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Géomarketing : localisation commerciale multiple

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par Jérôme Baray
Université de Rennes I - Doctorat 2002
  

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3.5 Un exemple de construction d'un modèle p-médian par traitement du signal

Reprenons l'exemple du magasin avec les clients virtuels associés à leurs fréquentations du chapitre précédent :

Fig. 3.51 - Adresses clients associées aux fréquentations Fig. 3.52 - La délimitation des zones par filtres médian et Sobel

En calculant les coordonnées (X,Y) du centre de gravité et la valeur moyenne des fréquentations (ainsi que divers paramètres géométriques) de chaque aire selon les méthodes décrites ci-dessus, on obtient la cartographie avec chaque aire numérotée et les deux tableaux

de valeurs suivants (3.1 et 3.2).

628 KAUFMANN P.J., DONTHU N. et CHARLES M.B. (2000) Multi-unit Retail Site Selection Processes : Incorporating Opening Delays and Unidentified Competition, Journal of Retailing, Vol.76(1), p. 113-127

Fig. 3.53 - Numérotation des aires de chalandise

Tableau 3.1 - Paramètres géométriques des 12 aires de la zone de chalandise obtenus après délimitation

Aire

Superficie

X

Y

Périmètre

Diamètre Ds

Epaisseur De

Angle

1

346

87

9

142

24

20

138

2

110

165

6

60

13

10

49

3

156

239

4

59

18

10

175

4

194

134

37

88

19

12

129

5

124

55

41

64

13

11

53

6

143

182

45

89

17

10

31

7

1048

105

74

236

52

25

152

8

322

32

90

148

28

14

134

9

467

235

122

147

45

13

102

10

7594

70

152

1139

134

77

34

11

467

180

137

213

28

21

144

12

689

183

167

233

45

19

1

Tableau 3.2 - Paramètres marketing des 12 régions de la zone de chalandise obtenus après délimitation

Aire

Fréquentation

Moyenne

Valeur

Modale

Maximum des

Fréquentations

1

143

128

192

2

134

128

173

3

145

128

190

4

135

128

173

5

136

128

173

6

136

128

173

7

164

192

192

8

133

128

173

9

157

128

192

10

161

173

192

11

134

128

173

12

147

128

192

Les valeurs de X et de Y nous donnent les coordonnées des centres de gravité de chaque aire

de chalandise et donc les noeuds du réseau p-médian. La demande en chaque noeud peut être caractérisée soit par la fréquentation, soit par la demande globale dans l'aire égale à la fréquentation moyenne par la superficie (les fréquentations moyennes représentent les valeurs

de la fréquentation au sein des aires qui possède, par notre définition, le caractère d'avoir un niveau homogène). L'intérêt de prendre la demande globale dans l'aire comme valeur de la demande en chacun des noeuds est que celle-ci est révélatrice à la fois du niveau moyen de fréquentation dans l'aire considérée et de l'étendue de cette aire, et constitue ainsi une mesure intéressante du potentiel commercial au voisinage du centre de gravité. Il est à noter que ces fréquentations associées aux adresses des clients peuvent être les fréquentations effectives d'un point de vente ou d'un ensemble de points de vente existants dans le cas où l'on voudrait réorganiser un réseau de magasin en tirant parti de l'expérience commerciale acquise. Mais,

ces fréquentations tout aussi bien susceptibles d'être tirées d'une enquête marketing en demandant à un échantillon de clients potentiels répartis dans l'espace s'ils comptent acheter

tel ou tel produit ou service et à quel rythme. Pour caractériser la demande, nous aurions aussi

bien pu prendre en compte d'autres paramètres que les fréquentations comme le volume d'affaires ou même les bénéfices.

La dernière étape avant d'obtenir le réseau p-médian complet est de lier les noeuds en fonction

du réseau de routes existant et d'évaluer les distances kilométriques (ou de mesurer les temps

de parcours) pour évaluer les "coûts" de déplacement.

Fig. 3.54 - Le p-médian modélisé après délimitation de la zone de chalandise et calcul des centres de gravité et fréquentations moyennes. La valeur de fréquentation au sein des aires est ici prise comme valeur de la demande aux noeuds.

Ensuite, peut alors s'effectuer la résolution du modèle p-médian (simplifié) selon les méthodes existantes. En utilisant par exemple la méthode de Goldman629 (voir chapitre I) pour la recherche d'une localisation proche de l'optimale, on trouve que l'aire 7 avec sa fréquentation

de 164 est un site convenable pour l'implantation d'un magasin. En admettant que nous ne soyons pas encore satisfaits de la précision du lieu d'implantation (dans l'aire 7), notre nouvel algorithme associant le p-médian et le traitement du signal (exposé au paragraphe 4.2.1) nous

demande alors d'effectuer la même démarche au sein de cette aire 7, à savoir une délimitation

629 GOLDMAN J.L. (1971) Optimal Center Location in Simple Networks; Transportation Science 5, 212-221.

par filtrage et une analyse des intra-aires de chalandise pour constituer un nouveau réseau p-

médian plus petit occupant l'aire :

Fig. 3.55 - L'aire 7 agrandie

puis un filtrage médian (les fréquences sont très semblables):

Fig. 3.56 - L'aire 7 filtrée par un filtre médian

une délimitation par filtrage Sobel:

Fig. 3.57 - L'aire 7 délimitée par un filtre Sobel

puis un nouveau calcul de centres de gravité et une évaluation des fréquentations intra-aires:

Fig. 3.58 - Les éléments de l'aire 7 numérotés après délimitation

pour constituer le nouveau réseau p-médian:

Fig. 3.59 - Le réseau p-médian correspondant à l'aire 7

Sa résolution montre que le site commercial doit non seulement se situer dans l'aire 7 mais aussi plutôt dans la sous-aire 7.2.

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