Chapitre II :
La méthode des pseudopotentiels
23
II-1 EQUATION DE SCHRÖDINGER A UN ELECTRON
II-1-1 Hamiltonien exact du cristal
Les solides sont constitués par une association de
particules : les ions et les électrons. Le problème
théorique fondamental de la physique des solides est de comprendre
l'organisation intime de ces particules à l'origine de leurs
propriétés. Mais dans ce cas, la mécanique classique
s'avère être insuffisante et il faut faire appel à la
mécanique quantique dont la base est la résolution de
l'équation de Schrödinger :
H ø = Eø (II-1)
Le problème général peut être
posé sous la forme d'une équation du mouvement de toutes les
particules présentes dans le cristal. L'Hamiltonien exact du cristal
(non relativiste) résulte de la présence des forces
électrostatiques d'interaction : répulsion ou attraction suivant
la charge des particules (ions, électrons)
H total = T n +
Te + V nn + V ne +
Vee (II-2)
Tn est l'énergie cinétique des
noyaux, Vnn l'énergie potentielle d'interaction entre les
noyaux, Vne l'énergie potentielle d'attraction noyaux électrons,
Vee l'énergie potentielle de répulsion entre les
électrons et Te est l'énergie cinétique des
électrons. La solution de l'équation (II.1) avec H
total
conduit à la résolution d'un problème
à N corps.
| 
