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Etude et modelisation des supercondensateurs


par Yasser Diab
Damas - Doctorat 2009
  

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5.2.3. Performance du circuit d'équilibrage de tension

La tolérance sur les paramètres des cellules de supercondensateur peut provoquer une surtension durant la charge/décharge. Par conséquent, il est indispensable de réduire la valeur de la charge délivrée à ces composants. A défaut, la surtension qui apparaît localement sur ces composants peut engendrer so it la dégradation progressive de la cellule qui affecte la durée de vie de ce composant, soit la destruction du composant (l'électrolyte organique dans la cellule

commence à se décomposer, produisant des produits gazeux ainsi qu'une accumulation de pression jusqu'à la destruction du composant).

Pour éviter ce phénomène, des circuits d'équilibrage sont ajoutés aux supercondensateurs, afin d'équilibrer les tensions et de redistribuer les surtensions sur les cellules [151-153]. Ces circuits permettent d'optimiser l'énergie stockée [1 51] et de prolonger la durée de vie des supercondensateurs.

L'étude des différents systèmes d'équilibrage nous conduit à proposer la définition de concepts permettant de les comparer en vue de sélectionner le système le plus performant et le plus fiable.

5.2.3.1. Définition du rendement énergétique des systèmes d'équilibrage

Afin d'évaluer la performance des systèmes d'équilibrage en terme d'énergie, nous définissons le rendement énergétique du circuit d'équilibrage d'un module par la relation 5-12. Il donne le pourcentage d'énergie stockée dans les supercondensateurs à la fin de l'équilibrage par rapport à l'énergie stockée au début d'équilibrage [154].

n n

i

? W i - ? W eq

i = 1 i = 1

ç = 5-12

n

? Wi

i= 1

où,

Wi est l'énergie utile stockée dans la cellule i (égale à l'énergie fournie par la source d'alimentation au supercondensateur moins celle WESR dissipée dans la résistance ESR),

Weqi est l'énergie dissipée dans le circuit d'équilibrage lié à la cellule i.

5.2.3.2. Détermination de l'espérance de vie d'un module

Les supercondensateurs possèdent un nombre de cycles de charge/décharge très important par rapport aux accumulateurs classiques. Il s'agit en effet d'une technologie mettant en oeuvre des phénomènes sans modification physique des électrodes (théoriquement pas de réaction d'oxydoréduction). Cependant, l'espérance de vie des supercondensateurs est réduite pour des températures ou/et des tensions élevées, etc. Il est donc important d'établir un modèle qui permet d'estimer l'espérance de vie pour différentes conditions de tension et/ou de température.

Les processus faradiques dans les supercondensateurs engendrant un vieillissement sont accélérés par deux contraintes principales la tension et la température. Comme le montre la

figure 5-6, le vieillissement du supercondensateur est fonction de la tension et la température de fonctionnement.

Fig. 5-6 : Espérance de vie du supercondensateur en fonction
de la tension et la température pour un composant d'EPCOS (2,5 V ; 65 °C) [19]

Nous pouvons constater d'après de cette courbe que l'espérance de vie du supercondensateur aux valeurs nominale (2,5 V et 25 °C) est de 10 ans.

U è

( + )

L'espérance de vie Texp s'exprime par une fonction exponentielle de la tension U et de la température è (c.f. eq. 5-13) [155] suivant la loi d'Eyring [156, 157].

5-13

exp ( , ) .

è = C t e v

C C

T U è

où,

Ct v, et sont des constantes de vieillissement qui peuvent être d

, C éterminées à partir de

la figure 5-6 : Ct =1,46.10 ans, Cv = -149 mV, = -12,4 °C.

9

A côté de l'espérance de vie, un facteur de dégradation peut être utilisé pour une évaluation de l'espérance de vie avec des conditions variables (cf. eq. 5-14). La valeur de ce facteur varie de 0% à 100% (pour les composants vieillis (la capacité a diminué de 20% et l'ESR de 100%) [124].

1

= dt 5-14

T u t

( ( ) ( ))

+ è t

exp

 

A partir d'une dégradation initiale ã0 et l'intégration de l'équation 5-14 d'un état initial t0 à un état t, nous pouvons calculer la dégradation instantanée.

t 1

ã = ? dt + ã 5-15

0

t 0 T u t + t

exp ( ( ) è ( ))

L'espérance de vie moyenne Tav pour un profil de la tension u(t) et une dynamique de la température è(t) peut être estimée par l'équation 5-16.

t t

Tav

- 0

( ( ), ( )) u t t

è = 5-16

t 1

dt

? T u t t

t 0 ( ( ) , ( ))

è

exp

Dans notre étude, le supercondensateur étant considéré comme sain initialement la dégradation présentée par l'équation 5-15 peut être réduite à celle de l'équation suivante :

t 1

ã = ? dt 5-17

0 T exp (u( t ) è ( t ))

+

Pour un profil donné (u(t), è(t)) de période Ttot app liquée durant N périodes, la dégradation du composant pendant l'utilisation peut être calculée par l'équation 5-18.

ã = ? dt + ? dt + +

T 2 T NT

tot 1 tot 1 tot 1

0 exp ( ( ) ( )) exp ( ( ) ( )) (1 ) exp ( ( ) ( ))

T u t + è t T u t + è t +

T - N T T u t t

... ? dt 5-18

è

Comme les dynamiques de u(t) et de è(t) sont périodiques d'une durée Ttot, les dégradations provoquées à chaque période sont égales. Nous pouvons donc écrire :

Ttot 1

ã = N ? dt 5-19

0 exp ( ( ) ( ))

T u t + è t

L'espérance de vie moyenne Tav pour un profil de u(t) et de è(t) de période Ttot peut donc être donnée par l'équation 5-20.

NT tot

T tot

( ( ), è ( ))

u t t=

Tav

= 5-20

1 dt

T T

tot 1 tot

N? dt ?

T u t t

( T u t t

0 exp ( ), ( ))

è 0 exp ( ( ), ( ))

è

Par conséquent, il suffit de calculer la dégradation liée à un certain profil du courant durant une période Ttot, pour déterminer l'espérance de vie.

Le courant de charge/décharge n'est pas pris en compte directement dans l'estimation de l' espérance de vie, mais son effet sur l'autoéchauffement (A0) est considéré dans la détermination de la température du composant 0 (0 = 00 +A0).

Notons que l'espérance de vie totale d'un module de supercondensateurs est égale à la plus faible espérance de vie de la cellule la plus critique.

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