3.3 Les approches implicites
Les approches implicites permettent de réduire le
nombre d'effectif requis par chaque type de vacation candidate
caractérisé par une fenêtre d'heure de début, une
fenêtre de durée et des fenêtres de pause. Dans ce cadre,
Moondra (1976) a proposé un modèle implicite dans lequel les
variables correspondent au nombre d'agents commençant et terminant
à chaque période, au cours d'un intervalle p qui doit
couvrir les besoins, ainsi que des équations pour limiter la
durée maximale et minimale des vacations.
Cependant, l'approche implicite de Moondra ne prend pas en
compte le cas où l'on a une flexibilité sur le positionnement de
la pause dont le modèle ne tient compte que d'une pause de durée
fixe et d'une heure de début fixe par vacation. Bechtold et Jacobs
(1990) ont apporté une solution qui suppose que les pauses peuvent
démarrer à des intervalles différents. Ils ont
proposé un modèle implicite avec affectation flexible des pauses
d'un seul type aux quarts de travail, c'est-à-dire la fenêtre de
pause d'un type de vacation v n'est pas strictement incluse dans celle
d'un autre type v1.
Thompson a proposé un modèle doublement
implicite en exploitant la modélisation implicite des débuts des
vacations de Moondret la modélisation implicite des pauses de Bechtold
et Jacobs (1990) pour traiter des problèmes d'un très haut niveau
de flexibilité dans l'étendue des vacations concernées
tout en garantissant l'obtention d'un solution optimale. Un autre modèle
proposé par Aykin (2000) traite l'intégration d'une pause
supplémentaire, située avant et/ou après la pause
repas.
Dans ce mémoire, nous proposons un algorithme pour la
création des vacations basées sur les variables de Moondra et les
paramètres de couverture de charge de Dantizig tout en tenant compte de
la dynamique la demande en employés en fonction du temps proposé
par Segal.
4 Énumération des vacations
Comme nous l'avons vu dans la partie précédente,
l'approche de Dantzig nécessite d'énumérer toutes les
vacations possibles dans le modèle afin de réduire les
coûts. Le modèle que nous proposons tente de conserver autant que
possible le caractère générique du modèle de
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Dantzig dans la traduction des contraintes de temps de
travail, tout en gardant les avantages d'une formulation implicite
4.1 Algorithme d'énumération des
vacations
Les vacations envisageables doivent être
énumérées avant de lancer le modèle d'optimisation,
qui sélectionnera un ensemble de ces vacations et déterminera le
nombre d'employés nécessaires par vacations. En effet,
l'énumération des vacations revient à construire une
matrice de couverture dont les lignes sont les périodes de la
journée en périodes ayant une durée d'une heure, les
colonnes sont vacation découpé en périodes ayant une
durée d'une heure et les intersections correspondent à la
couverture de la période par la vacation.
Nous notons que les compagnies d'assistance aérienne
offre un service 24/7 d'où la nécessité des vacations qui
couvre toute la journée. Nous se limitons ici à l'étude de
l'organisation des journées et des semaines normales de travail des
actifs occupés à plein temps, en laissant de côté
l'analyse des situations à temps partiel et celle des périodes de
congé.
Nous supposons que la durée max de la vacation est de
huit heurs et que les journées sont découpées en trois
tranches horaires (Voir figure 21) :
- Le matin (M) qui commence soit à 6 h ou 8 h et se
termine successivement soit à 14h ou 16h, - (E) le soir qui commence
soit à 14 h ou 16 h et se termine successivement soit à 20 h ou
22 h, -(N) la nuit qui commence soit à 20 h ou 22 h et se termine
successivement soit à 6 ou 8 h,
68
Figure 21.Exemple de matrice de couverture journalière par
les vacations (vacation matin (M) présenté en vert, vacation soir
(E) présenté en orangé et vacation de nuit (N)
présenté en bleu)
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En effet, afin d'assurer l'énumération des
vacations v et la couverture de la période t
et , il est nécessaire de respecter les contraintes de
début et de fin de vacation et
la durée de la vacation. Un algorithme de
génération sera appliqué en tenant compte que la
journée est découpée en périodes ayant une
durée d'une heure. Dans l'algorithme que nous nous proposons nous ne
tenons pas en compte de la durée, de l'heure de début et de fin
des pauses due à la complexité des tâches à
effectuer aux cours de l'assistance d'un vol. Ainsi les variables et les
paramètres à utiliser sont :
= L'ensemble des indices représentant les
périodes journalière ; {0,..,24}.
= L'ensemble des indices représentant les jours
par semaine = L'ensemble des vacations (1=matin, ...3= nuit).
= Variable binaire détermine la charge de travail
La couverture de la période t par la vacation .
DebutTotv = Heure de début au plus tôt du type
de vacation v. DebutTardv = Heure de début au plus
tard du type de vacation v. Dureemax = Durée max de vacation
est 8 heure
Debutv = L'heure de début de vacation
v
Finv = L'heure de fin de vacation
v
t= 0 ; /initialiser l'heure t=0.....24 /
T = 1 ; /initialiser le jour j=1.....7 dont 1 est lundi, ...,
7 est dimanche /
f = 0; / f=0 pas de demande à couvrir /
Pour j=
1...7 faire
Pour i = 1,.....24 faire
Si f=0 alors /si f=0 pas de vol /
/ =0 pas de couverture /
Sinon
1
i++
Fin pour j++
Fin pour
Dureemax=8 / durée max de vacation est 8 heure
/
Pour v=1....3 faire
Pour = ..... faire
Si
Fin pour
+Dureemax
Fin pour
70
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