Prise en compte des risques démographiques extrêmes dans l'élaboration des tables de mortalité prospectives

C. Modélisation stochastique de l'indice de mortalité (kt)

En général trois approches sont utilisées dans la modélisation stochastique de l'indice de mortalité : l'approche sans sauts, l'approche avec sauts à effets transitoires et l'approche avec sauts à effets permanents. Dans cette application, nous écarterons l'approche avec sauts à effets transitoires. Les sauts à effets transitoires sont en général des chocs pervers sur la mortalité dont l'impact est de court terme (catastrophes naturelles, pandémies, etc.). De 1953 à 2005, la population colombienne n'a subi aucun choc de cette nature ( Figure ). Les principaux événements extrêmes (guerres civiles, situation socio économique) qui ont marqué les différentes populations ont des effets qui se propagent durablement dans le temps.

Nous comparerons ensuite les deux modèles (sans sauts et avec sauts à effets permanents) pour retenir celui qui s'ajuste le mieux à nos données.

C.1. Population des hommes

Les résultats des estimations par maximum de vraisemblance sont présentés dans les tableaux qui suivent. La valeur estimé de u est presque la même (-0,37) pour les deux modèles. Ce qui signifie qu'en moyenne, l'indice de mortalité chez les hommes baisse de -0,37 chaque année. La volatilité instantanée de kt est plus importante dans le modèle sans sauts. Ce modèle incorpore, en effet, les variations de sauts dans la volatilité instantanée de kt. Le test du rapport de vraisemblance^5(*) effectué à l'aide des log vraisemblance nous conduit à rejeter le modèle sans saut avec un risque de 1%. Le modèle avec sauts est donc mieux adapté à nos données et la probabilité qu'un choc intervienne, au cours d'une année, est de 0,38. L'ampleur moyen des chocs est positif (0,18) contrairement aux PD où l'ampleur moyen des chocs est en général négatif. En effet, globalement, les sauts qui affectent négativement la mortalité dominent ceux qui l'affectent positivement. Cet état de fait est en accord avec les réalités des PVD qui n'ont pas les moyens leur permettant de profiter des avancées extrêmes de la médecine et qui évoluent en permanence dans un environnement socio politique instable.

Tableau : Estimation des paramètres du modèle avec sauts (hommes)

Modèle avec sauts à effet permanents
paramètres		estimations
u		-0.376999
p		0.385020
m		0.187961
ó		0.443811
s		2.113548
Log likelihood		-75.87345

_{Source : Nos calculs sur Eviews}

Tableau : Estimation des paramètres du modèle sans sauts (hommes)

Modèle sans sauts
paramètres		estimations
u		-0.376966
ó		1.387509
Log likelihood		-87.32367

_{Source : Nos calculs sur Eviews}

* 5 ^_ La valeur critique 11.34 du chi deux à 3 degrés de libertés (alpha=0.01) est inférieure à la statistique -2* log(L1/L0)= -22,9