Evaluation d'une société

II.2. Le modèle de Gordon-Shapiro

Les travaux de Gordon-Shapiro se distinguent entre une première formule qualifiée et simplifiée et une seconde dite développée. Comme sa définition le laisse entendre, la première formule recouvre des hypothèses très réductrices de l'équation d'Irving-Fischer :

Hypothèse n°1 : la croissance des dividendes est réputée constante à un taux g avec un Pay-Out ( : taux de distribution des dividendes) stable,

Hypothèse n°2 : la période considérée n tend vers l'infini.

Le Pay-Out lié à l'exercice en cours correspond à :

La prise en compte de l'hypothèse de croissance du dividende au taux permet d'exprimer :

Soit :

On peut ensuite mettre en facteur dans l'équation fondamentale d'Irving-Fischer :

Soit :

Au voisinage de l'infinie ;

D'où :

Avec :  : Le dividende versé au titre de l'année en cours et encaissé à l'année ,

 : Le taux de rentabilité risqué,

 : Le taux de croissance du dividende à l'infini.

Si ce modèle est séduisant, par le fait qu'il est possible de déterminer la valeur d'une action à partir de son dividende attendu et d'un taux de croissance constant des dividendes futurs, il souffre d'hypothèses peu réalistes car trop simplificatrices. Ainsi, l'hypothèse d'un taux de croissance constant des dividendes à perpétuité est peu vraisemblable. De plus, cette valorisation s'entend le lendemain du paiement de, et à la condition que t soit notablement supérieur à. L'extrême sensibilité de cette valorisation à la différence du dénominateur limite donc considérablement la crédibilité de cette formule simplifiée. Pour répondre à ces limites, la formule développée de Gordon-Shapiro a tenté d'aménager les hypothèses, ou plutôt de les décaler dans le temps :

Hypothèse n°1 : les prévisions sur les dividendes portent sur, avec,

Hypothèse n°2 : à partir de l'année n, on considère l'existence d'une croissance à l'infini du dividende à un taux constant avec un stable.

Cette formule souffre des mêmes contraintes arithmétiques que la précédente sur . De plus, elle s'avère plus lourde à calculer. Toutefois, et c'est ce qui explique son utilisation dans la pratique des marchés. De façon plus globale, l'approche de Gordon-Shapiro présente un certain nombre d'avantages. En effet, elle s'appuie sur des flux réels (les dividendes versés aux actionnaires) et répond sur ce point à la préoccupation de l'investisseur en quête d'une mesure concrète de retour sur son placement. Cette approche intègre également dans son actualisation une des composantes de la valorisation des marchés actions avec le choix d'un taux t de rentabilité spécifique des actions risquées. Par contre, cette approche reste éloignée de toute référence au prix de marché. De plus, la formule, sous sa forme développée, est fortement dépendante, à l'issue de la période de prévision des analystes, de la contribution prépondérante de dans la détermination de. En définitive, si le modèle de Gordon-Shapiro offre l'avantage de la simplicité, il reste difficile à mettre en oeuvre dans la mesure où les dividendes futurs et le taux d'actualisation sont concrètement des éléments délicats à déterminer.