1-2- LA REVUE DE LITTERATURE
1-2-1-Les modèles d'évaluation
La théorie moderne de l'évaluation des actifs
financiers prend sa source dans les travaux de Markouwitz (1956). Elle
s'articule autour de trois principaux modèles :
- Les modèles de la formation des prix et de relation
entre rentabilités anticipées (modèle de marché et
le modèle d'évaluation des actifs financier MEDAF)
- Les models multifacteurs longitudinaux et l'explication de
la covariabilité des, titres (le modèle d'évaluation par
arbitrage MEA ou APT).
- Plus récemment d'autres modèles
multiplicateurs (Transversaux ou fondamentaux) sont venus compléter les
travaux antérieurs (Fama-French, 1993, 1995 et 1997)
1-2-1-1-Les modèles de la formation des prix
et des relations entre
rentabilités anticipées
Il s'agit du modèle de marché de Sharp W. (1963)
et celui d'évaluation des actifs financiers du même auteur en 1964
(Bateau P. et Lasgoutte V. op.cit)
1-2-1-1-1-Le modèle de
marché
Le modèle de marché se base sur le principe de
la diversification. C'est une régression linéaire simple dans
laquelle on cherche à expliquer la rentabilité de l'action par
celle du marché. Il se présente comme suit :
r = + r +
ou r est le rendement de l'action i pour la période t
r est le rendement du marché pur la période t
 est le résidu
 et  sont les régresseurs
Le modèle de marché établi donc une
relation linéaire entre le return d'une action et le return du
marché. Ce modèle ne repose sur aucune construction
théorique. Il s'agit d'une formulation strictement empirique,
proposée pour la première fois par Sharpe (1963). Sa pertinence
réside dans le fait qu'il permet d'estimer les bêtas des actifs
financiers.
1-2-1-1-2 Le capital Asset Pricing Model
Le modèle d'évaluation des actifs financiers
(MEDAF) appelé << Capital Asset Pricing Model >> (CAPM) a
été développé par Sharpe (1964), Lintner (1965),
Mossi (1966) et est sans doute le modèle d'évaluation le plus
connu et le plus utilisé. Il mêne à une conclusion simple
et facilement compréhensive, selon laquelle la rentabilité
moyenne d'un actif financier est d'autant plus important que le bêta est
élevé. Il existe donc une relation linéaire entre les
rentabilités espérées excédentaires (par rapport au
taux sans risque) de chaque titre et la rentabilité
espérée excédentaire du marché.
Ce portefeuille du marché dont la construction
relève des modèles de décision de portefeuille a pour
représentation approximative, l'indice boursier (Nous y reviendrons)
Le CAPM se présente comme suit :
Avec  le rendement espéré du titre i ;  le taux sans risque ;  le coefficient du risque rémunéré par le
marché et  le rendement espéré du marché.
Le CAPM se distingue du modèle de marché
notamment par l'existence d'une prime de risque (apport fondamental pour les
investisseurs), mais aussi de la notion d'équilibre. Il possède
trois principales implications :
- La relation entre le return espéré d'un actif
et son risque systématique est linéaire ;
-  , le risque systématique de l'actif i est une mesure
complète du risque de cet actif ;
- Dans un marché ou les investisseurs ont de l'aversion
pour le risque, la relation entre le return espéré et le risque
est positive. Il est important de souligner que pour Sharpe, Treynor et Lintner
(1960) cités par GOFFIN (1999) la relation entre rendement et risque non
diversifiable est valable pour n'importe quel portefeuille efficient ou non
efficient et pour n'importe quel titre isolé. La démonstration de
la relation se fait en deux étapes :
- Dans une première étape, on montre qu'il
existe une relation pour les portefeuilles efficients.
- Dans une deuxième étape on montre que la
relation qui existe pour les portefeuilles efficients est également
vraie pour tous les actifs financiers.
Les portefeuilles efficients sont des combinaisons du titre
sans risque (prêt ou emprunt au taux sans risque ) et du portefeuille de marché M. L'espérance de rendement
d'un portefeuille efficient est une moyenne pondéré  et de . On désigne par   la fraction du portefeuille investie en titre sans risque et par  celle qui est investie en portefeuille de marché.
XRf = 1 - X Ep = (1 - Xm) Rf + Xm (Em). ( 1 )
Le risque non diversifiable des portefeuilles efficients est
une moyenne pondérée du bêta du titre sans risque
(bêta= 0) et du bêta du portefeuille de marché (bêta =
1).
Le bêta d'un portefeuille efficient est donc une moyenne
pondérée de 0 et de 1
D'ou  
Le bêta d'un portefeuille efficient est donc
égale à la fraction du portefeuille investie dans le portefeuille
de marché.
En reportant la valeur de  dans (1), on aura :
  (2)
Il s'agit d'une relation linéaire de la forme y = ax +
b entre l'espérance de rendement du portefeuille efficient Ep et le
risque non diversifiable mesuré par Bp.
Les portefeuilles efficients sont situés sur la droite
RfM (Graphique 1).
Graphique1 : Droite d'équilibre des
actifs.
Dans une deuxième étape, on montre que la
relation qui est vraie pour les portefeuilles efficients l'est également
pour les titres isolés. Le principe est le suivant : si la relation
n'est pas vraie pour un titre isolé quelconque, un mécanisme
économique va l'établir : le prix du titre va s'ajuster pour
que la relation soit vérifiée. Le graphique 1 représente
dans l'espace Ep (Bp), la droite RFm sur laquelle nous venons de le voir, se
trouvent des portefeuilles efficients. Imaginons qu'un titre individuel
quelconque i soit situé au dessus de la droite RFm et correspondant au
niveau de risque Bi. A ce niveau de risque, le titre isolé a une
espérance de rendement supérieure à celle du portefeuille
efficient, ce qui est impossible. Si le cas se produit, pour un titre venant
juste d'être introduit sur le marché, tous les investisseurs
veulent l'acheter. Le cours du titre monte immédiatement. Cela a pour
effet de faire baisser le rendement prévisionnel du titre.
Le prix du titre i monte tant que le point qui le
représente se trouve au dessus de la droite RfM. L'équilibre est
établi lorsque ce point est ramené sur la droite RfM
De la même façon si un titre était
situé provisoirement au dessous de la droite RfM, son prix se mettrait
à baisser jusqu `à ce que le point qui le représente
soit ramené sur la droite RfM à l'équilibre. Un
portefeuille non efficient quelconque composé de titre situé sur
la droite RFm a une espérance de rendement qui est la moyenne
pondérée de l'espérance de rendement des titres qui le
composent. Il a un Bêta qui est la moyenne pondérée des
Bêtas des titres qui le composent. Il est donc, lui, aussi situé
sur la droite RfM
Au total tous les actifs financiers, portefeuilles efficients
ou non efficients et titres individuels sont situés sur la droite RfM.
Celle-ci a reçu le non de Security Market Line (Goffin Robert,
1999).
Toutefois, il convient de souligner que certains auteurs
trouvent que le CAPM comportent beaucoup d'insuffisances qui seront
abordées pour l'essentiel dans les critiques de Richard Rolle. D'autres
modèles (notamment les modèles multifacteurs) seront donc
proposés.
1-2-1-2-Les modèles multifacteurs
longitudinaux et l'explication de la
covariabilié des titres
Il s'agit essentiellement de la théorie du prix par
arbitrage, élaborée par Ross S.(1976).
Selon cette théorie, la covariabilité des titres
explique la formation des prix des actifs. La théorie postule que
l'écart entre la rentabilité espérée et celle qui
est réellement observée (surprise de rentabilité d'un
titre), est linéairement explicable au moyen de K facteurs communs. Ross
part ensuite de l'idée d'arbitrage pour déduire sa théorie
dénommée Arbitrage Pricing théorie (APT). Cette
théorie nous enseigne qu'il est possible d'associer à chaque
facteur h un prix noté  et de décomposer la rentabilité espérée de
chaque titre de la façon suivante :
Avec  La prime de risque associée au k ième facteur
rémunéré par le marché
 la quantité de risque associée à ce facteur.
Le CAPM qui ne considère qu'un seul facteur commun pour
l'ensemble des titres est un cas particulier de l'APT.
La théorie d'évaluation par arbitrage est
d'application plus générale que le CAPM. Toutefois signalons que
le principal problème lié à l'utilisation de cette
théorie reste celui de l'origine et du choix des facteurs.
Ce problème est surtout complique par la
non-unicité du jeu de facteurs pouvant rendre compte efficacement des
rentabilités.
Contrairement au CAPM, l'APT ne pose aucune hypothèse
sur les objectifs et les comportements des investisseurs. En ce point
précis sa portée semble être limitée, car ne
présentant pas un grand intérêt pour l'investisseur.
1-2-1-3 Les modèles multifacteurs transversaux
ou fondamentaux.
Ces modèles sont récemment introduits en finance
moderne avec les travaux de French et Fama (1993, 1995 et 1997). Ils
suggèrent tout simplement que les rentabilités
espérés en excès du taux sans risque sont
expliquées par un jeu de S facteurs, propre au titre lui-même
(Batteau P. et al. ,op cit. ). Le modèle standard se
présente comme suit :
 Où  est la valeur prise par le facteur i propre à la firme i et  le coefficient attaché à ce facteur et donc une
rémunération unitaire de ce dernier.
Comme pour les modèles de la famille
précédente, il convient de déterminer les facteurs
adéquats pour l'utilisation des modèles. Fama E. et French K.
(1992) proposent trois ratios importants. Il s'agit du ratio valeur
comptable /valeur de marché des actifs, de la taille
(capitalisation) ainsi que le PER (Price Earning Ratio), mais on peut toujours
postuler à une non-unicité de jeux de facteurs.
Ces modèles de plus en plus admis dans la
littérature, s'ils contredisent le CAPM, ils n'apportent tout de
même pas assez de preuve pour réfuter ce dernier. En effet,
le fait que le bêta seul ne suffise pas à expliquer la prime donne
lieu à deux interprétations. Soit, on accepte le CAPM sous
réserve de l'existence d'autres facteurs rémunérés
comme anomalies à l'efficience traduisant une imperfection du
marché ou une irrationalité des agents, soit on rejette le CAPM
pour adopter une vue plus empirique des marchés dans lesquels les agents
sont supposés toujours rationnels et exigent une
rémunération pour le risque supporté.
1.2.1.4-Les avantages du CAPM
Le CAPM, bien qu'il ait été souvent
critiqué par des modèles montrant la faiblesse de ses
résultats, il reste de nos jours l'un des outils les plus
utilisés pour l'évaluation des actifs financiers. Il a su rester
d'activité car ses détracteurs n'ont pas su présenter non
seulement des modèles plus performants mais aussi plus simples.
En effet le CAPM et la droite qui l'illustre, la SML, sont
d'une grande simplicité ; le marché tout entier est
décrit complètement par deux données (le taux
d'intérêt sans risque et la prime de risque du portefeuille de
marché).
Dans le cadre de ce marché, l'espérance de
rendement d'un actif financier quelconque dépend d'un seul
facteur : le bêta de cet actif.
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