1.2.4.2. Estimation des paramètres :
Les méthodes d'estimation different selon le type de
processus diagnostiqué. Dans le cas d'un modele AR(p), nous
pouvons appliquer une méthode des moindres carrés ou bien nous
pouvons utiliser les relations existantes entre les autocorrélations et
les coefficients du modele (équations de Yule-Walker).
L'estimation des parametres d'un modele MA(q) s'avere
plus complexe. Box et Jenkins suggerent d'utiliser une procédure
itérative de type balayage, qui est valide lorsque le nombre de
parametres à estimer n'est pas trop important.
Nous pouvons mentionner des méthodes d'estimation
fondées sur une maximisation de fonctions de vraisemblance recourant
alors à des procédures itératives de régression non
linéaire, telles que celles envisagées dans notre étude de
cas.
1.2.4.3. Test d'adéquation du mod1le et
prévision :
Les parametres du modele étant estimés (on
vérifie la convergence de la procédure itérative
d'estimation), nous examinons les résultats d'estimation.
Les coefficients du modele doivent être
significativement différents de 0 (le test du t de Student s'applique de
maniere classique). Si un coefficient n'est pas significativement
différent de 0, il convient d'envisager une nouvelle
spécification éliminant l'ordre du modele AR ou MA non valide.
L'analyse des résidus s'effectue à partir de deux
criteres à respecter :
- la moyenne est nulle, dans le cas contraire il convient
d'ajouter une constante au modele ;
Détermination et élimination
de la
saisonnalité de la série
chronologique
Détermination et élimination
de la tendance de
la série
chronologique désaisonnalisée
Analyse du corrélogramme
simple et partiel
Test de stationnarité : - Test de Dicky-Fuller
- Test de Phillips-Perron - Test de KPSS
Détermination des ordres p et
q du modèle ARMA
: analyse
des corrélogrammes simple et
partiel
si le résidu n'est pas un bruit blanc
Estimation des coefficients du
modèle
Analyse des coefficients et
des résidus
Détermination et élimination
de la tendance de
la série
chronologique désaisonnalisée
- le résidu est un bruit blanc, les statistiques Q et Q
de Box-Pierce et de Ljung-Box (le degré de liberté est
égal au nombre de retards h diminué du nombre de coefficients
estimés), permettent de tester cette hypothèse. Si le
résidu n'est pas un bruit blanc, cela signifie que la
spécification du modèle est incomplète et qu'il manque au
moins un ordre à un processus.
La phase de validation du modèle est très
importante et nécessite le plus souvent un retour à la phase
d'identification.
Lorsque le modèle est validé, la prévision
peut alors être calculée à un horizon de quelques
périodes, limitées car la variance de l'erreur de
prévision croît très vite avec l'horizon.
Nous pouvons résumer les différentes étapes
de la méthodologie de Box et Jenkins à partir du schéma
suivant :
Figure 1 : Les étapes de la
méthodologie de Box et Jenkins
Prévision
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