4.3.3 Etablissement de la fonction de transfert du
système
Avec les constantes trouvées au point
précédent, nous allons constituer notre fonction de transfert en
définissant juste son numérateur et son dénominateur. Il
suffit juste de définir les vectrices lignes qui définissent le
numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert.
MATLAB a une syntaxe qui nous permet d'établir la
fonction de transfert.
4.3.4 Calcul des performances du système.
Ici nous allons calculés les performances
suivantes :
ï La rapidité : exprimée par le temps
de monté et de réponse
ï Le dépassement Max
ï La précision du système définie
par l'erreur de vitesse et de position
ï Et en fin la stabilité définie par le
critère algébrique de Routh
ï Et le degré de stabilité défini
par la marge de gain et de phase
4.4 CALCUL DES PERFORMANCES DU SYSTEME A L'AIDE DU
LOGICIEL MATLAB.
Le programme effectuer, continent des
commandes MATLAB, qui sortent automatiquement les performances du
système (précision du système, marge de stabilité,
temps de réglage), ainsi que les différentes figures (courbe de
Nyquist, Bode, black-nichols, carte de pôles, réponse indicielle,
impulsionnelle) du système.
Avant d'utilisé le programme, l'utilisateur aura
à faire appel à la matrice des données appelée,
« paramètres_système » ,
Pour y incéré ses propres données selon ses besoins
d'asservissement. Car elle contient des valeurs par défauts, qui m'ont
permis à élaborer le programme. C'est en fait des données
caractéristiques à un moteur et au capteur.
En suite, l'utilisateur féra appel au programme
principal appelé
« calcul_performances »
Après cela, le programme affichera simplement et
automatiquement les performances, et les courbes qui caractérisent le
système.
4.4.1 PROGRAMME D'ASSERVISSEMENT.
a) Matrice des données
Function [ps]=parametres_systeme
Ra=0.000000002; % Resistance de l'induit du moteur en
ohm
La=0.0551 ; % Inductance de l'induit du moteur en henry
J=0.0129; % Moment d'inertie en kgm
f=0.032; % coefficient de frottement
Phi=0.85; % flux de l'inducteur du moteur en Webber
K=10 ; % La constante électromécanique du
moteur
Rd=0.3 ; % résistance de l'induit de la dynamo en
ohm
R=2.3; % Resistance de la charge de la dynamo
tachymétrique en ohm
Ld=1.3; % l'inductance de l'induit de la dynamo
tachymétrique
Kd=0.3; % La constante électrique de la dynamo
tachymétrique
%%%%%%%%%%%création des champs de la structure [ps]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ps.Ra=Ra;ps.La=La;ps.J=J;ps.f=f;ps.phi=phi;ps.K=K;ps.Rd=Rd;ps.R=R;ps.Ld=Ld;ps.Kd=Kd;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
b) Programme principal
Function calcul_performances
% Celle ci est une fonction qui contrôle toutes les
commandes du programme
% d'asservissement de la vitesse du moteur à courant
continu à excitation
% séparée constante.
%l'instruction suivante fait appel à la matrice des
% paramètres du système ou la structure [ps].
[ps]=parametres_systeme;
%les instructions suivantes, vous donne Accès aux
différents champs de la structure [ps]
Ra=ps.Ra;La=ps.La;J=ps.J;f=ps.f;Rd=ps.Rd;Ld=ps.Ld;R=ps.R;K=ps.K;phi=ps.phi;Kd=ps.Kd;
% L'instruction suivante donne un massage à
l'utilisateur du programme
msg=msgbox('Ce programme à été mis au
point par l''etudiant Gauthier NGANDU KALALA DE 3e graduat
électromécaniques à la faculté polytechnique de
l''UNILU dans le cadre de son travail de fin de Cycle " asservissement de
vitesse d''une charge entrainée par un moteur à DC à
excitation séparée constante". il vous calcul les performances du
système asservi d''un moteur à courant continu à
excitation séparée constante. pour exécuter le programme ,
vous devez ouvrir la matrice des donnée , pour en modifier les
différents paramètres selon vos besoins. une foi fini vous pouvez
exécuté le programme en tapant la fonction calcul_performances
dans la fenêtre de commande et vous aurez vos performances bon
travail ! ')
%%%%Calcul des constantes du
système%%%%%%%%%%%%%%%%%%
K1= (K*f*Ra)/ (La*Ld*J);
K2= (La*J*Rd) + (Ld*Ra*J) + (La*Ld*f)/ (La*Ld*J);
K3= (J*Ra*Rd) + (f*La*Rd) + (Ld*K^2*f^2) + (Ld*Ra*f)/
(La*Ld*J);
K4= (K^2*f^2*Rd) + (Ra*Rd*f)-(Kd*K*f)/ (La*Ld*J);
Ct= Ld/Rd;
Kp= (K1*Kd)/ (K3*Ra);
Kv= (K1*Kd)/ (Ld*K3+Ra*K2);
= ((Ra*J+La*f))/ (La*J);
%%%%%%%%%% FONCTION DE TRANSFERT DU SYSTEME
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
num1=K1*[1 ct];
den1= [1 K2 K3 K4];
Disp ('la fonction de transfert de votre système
est')
T=tf (num1, den1)
Disp ('et la forme de Gain pôles et zéro est')
T1=zpk(T)
Disp ('le gain de votre fonction de transfert est')
K
Pole(T)% calcul des pôles du système
%%%%Ici le programme vous le traçage de toutes les
courbes caractérisant les différentes performances du
système%%%%%%%%%%%%%
% La figure(1) vous donne la réponse indicielle de
votre système%%%%%%%%%%%
Figure (1);
Hold on; grid on;
Step (T)
Xlabel ('temps en second');
Ylabel ('amplitude')
Axis equal
Grid on
Title ('réponse indicielle du système')
Axis auto
%%%%%%%la figure(2) vous donne le diagramme de Nyquist du
système%%%%%%%
Figure (2);
Hold on; grid on
Nyquist (T)
Xlabel ('axe des imaginaires');
Ylabel ('axe des reels')
Title ('diagramme de Nyquist')
%%%%%%%%% la figure(3) vous donne la carte des pôles de
votre système%%%%%%
Figure (3)
Pzmap (T);
Hold on; grid on;
%%%%% La figure(4) vous donne le diagramme de bode du
système%%%%%%%
Figure (4)
Bode (T),
Grid; hold on;
%%%%% La figure(5) vous donne la réponse d'une
entrée sinusoïdale%%%%
Figure(5)
t=0:0.01:250;
u=sin (0.2*t);
Lsim(T, u, t);
Figure(6)
Impulse (T),
Grid on, hold on;
%%%%% La figure(7) vous donne le diagramme de black et
nichols%%%
Figure (7)
Nichols (T), grid on, hold on;
Figure (8)
Rlocus (T),
grid on, hold on;
%%%%%%%%% CALCUL DE LA MARGE DE GAIN ET LA MARGE DE PHASE
(stabilité du système %%%%%%%%
Disp ('votre système à comme marge de gain et
de phase suivante')
[Gm, Pm]=margin(T);%% cette fonction calcul la marge de
stabilité
Pm % La marge de phase
Gm =20*log10(Gm)% la marge de gain
%%% Calcul de la précision du système%%%
Disp ('votre système à comme erreur de position
et erreur de vitesse les nombres suivants:')
ep=1/1+Kp
ev=1/Kv
%%% LA RAPIDITE DU SYSTEME%%%
%%% L'expression suivantes me donnent la matrice de
comparaison entre le temps et les valeurs des réponses à chaque
instant%%%%%%%%%
%%%% Il sera plus facile de déterminer le temps
d'établissement et le temps de monter pour ce système, en lisant
cette matrice%%%%%
[Y, T]=step(Tr);
Trep=[Y T]
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