1.2.4. La méthode de Box et Jenkins :
La partie autorégressive d'un processus, notée
AR, est constituée par une combinaison linéaire finie des valeurs
passées du processus. La partie moyenne mobile, notée MA, est
constituée d'une combinaison linéaire finie en t des valeurs
passées d'un bruit blanc. Wold (1954) montre que les modèles ARMA
permettent de représenter la plupart des processus stationnaires.
L'approche de Box et Jenkins (1976) consiste en une méthodologie
d'étude systématique des séries chronologiques à
partir de leurs caractéristiques afin de déterminer, dans la
famille des modèles ARIMA, le plus adapté à
représenter le phénomène étudié. Trois
étapes principales sont définies.
1.2.4.1. Recherche de la représentation
adéquate : l'identification29
La phase d'identification est la plus importante et la plus
difficile : elle consiste à déterminer le modèle
adéquat dans la famille des modèles ARIMA. Elle est fondée
sur l'étude des corrélogrammes simple et partiel. Nous pouvons
essayer d'édicter quelques règles simples facilitant la recherche
des paramètres p, d, q du modèle
ARIMA.
1.2.4.1.1. Désaisonnalisation :
Dans le cas d'une série affectée d'un mouvement
saisonnier, il convient de la retirer préalablement à tout
traitement statistique. Cette saisonnalité est ajoutée à
la série prévue à la fin du traitement afin d'obtenir une
prévision en terme brut.
1.2.4.1.2. Recherche de la stationnarité en terme
de tendance :
Si l'étude du corrélogramme simple et les tests
statistiques s'y rapportant (statistique Q) présagent d'une
série affectée d'une tendance, il convient d'en étudier
les caractéristiques selon les tests de Dickey-Fuller. La méthode
d'élimination de la tendance est fonction du processus DS ou TS
sous-jacent à la chronique étudiée.
29 Il ne faut pas confondre l'emploi de ce terme avec
son utilisation dans le cadre des modèles à équations
simultanées.
Apres stationnarisation, nous pouvons identifier les valeurs des
parametres p, q du modele ARMA.
Si le corrélogramme simple n'a que ses q premiers
termes (q = 3 maximum) différents de 0 et que les termes du
corrélogramme partiel diminuent lentement, nous pouvons pronostiquer un
MA(q).
Si le corrélogramme partiel n'a que ses p premiers termes
(p = 3 maximum) différents de 0 et que les termes du
corrélogramme simple diminuent lentement, cela caractérise un
AR(p).
Si les fonctions d'autocorrélation simple et partiel ne
paraissent pas tronquées, il s'agit alors d'un processus de type ARMA,
dont les parametres dépendent de la forme particuliere des
corrélogrammes.
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