Etude du modèle de tarification de prime d?assurance maladie par l'approche stochastique (cas de l'hôpital Saint Joseph de Kinshasa)

3.3. Approche utilisés

Comme nous l'avons dit dans le canevas, nous nous proposons de modéliser une police d'assurance hospitalisation à l'aide d'un processus en temps continu prenant ses valeurs dans 3 états. Les 3 états sont les suivants :

Pour les hommes :

- Actif

- Hospitalisé suite à une maladie ou un accident

Pour les femmes :

- Actif,

- Hospitalisé suite à une grossesse,

- Hospitalisé pour une autre cause que la grossesse (accident, maladie)

La finalité de cette approche est d'évaluer les valeurs des primes nivelées et les montants des provisions.

Généralement, en assurance non vie on utilise l'approche « fréquence/coûts » dans laquelle la charge totale annuelle de ministre relative à un assuré serait modélisé de la manière suivante :

(3.1)

Où N:nombre d'hospitalisation au cours de l'année ;

C_k : le coût de chaque hospitalisation par an

Dans ce modèle les couts sont indépendants entre eux et indépendants du nombre d'hospitalisation.Il existe cependant des particularités importantes qui rendent le modèle (3.1) peu adéquate :

- Le coût d'une hospitalisation est très lié à sa durée. Le nombre d'hospitalisation en un an étant fonction de la durée d'hospitalisation ainsi l'hypothèse de l'indépendance entre fréquence et coût semble peu réaliste.

- La modélisation (3.1) pour tous les âges est dangereuse dans la mesure où le risque d'hospitalisation augmente généralement au cours du temps. Pour cela l'assureur doit provisionner une partie des premières primes pour faire face aux charges futures.

L'utilisation des processus stochastique est beaucoup plus appropriée.

3.4. Modélisation

Pour autant qu'on ne différencie pas les causes d'entrée en hospitalisation et que l'on néglige l'éventualité d'un décès, l'assurance hospitalisation se traite de la manière suivante.

Pour les hommes

Ce type de police peut être modélisé à l'aide d'un processus évoluant dans deux états : e_o= « non hospitalisé  ou actif » et e₁= « hospitalisé »

Hospitalisé

Actif

Fig.3.1. modèles à deux états décrivant les polices d'assurance hospitalisations pour les hommes

Pour les femmes

Pour les femmes cependant, il est intéressant de faire apparaitre explicitement un troisième état, correspondant à une hospitalisation suite à un accouchement (on tient compte du délai de carence pour les hospitalisations liées aux grossesses couvert qu'après 5 mois). Ceci peut être modélisé à l'aide de 3 états, e₀= « active ou non hospitalisé », e₁= « hospitalisé » mais pas suite à une grossesse.

Hospitalisé (sauf grossesse)

Active

Hospitalisé suite à une grosse)

Fig.3.2. modèles à 3 états décrivant les polices d'assurances hospitalisation pour les femmes

Nous remarquons que les états des transitions des hommes sont inclus dans ceux des femmes, c'est pourquoi dans la plupart des ouvrages traitant des assurances hospitalisation, on s'intéresse aux polices d'assurances hospitalisation couvrant les femmes. C'est pour cette raison que nous allons traiter les polices d'assurance hospitalisation couvrant les femmes.