Etude du modèle de tarification de prime d?assurance maladie par l'approche stochastique (cas de l'hôpital Saint Joseph de Kinshasa)

B.7. Fonction de renouvellement simple

Considérons une suite des variables aléatoires discrètes Ti (iIN), stochastiquementindépendant et equidistribué sur un même espace probabilisé (Ù,á,IP) tel que leur fonction de répartition commune F(t)=IP(T=t) est donnée avec F(t)=0, t=0.

On constate que {Ti, iIN} est un processus continu dans le temps et discontinue dans l'espace des états.

Interevenement : intervalle de temps qui sépare 2 événementconsécutifs ;

Renouvellement simple : lorsque les événements Ev1,Ev2,..., Evn ont la même caractéristique.

Dès lors ; Sn= : la date du n^ième renouvellement simple.

N(x) est le nombre de renouvellement simple (PRS), la famille { Sn= ,nIN}{N(x), x=0}

La fonction de renouvellement simple U(x) est dons le nombre moyen de renouvellement simple dans l'intervalle de temps

B.8. Distribution de probabilité de la variable aléatoire x

Déf : Soit x une variable aléatoire défini sur (Ù,á,IP), on appelle distribution de probabilité de la variable aléatoire x, l'application

tq âB, (â)= [(â)]= [{ùÙ /X(ù) â}]

1) Distribution de probabilité d'une variable aléatoire discrète

Lorsque x= V.A.D (variable aléatoire discrète), on a ={ tq }

2) Distribution de probabilité d'une variable aleatoire continue (V.A.C)

Si x=V .A.C, on a

(Integral de Riemann)

où tel que , est la densité de probabilité

B.9. Fonction de répartition de la V.A x

Définition : Soit x une V.A sur (Ù,á,IP), on appelle fonction de répartition de la V.A x sur (Ù,á,IP)

B.10. Système Complet d'événement

Les evenement A1,A2,...,An en nombre fini sont dit totalement disjoints ou forment un système complet d'évenement dans á ssi :

1) Ai, pour tout i=1,2,...,n

2) AiAj=,

3) B.11. Théorème de probabilités totales

Hypothèse :

(1) Soit A1,A2,...,An un système complet d'événement

(2) Supposons qu'un autre événement B ne puisse se produire qu'en combinaison avec l'un des événements Ai du système complet d'événement

B=