,015

0,02

99,91

10

1,989

2,19

80,32

56

0,013

0,01

99,92

11

1,917

2,11

82,42

57

0,012

0,01

99,94

12

1,809

1,99

84,41

58

0,008

0,01

99,95

13

1,571

1,73

86,14

59

0,007

0,01

99,95

14

1,242

1,36

87,50

60

0,007

0,01

99,96

15

1,092

1,20

88,70

61

0,006

0,01

99,97

16

1,035

1,14

89,84

62

0,005

0,01

99,97

17

0,903

0,99

90,83

63

0,004

0,00

99,98

18

0,726

0,80

91,63

64

0,003

0,00

99,98

19

0,674

0,74

92,37

65

0,003

0,00

99,99

20

0,668

0,73

93,10

66

0,003

0,00

99,99

21

0,610

0,67

93,77

67

0,002

0,00

99,99

22

0,521

0,57

94,35

68

0,002

0,00

99,99

23

24

0,496
0,457

0,55
0,50

94,89
95,39

69

70

0,001
0,001

0,00
0,00

99,99
100,00

25

0,422

0,46

95,86

71

0,001

0,00

100,00

26

0,399

0,44

96,30

72

0,001

0,00

100,00

27

0,341

0,37

96,67

73

0,001

0,00

100,00

28

0,301

0,33

97,00

74

0,000

0,00

100,00

29

0,281

0,31

97,31

75

0,000

0,00

100,00

30

0,253

0,28

97,59

76

0,000

0,00

100,00

31

0,201

0,22

97,81

77

0,000

0,00

100,00

32

0,194

0,21

98,02

78

0,000

0,00

100,00

33

0,192

0,21

98,24

79

0,000

0,00

100,00

34

0,174

0,19

98,43

80

0,000

0,00

100,00

35

0,156

0,17

98,60

81

0,000

0,00

100,00

36

0,144

0,16

98,76

82

0,000

0,00

100,00

37

0,121

0,13

98,89

83

0,000

0,00

100,00

38

0,117

0,13

99,02

84

0,000

0,00

100,00

39

0,100

0,11

99,13

85

0,000

0,00

100,00

40

0,097

0,11

99,24

86

0,000

0,00

100,00

41

0,083

0,09

99,33

87

0,000

0,00

100,00

42

0,074

0,08

99,41

88

0,000

0,00

100,00

43

0,066

0,07

99,48

89

0,000

0,00

100,00

44

0,057

0,06

99,54

90

0,000

0,00

100,00

45

0,054

0,06

99,60

91

0,000

0,00

100,00

46

0,045

0,05

99,65

Tot.

91,000

-

-

Tableau 5 Corrélations entre les variables avec les dix premiers axes principaux (CP).
Les cases grisées correspondent aux valeurs significatives

Variables

CP1
Corr.

CP2
Corr.

CP3
Corr.

CP4
Corr.

CP5
Corr.

CP6
Corr.

CP7
Corr.

CP8
Corr.

CP9
Corr.

CP10
Corr.

1

'Poids'

-0,22

0,20

0,34

0,05

-0,23

-0,01

-0,25

-0,22

0,02

-0,07

2

'dtLat'

0,12

-0,10

-0,33

0,04

0,13

0,36

0,02

0,06

0,19

-0,45

3

'dtImpul'

0,74

-0,43

0,33

-0,23

-0,06

0,10

-0,01

0,13

0,06

0,03

4

'tacMd'

0,23

-0,50

0,14

0,02

0,10

-0,07

-0,04

0,01

-0,41

0,19

5

'tacMg'

0,43

0,10

0,51

0,14

-0,03

-0,10

-0,32

0,00

0,22

0,26

6

'tac2M'

0,26

-0,11

0,44

0,13

-0,07

-0,43

-0,23

0,02

-0,21

0,29

7

'tac2P'

-0,29

-0,16

0,44

0,02

-0,15

-0,01

0,01

0,17

-0,18

0,20

8

'tacPar'

-0,13

-0,28

0,21

-0,22

-0,29

0,12

0,23

0,15

-0,22

-0,10

9

'tacPav'

-0,19

0,05

0,67

-0,04

-0,06

0,08

0,05

0,09

-0,18

0,34

10

'tFmaxMdX'

0,12

-0,19

0,34

-0,11

0,34

0,17

-0,16

0,01

-0,14

-0,11

11

'tFmaxMdZ'

-0,36

0,11

0,31

-0,44

0,00

0,19

0,14

0,17

0,02

-0,26

12

'tFmaxMgX'

0,02

-0,22

0,57

-0,02

0,15

0,03

0,07

-0,03

0,23

-0,37

13

'tFmaxMgZ'

-0,07

0,05

0,27

-0,53

0,02

-0,09

0,33

0,03

0,06

0,17

14

'tFmax2Mx'

-0,28

-0,12

0,16

-0,47

-0,16

0,10

0,31

-0,04

0,14

0,08

15

'tFmax2Mz'

-0,13

0,10

0,25

-0,65

0,01

-0,12

0,26

0,16

0,12

0,06

16

'tFmaxParX'

0,52

-0,11

0,61

-0,16

-0,11

0,37

0,13

0,12

-0,03

0,01

17

'tFmaxParZ'

0,55

-0,09

0,51

-0,11

-0,16

0,48

0,06

0,15

-0,08

0,01

18

'tFmax2PX'

0,63

-0,30

0,48

-0,03

-0,09

0,21

0,01

0,08

-0,04

0,01

19

'tFmax2PZ'

0,30

-0,39

0,39

-0,02

-0,21

0,62

0,13

-0,06

-0,09

0,01

20

'tFmaxPavX'

0,76

-0,29

0,36

-0,20

-0,06

0,07

0,05

0,23

0,01

0,05

21

'tFmaxPavZ'

0,73

-0,35

0,37

-0,27

-0,01

0,05

0,04

0,18

0,03

0,06

22

'tFmax4segX'

0,18

-0,63

0,22

0,08

-0,10

0,13

-0,12

0,00

0,11

0,30

23

'tFmax4segZ'

0,19

-0,18

0,33

0,15

0,00

0,62

-0,20

-0,18

0,09

0,10

24

'teMd'

0,04

-0,34

0,66

-0,26

0,05

0,42

-0,17

-0,13

0,12

-0,04

25

'teMg'

0,04

-0,54

0,58

-0,07

0,06

0,29

-0,06

-0,27

-0,22

-0,01

26

'te2M'

0,08

-0,57

0,62

-0,09

0,09

0,36

-0,11

-0,28

-0,04

-0,03

27

'tePar'

0,77

0,13

0,39

-0,04

-0,18

0,32

0,10

0,00

-0,16

-0,01

28

'tePav'

0,74

-0,43

0,33

-0,23

-0,06

0,10

-0,01

0,13

0,06

0,03

29

'2M_statX'

0,05

-0,42

-0,18

-0,01

-0,84

-0,14

0,09

-0,15

0,03

-0,04

30

'2M_statZ'

-0,88

-0,02

0,05

-0,28

-0,26

0,10

0,07

-0,08

-0,05

0,02

31

'Md_statX'

-0,06

-0,37

0,04

-0,01

-0,80

-0,20

0,17

-0,17

0,07

-0,02

32

'Md_statZ'

-0,86

0,01

0,18

-0,23

-0,13

0,07

-0,01

0,02

0,09

-0,03

33

'Mg_statX'

0,15

-0,40

-0,38

-0,01

-0,76

-0,05

0,00

-0,11

-0,02

-0,04

34

'Mg_statZ'

-0,58

-0,06

-0,16

-0,26

-0,37

0,11

0,16

-0,19

-0,26

0,09

35

'2P_statX'

-0,14

0,45

0,37

0,09

0,74

0,01

0,04

0,15

-0,10

-0,05

36

'2P_statZ'

0,88

0,03

-0,05

0,28

0,26

-0,09

-0,07

0,07

0,05

-0,01

37

'Par_statX'

-0,44

0,35

0,34

0,01

0,56

-0,03

0,10

0,12

-0,26

0,00

38

'Par_statZ'

0,17

0,22

-0,02

0,18

0,61

0,24

0,15

-0,16

-0,18

0,01

39

'Pav_statX'

0,48

0,28

0,13

0,15

0,46

0,07

-0,10

0,08

0,26

-0,09

40

'Pav_statZ'

0,86

-0,07

-0,05

0,21

-0,01

-0,21

-0,14

0,15

0,14

-0,02

41

'2M_maxX'

-0,07

0,34

0,13

-0,20

0,78

0,22

0,04

0,16

0,00

0,01

42

'2M_maxZ'

-0,73

0,14

0,15

-0,49

-0,21

0,18

0,25

0,05

0,02

-0,09

43

'Md_maxX'

-0,36

0,23

0,50

-0,19

-0,07

0,14

-0,06

0,03

0,36

0,08

44

'Md_maxZ'

-0,63

0,24

0,32

-0,33

-0,14

0,21

0,08

0,11

0,27

-0,12

45

'Mg_maxX'

-0,03

-0,18

-0,16

-0,13

-0,32

-0,14

0,03

-0,38

-0,21

0,08

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Annexe 1

 
 

CP1

CP2

CP3

CP4

CP5

CP6

CP7

CP8

CP9

CP10

46

'Mg_maxZ'

-0,50

-0,12

-0,15

-0,45

-0,21

0,08

0,36

-0,08

-0,33

0,05

47

'2PmaxX'

-0,29

0,82

0,14

0,04

-0,14

0,24

0,09

0,11

-0,05

-0,10

48

'2PmaxZ'

0,56

0,63

-0,14

0,04

0,01

0,15

-0,07

0,03

-0,21

-0,15

49

'Par_maxX'

0,00

0,81

0,08

0,16

-0,28

0,18

0,19

-0,04

-0,19

-0,15

50

'Par_maxZ'

0,32

0,71

-0,09

0,20

-0,05

0,21

0,15

-0,12

-0,28

-0,13

51

'Pav_maxX'

-0,80

0,28

0,13

-0,07

0,00

0,11

0,04

0,14

0,17

0,24

52

'Pav_maxZ'

-0,01

0,19

-0,36

-0,22

-0,01

0,27

0,19

0,08

0,09

0,30

53

'SFR_maxX'

-0,44

0,77

0,19

0,00

-0,15

0,25

0,05

0,05

-0,02

-0,06

54

'SFR_maxy'

-0,28

-0,28

-0,02

0,10

0,35

0,00

0,59

-0,05

-0,05

0,29

55

'SFR_maxZ'

-0,14

0,45

0,28

-0,49

0,06

-0,34

0,08

-0,06

-0,09

-0,12

56

'Fx2P_teM'

-0,13

0,82

0,12

0,01

-0,23

0,23

0,15

0,21

-0,02

0,03

57

'Fz2P_teM'

0,56

0,52

-0,29

0,11

-0,16

0,22

0,04

0,10

-0,13

0,05

58

'Fxpav_tepar'

-0,81

0,14

0,09

0,02

0,16

0,25

-0,22

-0,03

0,18

0,16

59

'Fzpav_tepar'

-0,19

-0,06

-0,50

0,20

0,00

0,44

-0,42

-0,21

0,09

0,10

60

'Vxtem'

-0,53

0,14

0,44

0,34

0,15

-0,05

-0,15

-0,53

0,05

-0,11

61

'Vxtepar'

0,24

0,84

0,21

0,27

-0,24

0,07

0,12

-0,09

-0,08

-0,04

62

'Vxtepav'

-0,46

0,63

0,32

0,12

-0,10

-0,02

-0,04

0,03

0,33

0,27

63

'Vytem'

0,42

-0,11

-0,18

0,12

0,16

0,09

0,64

-0,34

0,30

0,01

64

'Vytepar'

0,32

-0,21

-0,12

0,19

0,29

-0,01

0,65

-0,39

0,14

0,07

65

'Vytepav'

-0,33

-0,16

0,15

0,24

0,42

-0,17

0,19

-0,05

-0,37

0,27

66

'Vztem'

0,36

0,51

0,25

-0,57

0,10

-0,26

-0,03

-0,24

-0,03

-0,10

67

'Vztepar'

0,45

0,55

0,07

-0,51

0,09

-0,18

-0,17

-0,23

-0,06

-0,06

68

'Vztepav'

0,22

0,53

-0,44

-0,33

0,04

0,29

-0,18

-0,31

0,01

0,29

69

'NVtem'

-0,34

0,31

0,51

0,09

0,18

-0,13

-0,14

-0,60

0,02

-0,15

70

'NVtepar'

0,30

0,86

0,20

0,16

-0,21

0,03

0,08

-0,12

-0,09

-0,04

71

'NVtepav'

-0,44

0,66

0,28

0,08

-0,10

0,00

-0,06

0,00

0,33

0,28

72

'VxtFmax2P'

0,47

0,25

0,40

0,41

-0,16

-0,15

0,17

-0,02

0,02

0,02

73

'Oxtem'

-0,35

-0,21

0,58

0,38

-0,03

-0,22

-0,04

-0,45

-0,07

-0,13

74

'Oxtepar'

0,41

0,63

0,30

0,37

-0,29

-0,14

0,16

-0,09

-0,15

-0,02

75

'Oxtepav'

0,29

0,46

0,47

0,23

-0,23

-0,34

0,01

0,03

0,32

0,17

76

'Oytem'

0,50

-0,10

-0,30

-0,06

0,06

0,15

0,42

-0,32

0,43

-0,07

77

'Oytepar'

0,52

-0,10

-0,29

0,00

0,16

0,07

0,52

-0,29

0,39

-0,02

78

'Oytepav'

-0,03

-0,16

-0,02

0,24

0,48

-0,11

0,54

-0,26

-0,14

0,23

79

'Oztem'

0,08

-0,16

0,37

-0,57

0,09

-0,35

-0,06

-0,46

0,03

-0,06

80

'Oztepar'

0,69

0,49

0,12

-0,32

-0,15

-0,22

0,12

-0,05

-0,11

0,00

81

'Oztepav'

0,62

0,42

-0,11

-0,53

-0,02

-0,08

-0,15

-0,22

0,03

0,15

82

'NOCG_tem'

-0,24

-0,28

0,63

0,06

0,03

-0,25

-0,05

-0,56

-0,03

-0,13

83

'NOCG_tepar'

0,56

0,63

0,26

0,16

-0,26

-0,15

0,17

-0,08

-0,15

-0,01

84

'NOCG_tepav'

0,41

0,51

0,40

0,06

-0,21

-0,33

-0,04

-0,03

0,29

0,19

85

'teta_te2M'

0,63

0,24

-0,12

-0,63

-0,02

-0,16

0,08

0,19

-0,06

-0,04

86

'teta_tFmax2PX'

-0,08

0,05

-0,11

-0,88

0,17

-0,19

-0,01

0,02

0,01

-0,04

87

'teta_tFmax2PZ'

0,17

0,09

0,02

-0,76

0,25

-0,38

-0,06

0,15

0,00

-0,04

88

'teta_tePar'

0,14

-0,33

-0,12

-0,69

0,31

-0,25

-0,25

-0,09

0,04

-0,01

89

'teta_tFmaxPavX'

0,31

0,26

-0,44

-0,39

0,01

0,35

-0,29

-0,43

-0,07

0,12

90

'teta_tFmaxPavZ'

0,33

0,27

-0,44

-0,38

0,01

0,35

-0,29

-0,42

-0,07

0,12

91

'teta_tePav'

0,27

0,46

-0,49

-0,37

0,06

0,29

-0,16

-0,32

-0,06

0,24

Variables explicatives

17,28

13,80

10,16

8,07

6,59

4,76

3,95

3,82

2,67

1,99

Annexe 2

Cahier des charges des blocs de depart

Sommaire

1-Analyse fonctionnelle

1.1-Contrôle de validité

1.2-Définition des fonctions

2-Caractéristiques des blocs de départ homologués

1-Analyse fonctionnelle

Afin de cerner les propriétés des starting blocs instrumentés une analyse fonctionnelle est réalisée en s'appuyant sur des méthodes simples de gestion de projet. La Bête à cornes (figure 99) est un des outils de représentation permettant d'effectuer une analyse fonctionnelle pour identifier le besoin satisfait par le système en se posant les questions suivantes :

- À qui rendre service ?

- Sur quoi agit le système ?

- Dans quel but ? (fonction d'usage ou besoin)

Sur quoi agit
le système ?

A qui rend service
le système ?

Dans quel but le
système existe-t-il ?

Prise de décision de l'entraîneur
Comprendre et Améliorer le départ
Dissocier la mesure et l'analyse des efforts

Figure 99 Bête à cornes

Entraîneur

Consignes

Athlète

Efforts

Feedback

Starting-block
instrumenté

1.1-Controle de validite

Un contrôle de validité du besoin est ensuite effectué en répondant aux trois questions suivantes :

Raison But

Pourquoi existe Incapacité d'apprécier un geste très Dissocier les efforts exercés au

t-il ? rapide niveau de chaque pied

Peut-il Parce que les efforts au niveau des Évaluer les variations de la vitesse et

évoluer ? mains ne sont pas considérés de la position du centre de gravité

Peut-il
disparaître ?

Déplacement de l'instrumentation

Probable (à long terme)

(ex. : chaussure instrumentée,...)

1.2-Definition des fonctions

Les fonctions des blocs de départ instrumentés sont de deux catégories : principale et secondaire. Le premier objectif du développement de cet instrument est de mesurer sélectivement les efforts qui sont exercés sur les blocs.

Environnement

FC1

Athlète

Dynamomètre

FP2

FC4

FC6

FC5

Blocs de départ

instrumentés Maintenance

F

FC7

Règlementation

FC3

FP1

Piste d'athlétisme

Figure 100 Détermination des fonctions principales (FP) et fonctions secondaires (FC)
des blocs de départ instrumentés

Fonctions Principales :

FP1 : Isoler les efforts du sol

FP2 : Mesurer les efforts de l'athlète et transmettre les données au logiciel Fonctions Secondaires :

FC1 : Isolation et résistance à l'usure

F : Respecter la réglementation de l'IAAF

FC3 : Doit être fixé au sol

FC4 : Être adapté à tous les athlètes

FC5 : Prévoir le passage des fils

FC6 : Alimentation des ponts de jauges

FC7 : Faciliter l'entretient et la réparation

Fonctions Origine But Évolution / Disparition

FP1 Le pied ne doit pas toucher le sol Pour mesurer le torseur réel Que les efforts sur le sol soient

négligeables

FP2 L'entraîneur a besoin d'un outil d'aide à la

prise de décision

Pour évaluer les paramètres mécaniques lors du départ

Que l'analyse du départ ne permet plus d'amélioration

FC1 Le Starting-block pourrait être utilisé à

l'extérieur

Pour que le climat n'influx pas les

mesures et pour protéger le capteur ///

F L'utilisation des starting blocs doit respecter

la réglementation de l' IAAF

Pour pouvoir être utilisé lors des ///

compétitions

FC3 L'implantation du starting-block est Pour préserver la piste d'athlétisme ///

normalisée

FC4 Chaque athlète possède ses propres

caractéristiques morphologiques

Pour que chaque athlète puisse effectuer ses propres réglages (inclinaison et écart entre les blocs)

///

FC5 Les fils doivent être protégés Pour que l'environnement de Infrarouge, ...

l'athlète soit sûr

FC6 Le fonctionnement du capteur en dépend Pour alimenter les ponts de jauges ///

FC7 Le capteur ou d'autres pièces peuvent être Pour améliorer la durée de vie Si rien ne peut tomber en panne

en panne ou cassés

2-Caracteristiques des blocs de depart homologues

D'après la règle 161 instaurée par l'IAAF les blocs de départ doivent être conformes aux caractéristiques générales suivantes :

(a) Ils devront être d'une construction absolument rigide et ne devront procurer aucun avantage inéquitable à l'athlète.

(b) Ils devront être fixés sur la piste par un nombre de clous ou de pointes prévus pour endommager le moins possible la piste.

Cette disposition doit permettre d'enlever rapidement et facilement les blocs. Le nombre, l'épaisseur et la longueur des clous ou des pointes dépendent de la nature de la piste. Les points de fixation ne doivent permettre aucun mouvement au moment du départ proprement dit.

(c) Lorsqu'un athlète emploie ses blocs de départ personnels, ils doivent être conformes aux dispositions des alinéas (a) et (b) ci-dessus. Ils peuvent être de n'importe quelle conception ou construction à condition qu'ils ne causent aucune gêne aux autres athlètes.

(d) Lorsque les blocs de départ sont fournis par le Comité Organisateur, ils doivent être conformes aux dispositions suivantes: ... les blocs de départ doivent être constitués par deux plaques contre lesquelles les pieds des athlètes prennent appui dans la position de départ. Les plaques doivent être montées sur un cadre rigide qui ne pourra, en aucune manière, gêner les pieds des athlètes lorsqu'ils quittent les blocs. Les plaques devront être inclinables pour convenir à la position de départ de l'athlète et pourront être plates ou légèrement concaves. La surface des plaques devra être préparée pour convenir aux pointes des chaussures des athlètes, soit en pratiquant des cannelures sur la plaque, soit en la recouvrant d'un matériau approprié permettant l'usage de chaussures à pointes. Le montage des plaques sur un cadre rigide peut être réglable, mais il ne doit permettre aucun mouvement pendant le départ proprement dit. Dans tous les cas, les plaques doivent être réglables en avant comme en arrière et l'une par rapport à l'autre. Le réglage doit être complété par un système de serrage ou de verrouillage qui pourra être manoeuvré facilement et rapidement par l'athlète.

Annexe 3

Chaine de mesure dynamométrique

Sommaire

1-Principes de la métrologie

2-Mise au point d'un capteur composite

2.1-Propriétés mécaniques du corps d'épreuves 2.2-Principe de jauges de déformation

2.3-Conditionnement et acquisition des signaux

1-Principes de la metrologie

L'évaluation des forces repose sur la mesure de leurs conséquences qui se traduit par le changement de l'état du système c'est-à-dire sa déformation et/ou la variation de sa position. Lors de notre étude, l'évaluation des actions mécaniques au cours du départ de sprint est assurée suite à l'exploitation de deux principes, celui de la piézoélectricité et celui de l'extensométrie.

Principe de piézoélectricité : découvert par Jacques et Pierre Curie en 1880, désigne la propriété qu'ont certain matériaux de développer une charge électrique proportionnelle à la contrainte qui leur est appliquée, et inversement de se déformer en fonction du champ électrique. Le phénomène de piézoélectricité consiste en l'apparition d'une polarisation déjà existante dans certains diélectriques anisotropes naturels ou artificiels. Le quartz est le plus connu, certain matériaux céramiques ferroélectriques génèrent aussi des différences de potentiel lorsqu'ils sont soumis à des contraintes. Les applications de ce principe sont nombreuses et diverses, elles s'étendent jusqu'aux domaines de l'électronique, de

l'électroacoustique et bien entendue de la métrologie. Cette dernière application est à l'origine du fonctionnement des capteurs équipant les plates de formes de forces Kistler (Type 9281B et 9287B) utilisées au cours de nos expérimentations.

Principe d'extensométrie : les capteurs utilisés sont dits passifs, se sont des jauges résistives qui traduisent en variation de résistance leur propre déformation qui est en principe proportionnelle à celle de la structure à l'endroit où elles sont collées. Leur domaine de mesure est basé sur le principe de l'élasticité linéaire qui représente le domaine dans lequel la relation entre force et déformation est linéaire et réversible. C'est une région de la relation entre force et déplacement correspondant à de faibles déformations. La connaissance des déformations sert à calculer les contraintes lorsque les lois qui lient ces grandeurs sont connues. Les capteurs composites (3D) développés reposent sur ce principe.

2-Mise au point d'un capteur composite

La mise au point d'un tel outil métrologique nécessite l'utilisation de moyens sophistiqués tant dans le domaine de l'extensométrie que celui de l'électronique. L'expérience de notre équipe dans le domaine de l'extensométrie ainsi que la proximité d'un atelier d'électronique ont favorisé le développement d'un capteur composite. Le principe de la chaîne de mesure développée est résumé dans la figure ci-dessous (figure 101). Les détails de fonctionnement de cette chaîne sont effectués à la suite.

Figure 101 Schéma du principe d'une chaîne de mesure

2.1-Proprietes mecaniques du corps d'epreuve

La conception du corps d'épreuve destiné à instrumenter les blocs de départ repose sur le principe de la plate forme de Stewart qui représente un mécanisme parallèle à six degrés de liberté très bien connue des roboticiens et des constructeurs d'hexapodes. Ce type de corps d'épreuve a été développé par la première fois en 1983 par Gaillet [Gail 83].

De forme cylindrique, il est composé d'une plate forme (S1), une base (S2), et six poutres en liaison rotule avec S1 et S2 (figure 102).

(a) (b)

Figure 102 (a) Schéma reprenant l'allure la plate forme de Stewart,
(b) Photo d'un corps d'épreuve de la société Médicapteur

Ce système se compose donc de huit corps en jeux et de douze liaisons. Cela fait perdre la simplicité de la structure et diminue sa rigidité. C'est ainsi que les données recueillies lors de notre étude ont permit de choisir judicieusement et spécifiquement les matériaux constituant le cops d'épreuve ainsi que la procédure de son dimensionnement. Toutefois, le corps d'épreuve doit être utilisé dans sa limite élastique linéaire afin d'assurer une relation linéaire entre la déformation mesuré et l'effort appliqué.

La pièce mécanique constituant le corps d'épreuve est un solide homogène isotrope51. Lorsque cette structure est soumise à des efforts extérieurs ces poutres subissent des déformations élastiques d'ordre microscopique qui varient linéairement par rapport aux contraintes qui lui sont appliquées (figure 103).

Figure 103 Courbe d'effort/déformation typique

Selon la loi de Hooke, la relation liant le tenseur des contraintes ä à celui des déformations å s'exprime sous la forme ä = E est un coefficient propre à la matière appelé module de Young ou module d'élasticité.

51 Isotrope : corps qui présente les mêmes propriétés dans toutes les directions.

Grâce à sa propriété élastique linéaire le corps d'épreuve se déforme d'une manière proportionnelle sous l'effet de la contrainte qui lui est appliquée. Les jauges collées à la surface des poutres ont pour rôle la mesure de ces déformations afin de les traduire en signaux électriques. Ce dispositif nous permet ainsi de calculer l'état de contrainte. C'est le principe de l'extensométrie. L'exploitation de la théorie de l'élasticité linéaire a permis de mettre en place le capteur qui traduit la valeur de la contrainte en une grandeur ou une indication exploitable.

2.2-Principe de jauges de deformation

Les jauges de déformation ou jauges d'extensométrie nommées parfois « jauges de contrainte » par abus de langage, sont constituées par un fil résistant très fin (sous forme de spires rapprochées) imprimé ou collé sur un support isolant de petite taille (de quelque millimètre à quelque centimètre de longueur).

Figure 104 Exemple d'une jauge de déformation

Lorsqu'une poutre supportant une jauge d'extensométrie se déforme, le fil qui est collé sur sa surface s'étire. Sa résistance électrique donnée par R = ñL / S ( ñ : résistivité du

conducteur, L : longueur en mètre et S : section en mètre carré) varie proportionnellement avec la variation de sa longueur : ÄR / R = KÄL / L . La constante K est le facteur de jauge, il dépend du matériau qui la compose et caractérise sa sensibilité. Cette relation est à la base de l'extensométrie [Cout 00].

La mise en pratique de cette relation se réalise en montant quatre jauges collées sur un support en pont de Wheatstone, ce qui permet de traduire des déformations de support de jauge ( ÄL / L) atteignant les 10-6mètres. En mesurant la variation de résistance de jauge, on

en déduit alors sa déformation et par conséquent l'amplitude de l'effort exercé sur le corps d'épreuve.

Figure 105 Montage en pont de Wheatstone

Suivant le nombre de jauges constituant le pont, il est possible de distinguer trois types de montage possibles :

- Montage en quart de pont : comporte une jauge active.

- Montage en demi-pont : comporte deux jauges actives.

- Montage en pont complet : comporte quatre jauges actives.

Les jauges manquantes sont remplacées par des résistances fixes ou par des jauges dites jauges de complément.

Dans le cas du capteur développé au cours de cette étude le corps d'épreuve est instrumenté par six ponts complets. Chaque pont comporte ainsi quatre jauges actives collées deux à deux en sens opposé sur la même poutre.

Figure 106 Montage de jauges de déformation en pont de Wheatstone sur une poutre.
Modifié d'après Asch 1999 [Asch 99]

L'adoption de ce type de montage en pont de Wheatstone complet offre la possibilité de détecter le courant passant par la diagonale du pont (entre les broches C et D) lorsque A et B sont connectés à une source de courant. À l'équilibre, la tension entre les deux points (C et D) situés entre les deux extrémités est nulle.

Si l'une des résistances varie, le pont est déséquilibré et la tension de sortie Vm mesurée est pratiquement proportionnelle aux variations relatives de résistance ÄR / R de chacune des jauges.

Autres particularités de ce montage, deux résistances adjacentes du pont (R1 et R3) agissent en sens opposé, alors que deux résistances opposées (R1 et R2) agissent dans le même sens pour l'équilibre du pont

ÄR1 = - ÄR2 = ÄR4 = - ÄR3 = ÄR

Il est ainsi possible d'éliminer l'influence de certains phénomènes (telle que la température) et d'accroître la sensibilité au profit de la grandeur à mesurer (la force) [Robe 04]. Le pont de jauge est ensuite raccordé à un conditionneur-amplificateur qui alimente le capteur, conditionne et amplifie le signal de quelques millivolts à quelques dizaines de volts.

2.3-Conditionnement et acquisition des signaux

Le rôle du conditionneur dans la chaîne d'acquisition est fondamental. Grâce à ces deux parties distinctes, il permet en premier temps d'alimenter les ponts de Wheatstone en générant une tension très stables de 5 à 10 mv, suivant les valeurs de résistance qui constitue le pont. Dans un second ordre il permet d'amplifier les signaux issus des ponts afin d'obtenir des tensions en sortie de l'ordre du Volt qui pourront ensuite être envoyées sur une carte d'acquisition analogique numérique.

Il existe généralement deux types de conditionneurs, l'un est unipolaire (ou asymétrique référencé), il génère une tension de sortie comprise entre [0 V , 10 V] ; l'autre est bipolaire (ou différentiel) dont la tension de sortie est comprise entre [-5 V , 5 V].

L'électronique de conditionnement constitue le premier maillon de la chaîne d'acquisition des signaux en provenance des ponts de Wheatstone. L'enregistrement des signaux est ensuite assuré via une carte de Conversion Analogique Numérique (CAN) ; de la société National Instrument52 ; reliée à un ordinateur qui stockera l'ensemble des signaux provenant des conditionneurs à une fréquence fixée au préalable par l'expérimentateur.

52 www.ni.com/

Annexe 4

Mesures cinématographiques

Sommaire

1.1- Le calibrage des caméras

1.2-Acquisition des coordonnées 2D

1.3-Calcul des données 3D

1.4-Précision des données vidéo

2-Effets de la PSR vs la PSG sur la dynamique articulaire

1.1-Le calibrage des cameras :

Le calibrage consiste à identifier pour chaque caméra un modèle donnant des relations entre les cordonnées 3D d'un marqueur dans l'espace et les coordonnées 2D de ce même marqueur dans l'espace image des caméras. L'étape de reconstruction 3D requiert l'étalonnage préalable des paramètres intrinsèques des caméras et de leurs situations relatives.

Le système cinématographique utilisé est basé sur la stéréovision passive. Il s'agit du même principe qui gouverne la vision humaine. En effet, l'image d'un objet permet de déterminer sa position horizontale et verticale mais pas sa profondeur. Ainsi, nos deux yeux délivrent deux images légèrement décalées qui nous permettent d'évaluer la profondeur. De ce fait, pour la reconstruction 3D, chaque marqueur doit être vu par au moins deux caméras.

Cette manipulation s'effectue en plaçant dans le champ des caméras un objet de taille connue sur lequel on place un repère précis ; celui ci peut être un cube ou une grille de calibration que l'on déplace dans le volume expérimental.

Au cours du calibrage, une baguette rigide en forme de T contenant un marqueur à chaque extrémité est utilisé. La distance qui sépare les deux marqueurs est de 581,2 mm.

1.2-Acquisition des cordonnees 2D :

Cette étape a pour fonction de déterminer les coordonnées 2D des marqueurs, c'est-àdire leurs coordonnées dans les images de chaque caméra. Ces coordonnées constituent les données de base. Elles sont acquises à une fréquence de 250 HZ par l'intermédiaire de six caméras monochromes synchronisées et associées à des sources infrarouges spécifiques.

1.3-Calcul des donnees 3D :

L'étape de calibrage des caméras est essentielle et très importante car elle va permettre l'application du principe de stéréovision passive sur lequel repose le calcul des coordonnées tridimensionnelles. Ainsi le logiciel peut effectuer un calcul automatique optimisé des coordonnées 3D de chaque marqueur à la suite d'une identification de sa trajectoire en 2D.

Plus précisément, la position d'un marqueur est trouvée en lui attribuant des coordonnés du point M situé sur le milieu du segment H1-H2 qui minimise l'écart entre les deux droites objets D1 et D2 (figure 107).

Figure 107 Détermination des coordonnées 3D d'un marqueur

Ainsi à l'aide d'une méthode des moindres carrés et des équations de D1 et D2, les coordonnées tridimensionnelles de H1 et H2 sont calculées puis utilisées pour trouver celles du point M.

X

xH

1+ xH2

 
 

2

M

Y

yH1 + yH2

 

2

Z

zH

1+zH2

 
 

2

Parallèlement au calcul des coordonnées 3D, nous pouvons procéder à une interpolation des trajectoires en 2D. Ceci est particulièrement utile lorsque des marqueurs n'ont pas été détectés pendant un bref instant comme par exemple lorsqu'une partie du corps est masquée par un membre ou encore lors d'une rotation trop importante d'un segment corporel qui empêche la détection des marqueurs.

1.4-Precision des donnees video

Le but des mesures cinématiques est de déterminer le plus précisément possible les positions au cours du temps des marqueurs distaux et proximaux de chaque articulation.

Selon Allard et al. (1994), l'imprécision de mesure est due à l'accumulation d'un certain nombre d'erreurs (figure 108).

Figure 108 Propagation des erreurs de mesure en fonction des différentes étapes nécessaires
à la reconstruction des coordonnées 3-D [Alla 95]

Nous pouvons répartir ces erreurs suivant deux catégories :

- celles relatives à la reconstruction tridimensionnelle (équipements, objet de calibration)

- celles dues aux mouvements de la peau sur l'articulation et des marqueurs sur la peau.

De ce fait, il est important d'évaluer la précision avec laquelle le système fournit les deux grandeurs que sont : la distance entre les deux points et l'angle entre deux segments consécutifs par exemple.

Dans le cas de nos mesures, bien que l'erreur systématique de l'instrument annoncée par le constructeur soit de l'ordre du millimètre (< 0,1% du champ de mesure), il est tout de même nécessaire d'effectuer un certain nombre de mesures pour cerner au plus près l'erreur de nos évaluations.

La précision de nos données est testée selon deux modes : le mode statique et le mode dynamique. Dans le cas des tests en mode statique, nous avons positionné dans le champ des caméras la baguette de calibration. Dans le cas des tests en mode dynamique, la baguette de calibration est déplacée dans l'ensemble du champ.

Enfin, nous avons vérifié la distance séparant les deux marqueurs au cours de toute la durée de l'acquisition. Nos erreurs sont de #177;11,6 mm en mode dynamique et #177;0,8 mm en mode statique. Ces résultats sont satisfaisants pour une baguette rappelons le de 581,2 mm de longueur soit respectivement #177;2% et #177;1%.

2-Effets de la methode de solidification globale sur la definition des angles articulaires

La figure 109 illustre le résultat de la confrontation des angles relatifs calculés suite à l'application de la procédure d'optimisation globale [Lu 99] aux angles relatifs bruts issus directement des mesures cinématographiques (sans traitement préalable). La procédure d'optimisation globale est détaillée dans le chapitre VII.

Angles relatifs optimisés

Angles relatifs bruts

 
 
 
 

Figure 109 Confrontation des angles relatifs issus des mesures directes et suite à l'adoption d'une
procédure d'optimisation globale par moindres carrés proposée dans [Lu 95]. Exemple des angles de
flexion/extension (Flex), abduction/adduction (Abd) et Rotation interne/externe (Rot) pour
les articulations du membre inférieur droit (cheville, genou et hanche)

300

200

200

-100

-200

-300

-400

e

-500

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

te

0

-100

100

0

te

-100

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

100

t

200

200

600

0

400

0

-200 PSG PSR

200

-200

-400

0

-400

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Temps [s]

-600

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Temps [s]

-200

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Temps [s]

-800

100

0

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figure 110 Forces inter-segmentaires au niveau du coude droit et de l'épaule droit exprimées

respectivement dans abras , athorax (membre supérieur droit)

Fx

200

Fy

300

Fz

250

te

-100

200

100

0

200

te

150

100

50

te

0

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-2000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-50

m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

PSG PSR

100

0

-100

-200

-300

Epaule [N] Coude [N] Epaule [N] Coude [N]

400

200

0

-200

600

400

200

0

-200

-400

200

0

-200

Temps [s]

Temps [s]

100

20

50

50

0

0

0

-20

-50

-50

te

te

te

-100

-40

-100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1000

500

0

-500

-1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

2000

1000

0

-1000

-2000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Temps [s]

1000

0

-1000

-2000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

2000

1000

0

-1000

-2000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Temps [s]

1000

500

0

-500

-1000

-1500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

2000

1000

0

-1000

-2000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Temps [s]

Figure 112 Force inter-segmentaires au niveau de C7, T12 et L5 exprimées respectivement

dans atête , athorax et aabdomen

PSG PSR

400

200

0

PSG PSR

-200

-2000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-400

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-

-

Epaule [Nm] Coude [Nm] L5 [N] T12 [N] C7 [N]

Mx

200

0

-200

-400

-600

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

My

400

300

200

100

0

-100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Mz

150

100

50

0

-50

-100

-150

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

te

te

te

400

200

0

-200

-400

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Temps [s]

500

0

-500

1000

1500

Figure 113 Moments articulaires au niveau du coude droit et de l'épaule droite exprimés respectivement

dans abras , athorax (membre supérieur droit)

235

236

Temps [s]

Temps [s]

Temps [s]

200

0

-200

-400

-600

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1500

1000

500

0

-500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

500

400

300

200

100

0

600

400

200

-200

-400

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

300

200

100

0

-100

1000

500

0

-500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0

t e

te

te

-100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

PSG PSR

-200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Figure 114 Moments articulaires au niveau du coude gauche et de l'épaule gauche exprimés

respectivement dans abras , athorax (membre supérieur gauche)

Mx

My

Mz

-1500

-1000

20

50

te

0

0

-20

t e

-50

te

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

2000

1000

1000

PSG PSR

500

0

0

-500

-1000

-1000

-2000

-1500

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1500

1000

1000

500

500

0

0

-500

-500

-1000

L5 [Nm] T12 [Nm] C7 [Nm] Epaule [Nm] Coude [Nm]

-1000

-2000

-3000

-2000

-4000

200

100

0

-100

3000

2000

1000

0

4000

2000

0

Achevé d'imprimer en Février 2009

Laboratoire de Mécanique des Solides
UMR 6610
SP2MI - Téléport 2
Boulevard Marie et Pierre Curie
BP 30179
86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex

http://www-lms.univ-poitiers.fr

Contribution a la caracterisation mecanique des criteres de qualites du
depart de la course vitesse sur 100 m

L'objectif de ce travail est de définir les paramètres mécaniques qui caractérisent le départ de course vitesse sur 100 m.

La première partie, suite à une analyse de la littérature technique, du règlement instauré par l'IAAF et des études scientifique, cerne les problèmes liés à la mesure et au choix des critères de qualification de la performance du départ de course vitesse sur 100m.

La seconde partie met en évidence la nécessité de déterminer avec plus de précision l'instant de mise en action du coureur notamment lors des compétitions internationales. Une analyse en composante principale est réalisée afin de tester la possibilité de créer de nouveaux critères permettant une interprétation objective et fiable de la performance du départ de course vitesse.

Au cours de la troisième partie, l'efficacité d'un départ est approchée en intégrant des paramètres directement accessibles par dynamométrie pour enfin les « traduire » en unités de temps. Une station dynamométrique est validée afin d'offrir à l'entraîneur des indications fines, en temps quasi réel, lors des séances d'entraînement.

La quatrième partie, propose une nouvelle méthode de solidification permettant une application rigoureuse des principes de la mécanique lors de la modélisation tridimensionnelle de l'athlète. Le calcul des torseurs d'action inter segmentaire est réalisé par programmation de l'algorithme de Newton-Euler, en utilisant un formalisme d'opérateurs homogènes.

* * * * * * * * * * * * * * *

Contribution to the mechanical characterization of the quality criteria of the
sprint start on 100 m running event

The purpose of this work is to define the mechanics parameters which characterize the sprint start on 100 m running event.

The first part of this work analyzes technical writings, IAAF laws and scientific studies to indicate problems concerning measurement and choice of the quality criteria to describe performance on sprint start.

The second part draws attention to the necessity to define the athlete's action time with more accuracy, especially at the international competitions. A principal component analysis is realized to test the eventual possibility to create a new criterion allowing an objective and reliable performance interpretation on sprint start.

In the third part the efficiency of sprinting start is estimated by using kinetic parameters measured by sensor. A dynamometric apparatus is developed to provide immediate and accurate feedback to coaches and sprinters.

The fourth part suggests a new solidification procedure which permits a rigorous application of mechanical laws during the athlete's 3D modeling approach. The 3D inter segmental mechanical actions of the whole body are calculated by using homogeneous matrix developed in field of robotics.

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