II.2.2.2 Modèle mécanique ou charge
entrainée J
Si nous considérons que la charge entrainée est
animée d'un mouvement de translation, à une vitesse v, son
équation de mouvement sera :
Avec Fm= force motrice
Fr= force résistante
Mais étant donnée que la plus part des charges
entrainées par les moteurs électriques sont animées d'un
mouvement rotatif ; nous allons considéré que la charge
présente une certaine inertie J en , un couple , un angle
mécanique , une vitesse angulaire (mécanique) ù et le
temps t
Alors l'équation du mouvement de la charge sera
donnée par :
Où Cm est le couple moteur, qui agit dans le
sens de rotation et Cr le couple résistant de la masse
entrainée, agissant dans le sens opposé à celui de
rotation.
Comme la machine est un moteur, le couple moteur correspond
au couple électromagnétique Ce tandis que la charge
entrainée opposée à la rotation, représente le
couple résistant.
II.2.3 Relation de combinaison entre les
différents éléments du système
II.2.3.1 Modèle
électrique.
Considérons le schéma électrique de la
figure II.1 et appliquons la loi de Kirchhoff relative aux
mailles nous aurons :
Avec
La relation II.5 peut alors s'écrire
II.2.3.2 Modèle mécanique (charge
entrainée)
Considérons qu'il existe une force due aux
frottements visqueux dans les paliers de la charge entrainée ;
cette force est considérée comme étant proportionnelle
à la vitesse de rotation dont le coefficient de
proportionnalité est f. Nous pouvons alors considéré que
le couple résistant Cr, est grand par rapport à
l'effort dû au frottement visqueux. Nous considérerons que le
couple du au frottement et le couple résistant, forment un couple
donnée par :
Sachant que le couple électromagnétique est
donné par la formule suivante
= (II.9)
Nous aurons après combinaisons des formules II.4,
II.8, II.9, que :
Le modèle cherché, est une équation
différentielle qui traduira l'évolution de la vitesse de rotation
par rapport à la tension de l'induit. D'où nous n'avons aucune
raison de garder les variables sans importance telle que le courant. Pour ce
faire, nous tiré l'expression du courant dans la formule (II.10). Et
nous allons déduire cette expression dans la formule (II.7). Et nous
aurons après cela l'équation différentielle
suivante :
C'est une équation différentielle du second
ordre à coefficient constant, avec second membre. Le second membre, est
une fonction qui peut prendre plusieurs formes (impulsionnelle, indicielle,
rampe...) elle traduit l'évolution de la vitesse de rotation du moteur
ou de la charge, en fonction de la tension appliquée. Et cette
évolution se fait dans le temps.
Elle représente le modèle mathématique du
fonctionnement en vitesse du moteur et ceci nous permettra d'effectuer une
étude tant dans le domaine du temps que dans le domaine de la
fréquence.
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