III.1.3 l'ACM en Bref
L'ACM généralise l'AFC et permet donc de
représenter sur le même graphique les modalités de
réponses de plus de 2 variables. Elle permet de décrire de vastes
tableaux binaires, dont les fichiers d'enquêtes socio-économiques
constituent un exemple privilégié; Elle s'applique non plus
à une table de contingence, mais à un tableau disjonctif complet
(qui présente en ligne les individus et en colonne toutes les
modalités des variables qualitatives retenues, les cases d'intersection
comportant la valeur 1 si l'individu répond au critère en colonne
et 0 dans le cas contraire) ou à un tableau de Burt. Les règles
d'interprétation des résultats (coordonnées, CTR, COS2)
concernant les éléments actifs d'une ACM sont sensiblement les
mêmes que celles d'une AFC et pour choisir la dimension q du
sous-espace de projection on utilisera soit le critère du coude de
Cattell (décrochement ou décroissance des 1 ères valeurs
propres) soit le critère de Kaiser, et très souvent la
règle de la valeur propre supérieure à la moyenne des
valeurs propres ( ).
NOTA BENE :
- La faible part de la variance expliquée sur les
premiers axes est une caractéristique de l'ACM qui donne
généralement des mesures pessimistes de l'information
extraite ;
- L'ACM présente une propriété
particulière redevable à la nature même du tableau
disjonctif complet. En effet, elle met en évidence des types d'individus
ayant des profils semblables quant aux attributs choisis pour les
décrire ;
- Compte tenu des distances entre les éléments
du tableau disjonctif complet et des relations barycentriques
particulières, on exprime : (i) la proximité entre individus en
terme de ressemblances : deux individus se ressemblent s'ils ont choisi
globalement les mêmes modalités ; (ii) la proximité
entre modalités de variables différentes en terme d'association :
ces modalités sont proches parce qu'elles concernent globalement les
mêmes individus (individus semblables) ; (iii) la proximité
entre 2 modalités d'une même variable en terme de ressemblance :
par construction, les modalités d'une même variable s'excluent et
si elles sont proches, cette proximité s'interprète en terme de
ressemblance entre les groupes d'individus qui les ont choisies
(vis-à-vis d'autres variables actives de l'analyse). L'inertie totale
est donnée par  et exprime le nombre moyen des J modalités par les p variables
actives, diminué d'une unité. Dépendant uniquement du
nombre de variables et de modalités et non des liaisons entre les
variables, elle n'a donc pas de signification statistique. Et contrairement
à cette somme des valeurs propres (inertie totale) qui n'a pas de sens
statistique, la somme des carrés des valeurs propres est un indicateur
de liaison entre variables : elle est d'autant plus élevée que
les liaisons entre variables sont plus fortes ;
- En ACM, une variable continue n'est active que si elle est
rendue nominale (soit découpée en classes soit recodée
selon 2 colonnes numériques).
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