B) Choix et mise en oeuvre de la régression
logistique
La régression logistique se définit comme
étant une technique permettant d'ajuster une surface de
régression à des données lorsque la variable
dépendante ou expliquée est dichotomique18 afin de
faire des associations et de faire des prévisions. Dans notre cas par
exemple, nous cherchons à expliquer la réduction du risque de
crédit à travers la gestion de l'asymétrie d'information.
Nous optons pour une variables dichotomique nominale, ceci parce que la
présentation des modalités par une variable dichotomique permet
de simplifier le problème. Et dans ce cas nous cherchons
àexpliquer le risque de crédit, nous lui donnons la valeur ; Y=1
s'il présence du risque de crédit chez un client et la valeur Y=0
en l'absence du risque de crédit chez un client, elle suit une loi de
Bernoulli de paramètre P (présence du risque de crédit).
Sa représentation est donc.
Z= U (1, X) - U (0, X) on alors :
Y= 1 s'il ya risque de crédit : Z> 0
Y= 0s'il n'ya risque de crédit Z < 0 ;
Nous voulons étudierla présence du risque dans
l'ensemble desdossiers de crédits
accordé parAFIB à sa clientèle. Ainsi,
notre décision d'étude du risque de crédit se traduit
statistiquement par des probabilités élevées du risque de
crédit constaté ces dernières années dans le
secteur de la microfinance, notamment à travers les faillites de
COFINEST, la FIFFA,
18Une variable dichotomique : est une variable qui
ne peut prendre que deux modalités l'une à 0 et l'autre à
1.
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etc. Nos variables explicatives citées plus haut
paraissent très logiques pourexpliquer et prédirele
phénomène.
Bien plus, la régression logistique est une
méthode très utilisée car elle permet de modéliser
les variables binaires. Elle est utilisée dans plusieurs domaines comme
: la médecine, la sociologie et dans la finance. Dans notre cas elle va
permettre de modéliser le risque de crédit autour des variables.
Selon (Tenenhaus, 2007), citée par (GUIZANI, 2014), la régression
logistique, est un modèle multi varié qui permet d'expliquer sous
forme de probabilité le lien entre deux variables. Notamment une
variable expliquée qualitative binaire Y appartenant entre (0 ; 1) et
une ou plusieurs variables explicatives en expliquant la probabilité que
l'événement se produise ou non. Les variables explicatives
renseignent sur la survenance du risque. Bien plus, la régression
logistique est une technique utilisée pour analyser les
déterminants d'une variable, appelée variable expliquée.
Cette variable est binaire et prend deux valeurs (1 ; 0). Dans notre travail,
les variables explicatives sontdiscrètes.Le recours à une
variable binaire est trèspratique pour l'analyse d'une variable
qualitative. Généralement, il est simple d'attribuer ainsi la
variable qualitative : 0 si le risque n`est présent chez l'individu
étudié et 1 si le risque est présent chez ce même
individu.
De fait, la régression logistique ou régression
par le modèle LOGIT est définit comme : une technique statistique
qui a pour objectif, à partir d'un fichier d'observations, deproduire un
modèle permettant de prédire les valeurs prises par une variable
catégorielle, le plus souvent binaire, à partir d'une
série de variables explicatives continues et/ou binaires. (Source :
Wikipédia). C'est aussi, une technique permettant d'ajuster une surface
de régression à des données lorsque la variable
dépendante est dichotomique. Elle est utilisée pour des
études qui a pour but de vérifier si des variables
indépendantes peuvent prédire une variable dépendante
dichotomique, Julie DESJARDINS (2005). La régression logistique renferme
plusieurs modèles, notamment :
Le modèle prédictif : c'est un modèle qui
conduit à l'élaboration d'instruments de prédiction de
l'événement, ceci sur la base d'un ensemble de facteurs. Les
facteurs déterminants sont retenus dans ce modèle pour servir
à l'élaboration de l'instrument de prédiction.
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1) intérêt et principe
La régression logistique est reliée à la
survenueetla non survenued'un événement (modèle
dichotomique). Dans notre étude la régression logistique, nous
permet d'expliquer l'augmentation du risque de crédit dans les IMF par
les variables explicatives telles que : la confiance, la taille de
l'entreprise, l'âge de l'entreprise, les garanties, etc. variables qui
renseignent sur le comportement des emprunteurs et dévoilent les
informations cachées par les emprunteurs, par le fait de
l'asymétrie d'information. Bien, la principale finalité du
modèle est nous permettre de déterminer un score afin
d'identifier les bons et mauvais emprunteurs avant et après toute
opération de crédit. Selon, F.N.OBIANG-NDONG (mémoire
2006), l'objectif de la régression logistique est de modéliser
l'espérance conditionnelle E (Y/X=x), par l'estimation d'une valeur
moyenne de Y pour toute valeur de X. Pour une valeur Y valant 0 ou 1 (loi de
Bernoulli), cette valeur moyenne est la probabilité que : Y=1. On a donc
:
E (Y/X=x) = Prob (Y=1/X=x).
La régression logistique n'exige pas que les
prédicteurs (variables indépendantes), suivent une loi normale,
ou soient distribués de façon linéaire, ou encore qu'ils
possèdent une variance égale entre chaque groupe. La forme de
courbe en « s »est appelé sigmoïde, ou courbe logistique.
Si l'on suit l'expression de cette courbe, on peut écrire la fonction
logistique E(Y) = pi = prob (Y=1/X=x) sous la forme. Se faisant, si
????représente le statut du risque de crédit pour le????????
client dans notre échantillon de la taille n=100 dossiers de
crédit des clients de notre portefeuille (???? =1 si le client
présente le risque de crédit ; et ???? = 0 si non),
et ????représente le vecteur prédicteur
linéaire de dimension p correspondant. Ce pendant, la régression
logistique traduit la relation entre ???? et ????= (??1,??2
,??3,.....,????), qui en terme de
probabilité conditionnelle P(????=1/???? ) pour le statut du
risqué de crédit comme suit.
P(???? = 1/???? )
log( 1 - P(???? = 1/???? )) = ??????
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P(x)= ??????+????
1+ ??????+????
Avec â0= ln (p1/p2)
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