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Notion de système formel. Prolégomènes à  une logique cognitivisme à  partir de Donald Davidson

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par Tamis MUAMBA NGUESHE
Université de Kinshasa - Licence 2010
  

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c. Règles de deduction

R.D1. les axiomes sont des thèses, c'est-à-dire on peut évoquer n'importe quel axiome pour opérer une déduction.

R.D2. Si A définit B, alors : A ? B ;

B? A ;

A B ;

BA .

R.D.3 : Si (A B) et A, alors B ( règle de détachement) ;

R.D.4. Si A et que B est un élément de A, on peut remplacer de manière uniforme A par B et la thèse restera intacte (substitution uniforme) ;

R.D.5 : Si alors

R.D.6 : Si ( ? ) alors (?)

R.D. 7 : Si ( ) alors ()

R.D.8 : Si ( ? ) alors (?)

R.D. 9 : Si alors S

R.D.  10 : Si ( ? ) alors (S?S)

R. R.D.11 : si

Alors P

RD.12: si (?)Alors (P?P)

R.D.13 :il n'y a pas d'autres thèses que celles qui répondent aux règles

R.D.1,R.D.2,R.D.3,R.D.4,R.D.5,R.D.6,R.D.7,R.D.8,R.D.9,R.D.10,RD11,RD12.

d. Règles secondaires

RSa : si (A?B)

Et (B?C)

Alors (A?C)

RSb : Si A

Et B

Alors (A?B)

RSc : : Si A

Et B

Alors (AËB)

RSd : on peut remplacer le défini par le définissant et vice versa (substitutionnalité des équivalences ou des définitions).

Nous pouvons maintenant évaluer l'expression :

P (pËq) >rË (pËq)?r

Par la méthode axiomatique à l'aide du système tel que défini ci-haut.

Théorème : P (pËq) >rË (pËq)?r

1. (pvp) ?p AX1

2. (p?p) ?p 1, implication matérielle

3. (pvp) ?p? p 2 substitution de p/pvp

4. (pvp) ?p AX1

5. p détachement de 3 et 4

6. p? (pvq) Ax2

7. pvq détachement de 6 et 5

8. p?q 7, implication matérielle

9. (pvq) ?(qvp) Ax3

10. (p?q) ?(q?p) 9, implication matérielle

11. (p?q) ?(p?q) 10, substitution de q/p et p/q

12. p?q détachement de 11 et 8

13. q détachement de 12 et 5

14. pËq RSc 5 et 13

15. r 13, substitution de q/r

16. (pËq) > r RSb 14 et 15

17. (pËq) > rË (pËq) RSc 16 et 14

18. (pËq) > rË (pËq) ? r RSb 17 et 15

19. P(pËq) > rË(pËq) ?r 18, R.D. 11

CQFD

Nous pouvons avoir des cas où un énoncé est :

- Performatif mais invalide,

- Non performatif mais valide ;

- Non performatif et invalide ;

- Performatif et valide.

Ceci dit, nous passons à la seconde dimension de la logique cognitiviste.

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