La question est alors de savoir
sous quelles conditions sur les paramètres des polynômeset; Ces
processus sont-ils stationnaire ?
Nous allons en outre introduire
la notion d'inversibilité qui consiste à déterminer s'il
existe une représentation « MA » (respectivement
pour ``AR'') équivalente pour « AR »
(respectivement pour ''MA'').
Ø
Concernant les processus « AR » :
- U n processus AR(p) est
toujours inversible ; il est stationnaire lorsque les racines de
l'équation sont à l'extérieur de plan complexe.
- Un processus Stationnaire
AR(p) peut être représenté sous forme MA (:
Avec :
Ø
Concernant les processus « MA » :
- Un processus MA(q) est
toujours stationnaire, il est inversible si les racines de sont à
l'extérieur de "L)=0" cercle unité de plan complexe.
- Un processus inversible MA(q)
peut être représenté sous forme AR (:
Avec
Ø
Concernant les processus « ARMA » :
-Un processus ARMA (p, q) est
stationnaire et inversible si la partie « AR » est
stationnaire et la partie « MA » est inversible.
-Un processus ARMA (p, q)
stationnaire et inversible peut étre présenter sous forme un
processus MA () et AR ().
Avec est
stationnaire
Avec est
inversible
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