Chapitre III: Une modélisation
économétrique de la
rentabilité du Partenariat Public Privé
dans la
distribution d'eau potable
La définition du terme économétrie a
évolué depuis l'émergence de cette discipline dans les
années 1930. A l'origine, elle représentait une
voie de formalisation de l'économie par l'usage
de mathématiques, probabilités et statistiques. La
formalisation présente des avantages et des
inconvénients : elle permet d'établir des
arguments précis et rapidement compréhensibles
grâce à une absence d'ambiguïté. En
revanche, elle fait aussi apparaître le domaine plus
abstrait et accroît les barrières à
l'entrée pour les néophytes. Par ailleurs, elle peut
entraîner la
théorie dans des directions où des
théorèmes peuvent être établis, et ainsi
éviter des problèmes
économiques importants mais dont la formalisation se
révèle plus ardue.
L'économétrie appliquée utilise, quant
à elle, les développements théoriques pour analyser des
cas concrets afin d'obtenir des recommandations politiques,
de tester la théorie économique
ou de suggérer de nouvelles manières
d'améliorer cette dernière. Au vu de la rapidité
des
développements, il est essentiel pour toute personne
qui s'intéresse aux études économiques
de pouvoir en comprendre les forces et faiblesses
car des méthodes économétriques
appliquées à mauvais escient entraînent
souvent des résultats sans fondements.
Notre étude économétrique repose sur des
données sénégalaises concernant un échantillon de
services d'alimentation en eau potable en gestion privée.
Le programme de maximisation du
bien-être social est établi pour chaque mode de
gestion. Ce choix est déterminé par les coûts
d'exploitation du service et d'autres considérations
techniques.
Nous aborderons ce chapitre à partir de trois
sections, la première sera consacrée à la
construction du modèle. La deuxième section
présentera les tests et enfin dans la troisième
section quelques recommandations seront exposées.
I- La construction du modèle
Dans le cadre de l'économétrie, nous pouvons
considérer qu'un modèle consiste en une
représentation formalisée d'un
phénomène sous forme d'équation dont les variables
sont des
grandeurs économiques. En effet, les variables dans
notre analyse seront : le rendement, les
dépenses d'exploitation, les investissements, le nombre
d'abonnés desservis et l'indice linéaire
de perte en distribution.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
47
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
I 1- La spécification du modèle
Nous considérons un modèle à la
Saal-Parker (2000) que nous simplifions en rajoutant les
dépenses d'exploitation.
Considérons la fonction suivante définissant
les variables explicatives de la fonction de
rendement du secteur de l'eau au Sénégal de la
manière suivante :
Ren = Ren (DE, I, CAR)
(1)
Parmi les variables CAR, nous prenons deux variables
importantes pour la spécification du
modèle : le nombre d'abonnés desservis et les
pertes en distribution.
A partir de l'équation (1), on peut écrire
la fonction de rendement du service de la façon
suivante :
Ren = Ren (DE, I, A, B)
(2)
Avec ;
Ren = rendement ;
I = investissements ;
A = nombre d'abonnés desservis ;
B = les pertes en distribution.
L'équation (2) peut se réécrire sous la
forme suivante :
a0
a1 a2
a3
a4
Ren = e DE I A B
(3)
Nous avons un modèle simple en fonction des
dépenses d'exploitation, des investissements, le
nombre d'abonnés desservis et les pertes en distribution
par rapport aux paramètres a 1, a 2, a3
et a 4.
Les variables :
Les DE : les dépenses d'exploitation sont supposées
influencer positivement sur la fonction de
rendement et sur le choix de mode de gestion.
Les I : les investissements sont supposés avoir une
influence positive sur le rendement.
Le A : du fait de richesse et de la diversité de l'analyse
économique, le nombre d'abonnés a
un impact significatif sur la rentabilité du partenariat.
Le B : les pertes en distribution sont supposées avoir une
influence négative sur le rendement.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
48
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
Les paramètres :
a 1 représente l'élasticité par rapport aux
dépenses d'exploitation a 1 = ( Ren DE).
a 2 représente l'élasticité par rapport aux
investissements a 1 = ( Ren I).
a 3 représente l'élasticité de
densité d'usagers a 3 = ( Ren A).
a 4 représente l'élasticité par rapport aux
pertes a 4 = ( Ren B).
Les hypothèses :
En principe, si les dépenses d'exploitation
augmentent, les coûts augmentent. Une
augmentation des dépenses engendre une hausse du
surplus des usagers qui à son tour
augmente le rendement. Par conséquent a 1 >0.
Une augmentation des investissements entraîne une hausse du
rendement a 2 > 0.
Si le nombre d'abonnés s'accroît, le bien-être
augmente proportionnellement donc a 3 > 0.
Si les pertes augmentent, le rendement diminue par
conséquent a 4 < 0.
· t est le terme d'erreur vérifiant les
hypothèses habituelles :
E ( t_ ) = 0, V (_ t) = . 2 et COV (_ t, _ s) = 0.
Nous distinguons pour la spécification un
modèle en série chronologique. Les variables
endogènes (Ren) et celles des variables
exogènes (DE, I, A et B) représentent des
phénomènes observés à l'intervalle
de temps réguliers (annuels) de 1996 à 2006 pour le
partenaire privé.
Le modèle s'écrit alors :
logRen t = a + a logDE + a logI + a logA + a logB + _
0
1
t
2
t
3
t
4
t
(4)
t varie de 1996 à 2006.
I 2- La description des données
Nous avons une base donnée à notre
disposition (voir annexe). Il s'agit de services de
distribution d'eau potable au Sénégal (urbain)
délégué à une entreprise privée sous
contrat
d'affermage (SDE).
Les données couvrent la période 1996-2006 et
sont principalement issues des rapports
réalisées par l'unité de coordination
du projet eau à long terme (PELT) et par la SONES à
partir des comptes-rendus techniques et financiers
établis annuellement. Ces rapports
contiennent des informations sur les
dépenses en facteurs de production, sur les
investissements des renseignements techniques sur le
réseau, ainsi que des données sur les
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
49
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
volumes d'eau etc. Une partie des données provient
également de l'ANDS, du ministère de
l'hydraulique.
Dans notre modèle, nous utiliserons également
des variables techniques comme le nombre
d'abonnés (A), représentant la taille du
réseau. L'indice linéaire de pertes en distribution (B)
est le volume des pertes (volume d'eau mis en
distribution - volume d'eau comptabilisé)
rapporter à la longueur des canalisations permet de savoir
l'état physique du réseau.
I 3- Les graphiques
L'économétrie n'est pas seulement un
système de validation, mais également un outil
d'analyse. Avec le logiciel Eviews,
l'économétrie apporte une aide à la
modélisation, à la
réflexion théorique ou à l'action
économique par la mise en évidence entre des variables
économiques, par la prévision qui est
utilisée par les entreprises afin d'anticiper et
éventuellement de réagir à l'environnement
économique.
Nous allons d'abord représenter les graphiques des
évolutions respectives de la variable à
expliquer, des variables explicatives en logarithme et le
graphique comparatif de toutes les
variables.
4.40
4.35
4.30
4.25
4.20
4.15
96 97 98 99 00 01 02
03 04 05 06
LNREN
Graphique 3. 1 : Graphique du LNRen
La variable LNREN suit une évolution croissante
globalement sur toute notre durée d'étude.
A partir de 1996 nous constatons une forte
croissance du rendement coïncidant avec
l'instauration du partenariat public privé dans le secteur
de l'eau. Nous remarquons aussi une
légère diminution du rendement à partir de
1999 qui se justifie par les différends qui existaient
souvent entre la SONES et la SDE. Après cette
période le secteur de l'eau a connu forte
expansion parce que le taux de rendement n'a cessé
d'augmenter.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
50
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
17.4
17.2
17.0
16.8
16.6
16.4
16.2
16.0
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
LNDE
Graphique 3. 2 : Graphique du LNDE
L'évolution du LNDE reflète une
évolution des dépenses d'exploitation, globalement sur
toute la période même si nous pouvons noter des
légères diminutions dans les intervalles 98-
99 et 2001-2002. Nous pourrions toujours évoquer le
contexte des différends qui existaient
entre la SDE et la SONES.
L'évolution globale se justifie par le fait que le
Sénégal a compris très tôt l'importance du
secteur de l'eau dans l'activité économique. Cela
se justifie aussi par le fait que l'Etat ne peut
supporter plus les dépenses d'exploitations. Nous
remarquons que sur toute notre période
d'étude, l'entreprise privée assure de façon
satisfaisante les dépenses d'exploitations.
18.0
17.5
17.0
16.5
16.0
15.5
15.0
14.5
96 97 98 99 00
01
LNI
02
03
04
05
06
Graphique 3. 3 : Graphique du LNI
L'évolution de la variable LNI est par contre
irrégulière avec des hauts et des bas sur toute
notre durée d'étude même s'il faut
constater des périodes défavorables ; comme c'est le cas
des années 1996 et 1997 coïncidant avec
l'instauration du partenariat public privé dans le
secteur de l'eau. Au contraire après l'instauration du
partenariat public privé a été une période
dans laquelle le partenariat a fourni de gros efforts dans les
investissements, mais aussi avec
l'apparition de nouveaux projets comme le PELT,le PSE
etc. Après cette période de forte
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
51
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
croissance du secteur, les investissements diminuent
à cause des
différends existaient
souvent, ceux ci portent sur la prise en charge du
renouvellement, qui de la SDE ou de la
SONES doit faire les investissements ? La SDE essaye
toujours de surestimer le coût des
renouvellements à faire. Il faut surtout souligner qu'en
ce qui concerne les investissements de
son ressort, la SDE pour des raisons de calculs de profits,
n'engage pas non plus facilement
des financements et préfère toujours (
même si cela doit prendre beaucoup de temps ) se
lancer dans une discussion interminable avec la SONES. Ce
qui fait que le partenariat
constituait un engouement à la hauteur des
déceptions qu'il a suscité dès le début des
années
2000.
L'année 2002 a surtout constitué une
année d'amélioration de la qualité du service dans
le
contexte d'une maximisation du bien-être social soutenue
par le gouvernement. On se rappelle
au cours de l'année 2002 une marche de l'ASCOSEN
(Association des consommateurs du
Sénégal) à laquelle avait
participé des parlementaires, où les consommateurs
réclamaient
entre autres l'amélioration de la qualité du
service à la SDE. Cela a permis de renforcer la
confiance des bailleurs de fonds internationaux.
13.0
12.9
12.8
12.7
12.6
12.5
12.4
12.3
96 97 98 99 00 01 02 03
04 05 06
LA
Graphique 3. 4 : Graphique du LNA
Le nombre d'abonnés desservis a connu une
croissance régulière sur toute notre période
d'étude. Cette situation s'explique par une population
globale qui ne cesse d'augmenter et par
les efforts consentis par le gouvernement pour l'accès
à l'eau.
Cette croissance s'est traduite par la mise en place de 140 000
nouveaux raccordements à des
tarifs subventionnés pour les familles pauvres, ainsi que
de 400 bornes-fontaines publiques.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
52
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
17.20
17.15
17.10
17.05
17.00
16.95
16.90
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
LNB
Graphique 3. 5: Graphique du LNB
L'observation du graphe montre une évolution
irrégulière du LNB même si nous pouvons
noter des décroissances dans les intervalles
1996-1998 et 2000-2003 durant lesquelles nous
remarquons une diminution des pertes d'eau du
service qui se traduit donc par une
augmentation de la performance. Ces baisses peuvent s'expliquer
pour deux raisons : pour la
première nous pourrions évoquer la nouvelle
organisation institutionnelle mise en place et
pour la deuxième est causée par les financements
de gros investissements avec l'installation
des nouveaux équipements pour répondre aux besoins
des consommateurs.
Nous remarquons une augmentation des pertes en
distribution dans l'intervalle 1998-2000,
nous pourrions toujours évoquer le contexte des
différends qui existaient entre la société de
patrimoine et la société d'exploitation.
18
16
14
12
10
8
6
4
96 97 98 99 00 01 02
04 05 06
LNREN
LNDE
LNI
03
LNA
LNB
Graphique 3. 6: Evolution comparée des LNREN, LDE,
LNI, LNA et LNB
Nous remarquons que l'évolution du REN s'apparente
à celles des autres variables. Nous
pourrions tenter de dire avant l'estimation que
l'évolution des variables explicatives influence
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
53
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
celle du REN ou que l'inverse serait envisagé. Ce
qui pourrait penser à l'existence d'une
relation entre les variables.
Nous allons effectuer un certain nombre de tests
économétriques basés sur les approches de la
stationnarité et de la cointégration.
II - La stationnarité et la
cointégration du modèle
Avant le traitement d'une série chronologique, il
convient d'en étudier les caractéristiques
stochastiques. Si ces caractéristiques
c'est-à-dire son espérance et sa variance se trouvent
modifiées dans le temps, la série chronologique est
considérée comme non stationnaire ; dans
le cas d'un processus stochastique invariant, la série
temporelle est alors stationnaire.
II 1- La stationnarité : tests de racine
unitaire
Les tests de Dickey-Fuller permettent non seulement de
détecter l'existence d'une tendance
(Tests de racine unitaire, Unit Root test) mais aussi de
déterminer la bonne manière de
stationnariser une chronique. Pour ce faire, deux types de
processus sont distingués :
- les processus TS (Trend Stationary) qui
représentent une non-statinnarité de type
déterministe ;
- les processus DS (Differency Stationary) pour les processus non
stationnaires aléatoires.
Les modèles servant de base à la construction de
ces tests sont au nombre de trois. Le principe
des tests est simple : si l'hypothèse H 0 : / 1 = 1 est
retenue dans l'un de ces trois modèles, le
processus est alors non stationnaire.
[1] x t = / x
[2] x t = / x
[3] x t = / x
1 t1
1 t1
1 t1
+ _ t Modèle autorégressif d'ordre 1.
+ 0 + _ t Modèle autorégressif avec constante.
+ b t + c + _ Modèle autorégressif avec tendance.
t
Si l'hypothèse H0 est vérifiée, La
chronique x t n'est pas stationnaire quelque soit le modèle
retenu.
Dans le dernier modèle [3], incluant une constante et un
trend, si on accepte H 1 : / 1 < 1 et si le
coefficient b est significativement différent de 0, alors
le processus est un processus TS ; on
peut le rendre stationnaire en calculant les
résidus par rapport à la tendance estimée par les
moindres carrés ordinaires.
Sous H0, les règles habituelles de
l'inférence statiques ne peuvent pas être appliquées
pour
tester cette hypothèse, en particulier la
distribution de Student du paramètre / 1 ; Dickey et
Fuller ont donc étudié la distribution asymptotique
de l'estimateur / 1 sous l'hypothèse H0.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
54
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
Les résultats de l'affichage pour les séries
; c'est-à-dire la variable expliquée LogRen et les
quatre variables explicatives logDE, logI, logA et logB
sont reproduits sur les figures en
annexe.
- La variable expliquée : logRen
Les résultats du test d'ADF sur logRen au tableau n°1
ont donné : la valeur empirique (ADF
Test Statistic 2.050157) est supérieure à la valeur
critique de 5 % = -1.9791, alors on accepte
l'hypothèse H0 d'une série non stationnaire, donc
il y'a racine unitaire.
D (logRen t) = (a-1) logRen t1 + ut
D (logRen t) = 0.004551logRent1
(0.002220)
t = -1.9791
-Nous pouvons essayer avec la
première différence pour le logRen t.
Le tableau n°2 du test racine unitaire de la
variable D (logRen t (-1)) a donné les résultats
suivants : la valeur empirique (ADF Test Statistic -4.012390) est
inférieur à la valeur critique
de 5 % = -1.9835, alors on rejette l'hypothèse H0
et on accepte H1 : donc notre variable
expliquée logRen t est intégrée d'ordre 1.
- Pour la variable explicative : logDE
Le tableau n°3 : correspond aux résultats sur l'ADF
du logDE.
La valeur empirique (ADF Test Statistic 2.008629) de la
variable explicative logDE est
supérieur à la valeur critique de 5 % =
-1.9791, alors on accepte l'hypothèse H 0 d'une série
non stationnaire, donc il y'a racine unitaire.
D (logDE t) = (a-1) logDE t1 + ut
D (logDE t) = 0.006349logDEt1
(0.003161)
t = -1.9791
-Essayer avec la première
différence pour le logDE.
Le tableau n°4 du test racine unitaire de la
variable D (logDE (-1)) a fourni les résultats
suivants : maintenant la valeur empirique (ADF Test
Statistic -5.605488) est inférieur à la
valeur critique de 5 % = -1.9835, alors on rejette
l'hypothèse H 0 et on accepte H 1 : donc notre
variable explicative logDE est intégrée d'ordre 1.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
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Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
- Pour la variable explicative : logI
Tableau n°5 : Test racine unitaire de la variable LogI
Puisque la valeur empirique (ADF Test Statistic 0.342958) est
supérieure à la valeur critique
de 5 % = -1.9791, alors on accepte l'hypothèse H0
d'une série non stationnaire, donc il y'a
racine unitaire c'est-à-dire : H 0 : (a 1) = 0
D (logI t) = (a-1) logI t1 + ut
D (logI t) = 0.007153logIt1
(0.020856)
t = -1.9791
-Nous pouvons essayer avec la
première différence pour le logI.
Tableau n°6 : Test racine unitaire de la variable D (logI
(-1))
Maintenant la valeur empirique (ADF Test Statistic
-2.116382) est inférieur à la valeur
critique de 5 % = -1.9835, alors on rejette
l'hypothèse H 0 et on accepte H 1 : donc notre
variable explicative logI est intégrée d'ordre 1.
- Pour la variable explicative : logA
Tableau n°7 : Test racine unitaire de la variable LogA
Puisque la valeur empirique (ADF Test Statistic 0.750446) est
supérieure à la valeur critique
de 5 % = -3.2195, alors on accepte l'hypothèse H0
d'une série non stationnaire, donc il y'a
racine unitaire c'est-à-dire : H 0 : (a 1) = 0
D (logA t) = (a-1) logA t1 + ut
D (logA t) = - 0.016060 logAt1
(0.270753)
t = 0.750446
-Essayer avec la première
différence pour le logA.
Tableau n°8 : Test racine unitaire de la variable D (logA
(-1))
Maintenant la valeur empirique (ADF Test Statistic
-7.005135) est inférieur à la valeur
critique de 5 % = -3.2695, alors on rejette
l'hypothèse H 0 et on accepte H 1 : donc notre
variable explicative logA est intégrée d'ordre 1.
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Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
56
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
- Pour la variable explicative : logB
Les résultats du test d'ADF sur logB au tableau
n°9 ont donné : la valeur empirique (ADF
Test Statistic -0.536797) est supérieure à la
valeur critique de 5 % = -1.9791, alors on accepte
l'hypothèse H0 d'une série non stationnaire, donc
il y'a racine unitaire.
D (logB t) = (a-1) logB t1 + ut
D (logB t) = -0.000790logBt1
(0.001471)
t = -1.9791
-Nous pouvons essayer avec la
première différence pour le logB.
Tableau n°10 : Test racine unitaire de la variable D (logB
(-1))
Maintenant la valeur empirique (ADF Test Statistic
-3.367100) est inférieur à la valeur
critique de 5 % = -1.9835, alors on rejette
l'hypothèse H 0 et on accepte H 1 : donc notre
variable explicative logB est intégrée d'ordre 1.
On peut conclure que pour toutes les variables, on
accepte l'hypothèse H 1 d'une série
stationnaire d'ordre 1. Comme on travaille sur des variables
stationnaires on doit donc vérifier
qu'elles sont cointégrées, c'est l'objet des tests
de Cointégration.
II 2- La cointégration
La théorie de la cointégration permet de
préciser les conditions dans lesquelles il est légitime
de travailler sur des séries non stationnaires; Nos
tests de racine unitaire des variables
indiquent qu'elles sont intégrées d'ordre 1. Donc
on peut faire le test de cointégration d'Engle
et Granger (1987).
- Test de cointégration d'Engle et Granger
Le test Engle-Granger consiste à déterminer
l'ordre d'intégration des résidus, donc c'est un
test de racine unitaire, mais un test particulier
puisqu'il porte sur les résidus. Les valeurs
critiques de ce test ne sont plus celles que l'on a
vues précédemment mais celle que l'on
c
trouve dans une table établie par M Kinnon.
Le test est indiqué par le tableau n°11. Les tests de
Dickey-Fuller Augmenté (ADF) effectués
ont permis de trouver que les résidus ne possèdent
pas de racine unitaire. Cela veut dire qu'il
y a stationnarité, donc les variables sont
cointégrées. L'hypothèse de cointégration est
acceptée. Car la valeur de l'ADF (-3,010349) est
inférieure à -1,9890 (valeur critique au seuil
de 5 %).
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Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
57
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
-Test de causalité de Granger
Nous allons procéder à présent à
un test de causalité de Granger. Théoriquement, il
s'agit
d'étudier les relations causales entre nos variables
économiques pour une mise en place d'une
politique optimisée. Car c'est important de
connaître le sens de la causalité et de mettre en
évidence une liaison entre les variables.
Selon Granger, une série cause une autre
série si la connaissance du passé de la première
améliore la prévision de la seconde afin de
connaître au préalable la nature des relations
existantes entre nos variables et le sens de la causalité.
Dans notre modèle, nous avons proposé
que ce sont les dépenses d'exploitation, les
investissements, le nombre d'abonnés et les pertes
en distribution influencent la rentabilité.
Mais est ce que le contraire serait aussi vrai ?
Au niveau de la théorie, nous avons
présenté le raisonnement permettant d'expliquer ce
phénomène. Nous nous proposons ici d'opérer
ce test pour répondre à notre interrogation.
Concertant ce test, si la probabilité est
supérieur à 5 %, nous acceptons l'hypothèse nulle,
c'est-à-dire qu'il n'y a pas de causalité. Sinon il
y en a. Nous pouvons noter les résultats qui
sont donnés par le tableau n°12.
Sa lecture fait remarquer LNDE ne cause pas LNREN
puisque la probabilité (0.69904) est
supérieure à 5 %. Inversement, LNREN ne cause pas
LNDE puisque la probabilité est égale à
0.32785 est supérieure à 5 %.
La variable LNI au sens de Granger ne cause pas LNREN parce que
la probabilité est égale à
0.91768 est supérieure à 5 %. L'inverse n'est pas
vérifié parce que LNREN ne cause pas LNI
car la probabilité est supérieure à 5 %.
LNA ne cause pas LNREN car la probabilité est
supérieure à 5 % inversement LNREN ne
cause pas LNA pour la même raison.
La variable LNB ne cause pas LNREN, inversement aussi LNREN ne
cause pas LNB pour les
mêmes raisons.
Pour les variables LNDE et LNI aucune d'elle ne cause
l'autre car les probabilités sont
supérieures à 5 %.
Entre LNDE et LNA nous avons la variable LNA cause LNDE car la
probabilité 0.03166 est
inférieure à 5 % et LNDE ne cause pas LNA parce la
probabilité est supérieure à 5 %.
Pour les variables LNDE et LNB, il n'y a pas une
relation de causalité parce que les
probabilités sont supérieures à 5 %.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
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58
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
Pour les variables LNA, LNI et LNB aucune d'elle ne cause l'autre
parce que les probabilités
sont supérieures à 5 %.
Même si le test de causalité de Granger n'est pas
obligatoire pour notre test de cointégration,
il reste néanmoins révélateur de la nature
de la relation entre les variables.
- Estimation par MCO
Nous procéderons ensuite à la première
étape de la cointégration de Engle et Granger, qui
applique les MCO à une régression statique
liant la fonction de rendement et des variables
explicatives qui déterminent son comportement. Nous
proposons que la relation statique de
long terme fournie par la théorie est une
composition linéaire des transformations
logarithmiques des variables choisies. Ces transformations
permettent d'éviter les effets de
grandeurs puis de faciliter les interprétations avec les
élasticités entre les variables expliquée
et explicatives.
Les résultats sont disponibles dans le tableau n°13.
2
Le coefficient R indique une qualité de l'ajustement de
99,1764. C'est-à-dire que le modèle
s'explique à 99,1764 % de la variation totale du
rendement. L'ajustement est plus que
satisfaisant.
Du point de vue économique, tous les paramètres ont
des signes attendus. L'hypothèse que les
coefficients (a 1, a 2 et a 3) sont positifs est
vérifiée. De même l'hypothèse a 4 négatif
est vérifiée.
En effet, a 1 = 0.087131 veut dire une augmentation de
10 % des dépenses d'exploitation
entraîne une hausse de 0,87131 % du rendement.
a2
= 0.000281 signifie une hausse de 10 % des
investissements se traduit par une
augmentation de 0,00281 % de la rentabilité du secteur.
a3
= 0.118686 veut dire une augmentation de 10 % du nombre
d'abonnés entraîne une
augmentation du rendement de 1,18686 %.
a4
= -0.244177 signifie une de 10 % des pertes en distribution se
traduit par une diminution du
rendement de 2,44177 %.
Nous remarquons que la variable dépenses d'exploitation a
une influence significative sur la
variable du rendement puisque sa probabilité
associée est inférieure à 5 % (constatons que son
t statistique est supérieur à 1.96). Par contre
celle des investissements n'est pas significative
car sa probabilité critique associée est
supérieure à 5 % et le t statistique est inférieur
à 1,96.
Pour les variables nombre d'abonnés et pertes en
distribution ont un impact significatif sur la
rentabilité du secteur parce que leurs probabilités
associées sont à supérieures à5 %.
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Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
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Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
Pour finaliser la première étape du test de
cointégration concernant l'approche de Engle et
Granger (1987). Nous avons obtenu la stationnarité des
résidus de la régression de l'équation
et les variables sont non stationnaires et
cointégrées.
La dernière étape estime une version
dynamique de notre modèle pour vérifier les effets
à
court terme de nos variables sur le rendement d'où le
modèle suivant.
Modèle à correction d'erreur
D'après le théorème de
représentation de Granger, tout système
cointégré, implique
l'existence d'un mécanisme à correction d'erreur
qui empêche les variables de trop s'écarter
de leur équilibre à long terme. Si la
cointégration permet de préciser la réalité et la
nature des
divergences entre deux séries théoriquement
liées entre elles et à modéliser le comportement
de ces variables, le modèle à correction
d'erreur permet d'en expliquer et d'en déduire le
mécanisme. De façon générale, nous
pouvons de manière simple écrire le modèle à
correction
d'erreur. Nous avons déjà effectué par
la MCO la relation de long de terme. Nous allons
définir l'opérateur D = X t- X t-1 ce qui nous
permet de déterminer
DLNREN = LNREN t - LNREN t-1 pour les autres nous
ferons une analogie. Enfin nous
pourrons écrire notre modèle à correction
d'erreur que nous allons estimer par la MCO.
DLNREN = a 0 + a 1DLNDE + a 2DLNI + a 3DLNA + a 4DLNB + a _ (-1)
+ ffi t (5)
5 t
a 5 est le coefficient force de rappel vers l'équilibre.
Il doit être significativement négatif. Les
résultats sont confinés dans le tableau n° 14.
2
La qualité de l'estimation du modèle semble bonne
au regard du coefficient R = 95,1089% et
de la statistique de Fisher (7.778133).
Nous avons a 0 et a 1 qui sont positifs. Par contre a 2, a 3,
a 4 et a 5 sont négatifs. Les coefficients
a2, a 3 et a 4 indiquent que dans le modèle
à court terme les investissements, le nombre
d'abonnés et les pertes en distribution ont un
effet négatif sur le rendement du secteur. Par
contre le a 1 positif signifie qu'à court terme
les dépenses d'exploitation a une influence
positive sur le rendement.
Le coefficient a 5 (force de rappel vers l'équilibre) est
le coefficient de correction d'erreur. Il
doit être négatif ; dans le cas contraire il
convient de rejeter une spécification du type ECM
(modèle à correction d'erreur). En effet, le
mécanisme de correction d'erreur (rattrapage qui
permet qui permet de tendre vers la relation de long
terme) irait alors en sens contraire et
s'éloignerait de la cible de long terme.
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
60
Partenariat Public- Privé dans le Secteur de l'Eau au
Sénégal.
On constate que le coefficient associé à la force
de rappel est négatif (-0.210047) et confirme
l'existence d'une relation de long terme entre le
rendement et les variables explicatives. La
valeur de ce paramètre indique, en outre qu'en cas
de déséquilibre de court terme, le REN
semble revenir plus lentement de son sentier
d'équilibre. Il y a un mécanisme à correction
d'erreurs qui empêche les variables de trop
s'écarter de leur équilibre à long terme.
Après l'estimation du modèle à correction
d'erreur, nous effectuons les tests suivants.
- Test d'autocorrélation :
Nous considérons ici le test de multiplicateur de Lagrange
(LM test). Pour ce test à k degré de
2 2
liberté si Obs. R < K
0,05 ;k
alors l'hypothèse H 0 d'autocorrélation est
acceptée. Sinon il y a
absence d'autocorrélation.
Il vient :
2 2
0,05 ;k donc nous rejetons H 0 C'est-à-dire que les
erreurs ne sont pas
autocorrélées (Tableau n°14).
-Test de stabilité :
Pour savoir si les coefficients trouvés lors de notre
régression de l'équation sont stables durant
notre période, nous effectuons un test
d'homogénéité ou test de Ramsey. Par ce test nous
pouvons savoir si la nature de la relation entre le REN
et ces variables explicatives est la
même.
Pour cela, si la probabilité est supérieure
à 5 %, l'hypothèse de stabilité est acceptée.
Sinon
c'est la non stabilité.
Ramsey RESET Test:
Obs. R = 0.592811 > K
F-statistic
Log likelihood ratio
0.855785
3.918197
Probability 0.490466
Probability 0.140985
Les deux probabilités sont supérieures à 5
%, le modèle est bien spécifié.
8
4
0
-4
-8
2001
2002
2003
CUSUM
2004
2005
2006
5% Significance
Graphique 3. 7: Test Cusum
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Quantitative 2006/2007 UFR SEG/UGB
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La courbe ne coupe pas le corridor : le modèle à
correction d'erreur est structurellement
stable.
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
2001
2002
2003
2004
CUSUM of Squares
2005
5% Significance
2006
Graphique 3. 8: Test Cusum carré
Le modèle à correction d'erreur est ponctuellement
instable.
La zone d'instabilité est la période 2003
Pour stabiliser le modèle à correction d'erreur, on
utilise une variable indicatrice cusum1.
On pose :
Cusum1 = 1 en 2003
Cusum1 = 0 ailleurs
L'estimation du modèle à correction d'erreur avec
la variable indicatrice cusum1 est donné
par le tableau n°17.
Les tests Cusum st Cusum carré permettent d'accepter
l'hypothèse de stabilité car la
probabilité est supérieure à 5% (0.4328).
III- Quelques recommandations
Ces recommandations s'adressent aux acteurs du secteur de l'eau.
Elles ont pour objectif de
créer un environnement propice pour les plus
démunis de l'accès à l'eau potable, pour jeter
les bases d'une performance durable du partenariat public et
privé. Pour cela, nous prenons en
compte l'ensemble des processus de développement du
secteur dans toute sa complexité.
Elles tiennent compte des considérations tirées des
études empiriques, théoriques de l'analyse
économétrique. Les éléments
les plus importants sur lesquels vont s'appuyer ces
recommandations sont les résultats obtenus. Les
résultats de notre étude ont permis de savoir
que les dépenses d'exploitation et les pertes
en distribution exercent une influence
Adama DIENE - Mémoire de DEA Analyse Economique et
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Sénégal.
respectivement positive et négative à court terme
et à long terme sur le rendement. L'examen
de ces recommandations met l'accent sur les cadres d'action
et stratégies que les acteurs du
secteur c'est-à-dire l'Etat, la SONES et la SDE
devraient mettre en oeuvre et adopter pour
stimuler la croissance du secteur.
· Il semble important de procéder à
une réévaluation des programmes, des projets et
des alternatives qui avaient été
élaboré par l'expertise locale pour répondre au
défit
de l'accès universel à l'eau potable et de
l'utilisation de l'eau comme vecteur de
développement économique et social.
· Des recherches sont nécessaires pour
construire des dynamiques de changement de
comportements dans le sens d'une gestion plus rigoureuse des
ressources en eau.
· Il est important d'étudier les conditions
sociales et économiques qui permettent aux
populations les plus pauvres d'exercer pleinement le droit
à l'eau potable.
· Les études sont nécessaires pour
mesurer les impacts socioéconomiques de la
privatisation de l'eau sur une plus large échelle
et sur un nombre plus élevé
d'indicateurs.
· Les alternatives à la privatisation
devraient résulter de démarches participatives
impliquant les populations les plus pauvres, l'expertise locale,
la société civile et les
partenaires au développement.
Toutes ces recommandations peuvent être liées
mais chacune peut revêtir des interventions
bien spécifiques. Elles ne doivent pas être
les seules à entreprendre pour une meilleure
rentabilité du PPP. C'est pourquoi ces
interprétations et recommandations doivent être
analysées avec mesure car elles ne s'imposent pas comme
définitives.
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