6. Description formelle du
modèle
Le modèle que nous présentons tire ses sources
du modèle réalisé par Ivorra et al. [Ivorra & al.,
2009], vu que la peste porcine classique (PPC) et la peste porcine africaine
(PPA) ont beaucoup de similarités du point de vu agents vecteurs,
symptômes et mode de transmissions. Il est très difficile de faire
la différence entre les deux, mais seulement que la PPC est
préventive et la PPA non [Franco, 2007].
Considérons un intervalle de temps [0, T], T un entier
positif, le nombre maximal de jours pendant lesquels la propagation est
effectuée dans la zone.
1. Un animal est contagieux ou agent vecteur s'il est dans
l'un des états suivants : contagieux, signes cliniques ou
immunisé.
2. Comment se fait la propagation de la
maladie ?
Si un porc est contagieux, il peut rependre la maladie autour
de lui. S'il y a un autre porc proche de lui qui est sensible, il peut
être contaminé. Il est affecté un nombre aléatoire
compris entre 0 et 100 exclu pour matérialiser la probabilité que
l'animal sensible soit infecté. Si ce nombre est inférieur au
paramètre de transmission â, alors l'animal est
infecté, sinon il ne l'est pas et reste sensible à la maladie
[Klinkenberg & al., 2002].
Si un intervenant est en contact avec un porc contagieux, il
peut être infecté. S'il est infecté, un nombre
aléatoire compris entre 0 et 2 lui est affecté pour
représenter le nombre de jours qu'il peut propager la maladie à
d'autres troupeaux, porcs, autres animaux ou intervenants. Ce nombre
matérialise le nombre de jours que l'intervenant va porter le virus et
pourra le propager.
Si un intervenant porte la maladie, il peut contaminer les
animaux et les intervenants qui se rapprochent de lui. Cette propagation se
fait en utilisant le paramètre de transmission
â.
S'il y a une tique à l'état sensible sur un porc
contagieux, elle peut être infectée. Si elle est infectée,
un nombre aléatoire entre 15 et 21 lui est affecté pour
représenter le nombre de jours pendant lequel elle restera
infectée avant d'être contagieuse. Lorsque ce nombre de jours est
atteint, elle passe à l'état contagieux et va infecter les porcs
sensibles sur lesquels elle va s'accrocher et piquer.
Lorsqu'un porc contagieux passe sur un lieu, il peut y laisser
la maladie ce qui fait que si quelques temps après lui un autre animal
sensible ou un intervenant se rend sur ce même endroit, en fonction du
paramètre de transmission, il peut être infecté.
3. L'évolution journalière de la peste est
déterminée en fonction du nombre de porcs déjà
contagieux dans la zone, du type du système d'élevage
pratiqué et de la répartition des animaux dans le troupeau. Un
animal qui vient d'être infecté ne peut pas transmettre la maladie
à un autre.
Cette évolution journalière S(t) et I(t)
respectivement du nombre de porcs sensible et du nombre de porcs porteurs de la
maladie le jour t est obtenue en utilisant une variable aléatoire P(t)
suivant une distribution de Poisson de moyenne â(S(t) * I(t))/
(S(t) + I(t)) [Ivorra & al., 2009]. On obtient donc :
S(t+1) = S(t) - P(t), I(t+1) = I(t) + P(t).
4. La transition d'un porc de l'état
« infecté » à
« contagieux » dépend de la période de
«latence» qui suit une distribution de Poisson avec une moyenne de 2
jours après la première infection du porc considéré
[Ivorra & al., 2009]. Car l'animal infecté peut commencer à
sécréter le virus après deux jours ou plus.
5. La transition d'un porc de l'état
« contagieux » aux « signes cliniques »
ou « malade » (présente les signes de la maladie)
dépend de la période d'incubation qui suit une distribution de
Poisson avec une moyenne m qui est fonction du
paramètre de guérison á
précisé [Klinkenberg & al., 2002]. À la fin de la
période de l'état contagieux, suivant la dynamique des
symptômes considérée, un nombre entier aléatoire
compris entre 0 et 100 exclus est généré et affecté
à l'animal pour matérialiser la virulence de la souche,
l'état physiologique de l'hôte, et la durée de l'infection
dans l'élevage et dans le pays. Si ce nombre est inférieur au
seuil de résistance de la maladie qui est le paramètre de
guérison, l'animal ne sera pas malade, il passe à l'état
immunisé.
6. La transition de l'animal de l'état
« malade » à la mort de l'animal suit une
distribution de Poisson avec une moyenne m de jours du
début de l'état malade. À la fin de la période de
l'état malade, suivant la dynamique des symptômes
considérée, un nombre entier aléatoire compris entre 0 et
100 exclus est généré et affecté à l'anima.
Si ce nombre est inférieur au paramètre de guérison,
l'animal passe à l'état immunisé, sinon, il meurt.
7. Soit C(t), M(t), IM(t) et D(t) respectivement le nombre de
porcs à l'état contagieux, malade, immunisé et mort le
jour t, on a :
C(t) = ? (porc (état=contagieux),
t)
M(t) = ? (porc (état=malade),
t)
IM(t) = ? (porc (état=immune), t)
D(t) = ? (porc (mort), t)
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