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Etude et modelisation des supercondensateurs


par Yasser Diab
Damas - Doctorat 2009
  

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5.2.2. Origine de la dispersion des paramètres des supercondensateurs

d'un module

La tension totale Umod sur le système de supercondensateurs est la somme des tensions de chaque cellule Usci. Cette tension (Umod) et le courant parcourant les cellules sont normalement co trôlés et ne doivent pas dépasser les

n limites prédéterminées. Généralement, la tension de

l'

chaque cellule n'est pas contrôlée. Or, la stabilité du fonctionnement de ce système dépend de état de cellules qui le composent, c'est-à-dire de la distribution de la tension sur les cellules. Dans le cas où toutes les cellules ont des paramètres égaux, elles ne subiront pas de contrainte locale, car l a distribution de la tension est homogène. Par contre dans le cas réel où les paramètres des cellules de supercondensateurs sont dispersés, une surtension sur une cellule peut apparaître. Cette dispersion est due à la température et au vieillissement non homogène, et à la dispersion de fabrication.

5.2.2.1. Dispersion de fabrication des supercondensateurs

Bien que des améliorations continues des techniques de production des supercondensateurs chez les fabricants soient mises en oeuvre, comme une grande automatisation des équipements de production, une dispersion importante peut se manifester sur les différents paramètres des composants produits dans une série.

La dispersion des paramètres des supercondensateurs produits par le même fabricant comme MAXWELL peut atteindre #177; 20% pour la capacité, #177; 25% pour la résistance série [28] et #177; 30% pour la résistance de fuite [129, 149].

Nous nous proposons d'analyser les divers cas de dispersion des paramètres des supercondensateurs et de voir leurs effets sur le nombre des cellules à mettre en série (n).

5.2.2.1.1. Cas de la dispersion de la résistance de fuite

Dans les applications avec un rapport cyclique bas, la rapidité de l'autodécharge peut conduire à une distribution non uniforme de la tension des cellules. A la fin de charge, toutes les cellules de supercondensateur d'un module ont la même tension à leurs bornes si la résistance ESR et la capacité C de chaque cellule sont similaires. Malgré cela, des autodécharges différentes peuvent avec le temps déséquilibrer les tensions aux bornes des cellules. En effet, la tens ion aux bornes des cellules ayant une autodécharge élevée décroît plus rapidement que la tension des autres cellules. Plus la valeur de la résistance de fuite Rfi est élevée plus la tension de la cellule sera élevée.

En supposant le nombre de cellule n très élevé, la résistance de fuite totale du module est

donnée par n R f (avec R f moyenne des résistance Rfi) . La tension Uscmax de la cellule ayant la

résistance de fuite la plus élevée Rfmax peut être donnée en fonction de la tension du module Umod et du nombre de cellules n par la relation suivante [149] :

U sc

= ma x Umod

R fmax

. 5-3

n.R f

 

Nous exprimons la résistance de fuite Rfmax par l'équation suivante [149] :

R fmax= Rf. (1 +Kf)

5-4

Kf étant le facteur relatif de la dispersion de la résistance de fuite par rapport à la moyenne des résistances de fuite du module. Ce facteur peut être donc donné par la formule suivante [149] :

R f max-Rf

K f = 5-5

Rf

Pour une tension du module et une tension de cellule i données le nombre requis de cellules peut être calculé par la relation suivante :

n = Umod . (1 )

Usci

+ Kf 5-6

Pour un facteur de dispersion Kf variant entre 0% à 60% [149] et pour un composant d'une tension nominale de 2,5 V, nous présentons sur la figure 5-3 le nombre de cellules en série en fonction de la tension du module. Nous constatons qu'à tension élevée et pour une dispersion importante de la résistance de fuite, il est nécessaire d'augmenter le nombre de cellules en série par rapport au cas idéal (sans dispersion). Afin de réduire le nombre de cellules, la dispersion de la résistance de fuite doit donc être la plus faible possible.

Fig. 5-3 : Nombre de cellules en fonction de la tension du module et du facteur de dispersion Kf

5.2.2.1.2. Cas de la dispersion de la capacitéNous nous intéressons ici à la dispersion de la capacité. Pendant la charge/décharge les

tensions aux bornes des cellules deviennent différentes. La cellule qui a une faible capacité Cmin se charge plus vite que les autres. La tension du module est égale à la somme des tensions aux bornes de chaque cellule et pendant la charge/décharge, peut être exprimée par l'équation 5-7.

i

=n i n

=

 

5-7

U = ? ( ) (

U = ? +

U ESR I

. )

mod sc i

i

i = i = 1 i

c

1

En négligent la chute de tension sur les résistances ESR, l'équation 5-7 peut être simplifiée à l'équation 5-8.

i n

=

i n

=

 

U mod ( sc ) ( ) 5-8

= ? U ? ? U c

i=

i i = 1 i

1

La capacité minimum peut être exprimée par l'équation suivante [149] :

C min = C . (1 + Kc ) 5-9

oü,

Kc est le facteur relatif à la dispersion de la capacité par rapport à la moyenne des capacités du module.

La chute aux bornes de la cellule ayant la capacité minimum peut être exprimée par la relation ci-après [149] :

C

U i = U 5-10

sc mod . n.Cmin

En remplaçant la capacité Cmin de l'équation 5-9 dans l'équation 5-10, nous pouvons alors trouver le nombre de cellules n en série (cf. eq. 5-11).

n=

U 1

mod . 5-11

Usci +

1 K c

Comme dans le cas de dispersion de la résistance de fuite, nous présentons sur la figure 5-4 le nombre de cellule n vis-à-vis de la tension de module pour une dispersion de la capacité de 0 à -20%. Nous constatons que le nombre de cellules à placer en série augmente avec la dispersion.

Notons que l'influence de la dispersion de la résistance de fuite sur le nombre de cellules n est plus importante que celle liée à la dispersion de la capacité.

Fig. 5-4 : Nombre de cellules en fonction de la tension du module et du facteur de dispersion Kc

5.2.2.1.3. Cas de la dispersion de l'ESR

La dispersion sur l'ESR n'est pas étudiée car ce paramètre influence peu les différences de tension entre chaque cellule.

5.2.2.2. Différence de température entre les cellules du module

Les résultats expérimentaux montrent que les températures sur les cellules d'un même module sont non-homogènes [104, 150]. Ceci est dû à diverses raisons comme la nonhomogénéité de la ventilation forcée (cf. fig. 5-5).

èn

è 1

è1 è n

Flux d'aire forcé

Vue de coté Face

Fig. 5-5 : Exemple de gradient de température dans un module de supercondensateurs

La dispersion en température des cellules même avec une faible valeur peut conduire à des tensions de cellules non égales à long terme, car la résistance ESR et l'autodécharge varient considérablement en fonction de la température.

5.2.2.3. Effet de non-similitude du vieillissement sur les cellules du module

Nous avons vu auparavant que le vieillissement a un effet direct sur les paramètres internes du supercondensateur : augmentation de l'ESR, de l'autodécharge et aussi diminution de la capacité. Des essais de vieillissement ont été réalisés avec la même tension mais avec une différence de température de 5 °C. Les résultats de ces essais ont montré qu'une faible augmentation de la température conduit à des vieillissements très différents sur les cellules. Le même phénomène peut apparaître en cas de dispersion de la tension de cellules même en l'absence de surtension (cf. § 5.2.2.5).

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