II.3. INTERPRETATION DES RESULTATS
En géophysique appliquée, les applications
classiques de la gravimétrie sont la délinéation des corps
sous-terrains (le calcul de la position des limites des interfaces entre les
corps), et le calcul des tonnages. (Bernard Giroux, Michel Chouteau,
2008)
II.3.1. Interprétation
qualitative
L'interprétation qualitative consiste à
apprécier la géométrie et la densité de la source
d'anomalie en se basant sur les caractéristiques des anomalies
observées sur les cartes gravimétriques. Elle nous donne une
idée globale sur la profondeur, l'extension et la masse des corps
causant les anomalies observées et permet une bonne analyse
quantitative.
Sur ce, on s'attèle sur :
a. L'amplitude d'une anomalie gravimétrique
(Michel Allard et Denis Bois, 1999)
C'est une donnée qui fondamentalement :
? est proportionnelle au volume de la masse anormale ; ? est
proportionnelle au contraste de densité ;
? décroît approximativement selon l'inverse du
carré de la profondeur d'enfouissement, s'il s'agit d'un petit corps
;
? décroît approximativement selon l'inverse de
la profondeur d'enfouissement, s'il s'agit d'une grande masse.
b. La longueur d'onde (Michel Allard et
Denis Bois, 1999)
La longueur d'onde d'une anomalie gravimétrique fournit
une autre indication sur la profondeur d'enfouissement de la source. Les
anomalies causées par des masses peu profondes décroissent
rapidement en s'éloignant de leur point d'amplitude maximale.
Inversement, les masses enfouies plus profondément sont ressenties sur
de plus grandes distances.
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c. La forme
La forme de l'anomalie nous renseigne sur la forme
géométrique de la source anormale
II.3.2. Interprétation
quantitative
L'interprétation gravimétrique quantitative a
pour but de modéliser la forme, la taille, la profondeur et le contraste
de densité des corps géologiques susceptibles de mieux expliquer
les réponses gravimétriques observées. Souvent, à
partir des modèles géométriques simples ayant une
réponse analytique, nous pouvons obtenir un résultat satisfaisant
(modélisation directe). Si la
géométrie est trop complexe, la modélisation
numérique vient à la rescousse ; il s'agit de la
modélisation indirecte.
A. Modèles simples (modélisation
directe)
Parmi tant d'autres modèles simples, nous parlerons de
la sphère, les cylindres vertical et horizontal et le prisme
rectangulaire.
A.1. Sphère
L'anomalie d'une sphère peut s'écrire sous la forme
:
(2.26) où (2.27).
On s'en sert souvent pour vérifier la profondeur
d'enfouissement des corps géologiques massifs. La composante
gravitationnelle verticale, pour une sphère de rayon r dont le centre
est située à une profondeur z, s'obtient par :
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(2.28)
La valeur maximale de l'anomalie se trouve à x=0
:
En posant avec et (pour gmax
voir fig.II.11), on obtient ( = demi-largeur à
la demi-
hauteur); Il est donc
possible de connaitre la profondeur z du centre de la sphère à
partir de l'anomalie gravimétrique qu'elle produit. Lorsque z est connu,
on peut alors calculer l'excès de masse de la sphère :
(2.30) et la masse M sera déterminée par
(2.31)
et (2.32).
A.2. Cylindre horizontal
L'anomalie gravimétrique d'un cylindre horizontal peut
s'exprimer comme suit :
Si le cylindre est infiniment long, on a :
(2.34)
avec un maximum (x=0) donné
par :
Au point , en posant
, on obtient :
(2.36) ; donc la profondeur d'un cylindre est directement
trouvée
par la valeur En plus
l'anomalie d'un cylindre est plus large
que celle d'une sphère.
A.3. Cylindre vertical
Dans ce cas, on doit intégrer un petit
élément de donné
par : (2.37)
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Après plusieurs calculs, la valeur de est donnée
par :
(2.38)
Et la correction de terrain fait par le réticule est
donnée par intégration d'une partie du cylindre :
(2.39)
A.4. Le prisme rectangulaire
contact (z=0, ), alors :
(2.42)
L'anomalie
est donnée par :
(2.40)
Si
avec tout ce que cela
implique, l'équation
devient :
(2.41)
Pour un
B. Modèles complexes
(Bernard Giroux, Michel Chouteau, 2008)
Lorsque les corps étudiés ne peuvent
raisonnablement être approximés par les formes simples dont on
connait analytiquement les réponses, il est nécessaire de
recourir à d'autres outils. Pour calculer l'anomalie, il existe les
méthodes graphiques et les méthodes analytiques.
B.1. Les méthodes graphiques
On peut utiliser des graticules pour calculer l'effet des
corps. Un graticule est une série de cellules de différentes
formes et grosseur,
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chacune couvrant une surface correspondant à une
contribution connue (et généralement uniforme) à la valeur
de gz au point de mesure en surface. Il y a deux types.
Premier type
Les compartiments trapézoïdaux (voir Fig.II.13a)
sont formés par des lignées horizontales équidistantes
coupant une série de lignes radiales séparées d'un
même angle. L'effet des cellules est :
Puisqu'en général et
,
(2.43)
l'effet de
chacune des cellules est le même. Il s'agit alors de la
somme de la contribution de chacun des compartiments pour obtenir
l'anomalie.
Deuxième type :
«Dots charts»
Les compartiments (voir Fig.II.13b) sont formés par la
rencontre de lignes radiales et d'arcs de cercle. Leur contribution n'est pas
uniforme mais est dépendante du nombre de points qu'ils contiennent.
Chacun des points représente une contribution constante à gz au
point de mesure.
Pour calculer l'effet gravimétrique d'un corps enfouis,
le «Dot chart», imprimé sur un transparent, est
superposé sur une section transversale, le vertex est placé sur
la position de la surface où l'effet gravimétrique est
désiré.
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Remarques : Si les structures ne sont pas
réellement 2-D, on peut appliquer des corrections pour les effets de
bordure. Dans le cas des structures 3-D, la méthode graphique s'applique
aussi. Les corps sont divisés en une série de plaques
horizontales dont les effets sont calculés à l'aide de
graticules. Cette approche est compliquée puisqu'on doit introduire un
facteur d'échelle pour tenir compte de la profondeur de chacune des
plaques. On voit donc que cette méthode s'applique bien mieux à
l'aide d'un ordinateur (proposé par Hubbert en 1948, repris par Talwani
sur ordinateur en 1959 (2D) et en 1960 (3D)).
B.2. Méthode analytique
On peut montrer que g produit par un corps 2D de section
quelconque est égale à une intégrale de ligne autour de
cette section.
(2.44)
En approximant la section à un polygone de n
côtés, nous
avons : (2.44') ; avec Zi l'intégrale de ligne
pour le ie côté,
égale à : (2.45)
où :
B.3.
En trois dimensions, on peut procéder de façon
similaire, mais cette fois on coupe le volume en tranches horizontales
(Fig.II.16). L'expression pour l'anomalie revêt la forme :
(2.46)
Gravité 3-D
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