Etude des niveaux d'énergie dans la structure de la diode laser "gainp/algainp" par la méthode du pseudopotentiel

IV-3 STRUCTURE DE BANDES ELECTRONIQUES DES TROIS BINAIRES

GaP

Les structures de bandes d'énergie dans l'espace des vecteurs d'onde (k), résultant des données des tables IV.1 et 2, relativement aux trois binaires GaP, InP, AlP, sont comme illustrent respectivement les figures IV.1 à 6.

5

0

-5

Energie(ev)

15

10

-10

X W L K X

0 20 10

-15

Vecteur d'onde

Figure.IV.1 Structures de bandes d'énergie du GaP.

X W L K X

0 20 00

Energie(ev)

-10

-15

15

10

-5

5

0

InP

Vecteur d'onde

Figure.IV.2 Structures de bandes d'énergie d'InP.

5

0

-5

Energie(ev)

AlP

15

10

-10

-15

X w L K X

0 20 00

Vecteur d'onde

Figure.IV.3 Structures de bandes d'énergie d'AlP.

Les calculs des différents gaps d'énergie ( E g , X

E_g , et L

E _g ) par EPM (ne tenant pas compte de l'effet de désordre) pour différentes concentrations de galium 0 = x =1 des trois alliages ternaires :

GaxIn1-xP ,AlxIn1-xP ^et _AlxGa1-xP sont donnés aux tables IV.3, 4 et 5.

matériel	Gap bande d'énergie (eV)
	E	X E	L E
Ga0.15In0.85P	0,97324	0,92588	1,27418
Ga0.3In0.7P	1,15681	1,08415	1,4202
Ga0.45In0.55P	1,39214	1,2737	1,60078
Ga0.6In0.4P	1,66645	1,485	1,80636
Ga0.75In0.25P	1,98111	1,71779	2,03738
Ga0.9In0.1P	2,35734	1,98352	2,30735

Tableau IV.3 Gaps d'énergie E , E _X , et E_L de _GaxIn1-xP en fonction de x( 0 ? x ? 1)

70

matériel	Gap bande d'énergie (eV)
	E	X E	L E
Al0.15In0.85P	0.949043	0.92833	1.25341
Al0.3In0.7P	1.21407	1.08593	1.47163
Al0.45In0.55P	1.55344	1.2797	1.746
Al0.6In0.4P	1.94811	1.49741	2.06037
Al0.75In0.25P	2.39956	1.73706	2.41442
Al0.9In0.1P	2.9379	2.01677	2.82809

Tableau IV.3 Gaps d'énergie E , E _X , et E_L de _AlxIn1-xP en fonction de x

( 0 ? x ? 1)

matériel	Gap bande d'énergie (eV)
	E	X E	L E
Al0.15Ga0.85P	2.75684	2.25741	2.57956
Al0.3Ga0.7P	2.83615	2.26368	2.64907
Al0.45Ga0.55P	2.93909	2.27139	2.73961
Al0.6Ga0.4P	3.05896	2.28025	2.84547
Al0.75Ga0.25P	3.19588	2.28864	2.96696
Al0.90Ga0.1P	3.35886	2.29797	3.11252

Tableau IV.3 Gaps d'énergieE , E _X ,et E_L de _AlxGa1-xP en fonction de x

( 0 ? x ? 1)

IV-4 STRUCTURE DE BANDES ELECTRONIQUES DES TROIS TERNAIRES AVEC DESORDRE

Les figs.IV.4, 5 et 6 illustrent les structures de bandes d'énergie par EPM des trois ternaires :

GaxIn1-xP,AlxIn1-xP ^et _AlxGa1-xP tenant compte du désordre compositionnel (mais pas de celui du volume) pour x= 0.51 .

Dans les figure (IV-4,5) la référence zéro d'énergie est le maximum de la bande de valence. Ces deux figures nous indiquent que le maximum de la bande de valence et au point et que le minimum de la bande de conduction est aussi au point , les alliages ternaires _{Ga0.51In0.49P} et Al0.51In0.49P sont au gap direct E( - ).

Dans la figure (IV-6) ou le maximum de la bande de valence est au point et le minimum de la bande de conduction est au point L, l'alliage ternaire _AlxGa1-xP est au gap indirect E( -L).

X W L K X

0 2 0

Energie(ev)

-10

-15

15

10

-5

5

0

G aInP

Vecteur d'onde

Figure.IV.4 Structures de bandes d'énergie : Ga0.51 In0.49P.

AlInP

15

Energie(ev)

-10

10

-5

5

0

-15

X W L K X

0 20 10

Vecteur d'onde

Figure.IV.5 Structures de bandes d'énergie : Al0.51 In0.49P.

AlGaP

Energie(ev)

-10

15

10

-5

5

0

-15

X W L K X

0 2 10

Vecteur d'onde

72

Figure.IV.6 Structures de bandes d'énergie : Al0.51 Ga0.49P.

Les figures IV.7, 8 et 9 illustrent respectivement les variations des gaps d'énergie E , E _X ,et EL , pour les GaxIn1-xP, AlxIn1-xP ^et _AlxGa1-xP, pour différentes concentrations x , d'oü

2,4

0,8
	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Gap denergie dal₎) n_if (ev)

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

_EL

_EX

_E

concentration x

Figure. IV.7 Gaps des _GaxIn1-x P en fonction de x.

3,0

Gap d'Onergie d'Aljn_if (ev)

2,5

_E

2,0

_EL

EX

1,5

1,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Concentration x

Figure. IV.8 Gaps des _AlxIn1-xP en fonction de x.

3,4

3,3

_E

_EL

_EX

3,2

3,1

3,0

2,9

2,8

2,7

2,6

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

Gap d'energie d'Alpa_i_.1⁹ (ev)

2,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Concentration x

Figure. IV.9 Gaps des _AlxGa1-xP en fonction de x.

L'interpolation polynomiale des courbes représentatives des variations des gaps en fonction de la concentration x qui est à l'origine des équations IV.1 à 9 suivantes.

* Pour GaxIn1-xP

E g = 0.834 + 0.773 x + 1.017 x2

(IV.1)

E_g = 0.790 +0.817 x + 0.563 x2

X

(IV.2)

E g = 1.155 +0.691 x + 0.651 x2

L

(IV.3)

* Pour AlxIn1-xP

E g = 0.746 +1.134 x + 1.440 x2

(IV.4)

E_g = 0.795+ 0.788 x + 0.630 x2

X

(IV.5)

E g = 1.076+ 1.018 x + 1.028 x2

L

(IV.6)

* Pour AlxGa1-xP

E g = 2.695 + 0.339x + 0.439 x2

(IV.7)

E_g = 2.250 +0.03 x + 0.014 x2

X

(IV.8)

E g = 2.527 +0.289 x + 0.400 x2

L

(IV.9)

où p est le paramètre d'ajustement dont on varie volontairement (en fixant à chaque fois la composition x à une valeur précise) jusqu'à ce que les paramètres de courbure du ternaire _GaxIn1-x P sent proches, tout en se référant à l'expéri-mental et à d'autres calculs théoriques. Nous avons pris p

74

= 0 (V.C.A classique), et p=0.65,p=0.36 (V.C.A améliorée), les résultats du calcul de la variation du gap _E en fonction de la concentration x sont présentés dans les tables IV.4,5 et 6

x	0.30	0.50	0.51	0.67	0.77	0.90
E	1.538	1.895	1.912	2.197	2.374	2.603

Tableau. IV.4 Gap d'énergie _E en fonction de x pour la V.C.A classique (p =0) : Ga_{x In1-x} P.

x	0.30	0.50	0.51	0.67	0.77	0.90
E	1.042	1.354	1.372	1.690	1.922	2.283

Tableau. IV.5 Gap d'énergie _E en fonction de x pour la V.C.A améliorée (p=0.65) : Ga_x In1-xP.

x	0.30	0.50	0.51	0.67	0.77	0.90
E	1.264	1.596	1.613	1.917	2.124	2.426

Tableau. IV.6 Gap d'énergie _E en fonction de x pour la V.C.A améliorée (p=0.36) : Ga_x In1-xP.

Figure.IV.10 illustre les variations du gap en fonction de la concentration x pour les 2 types de V.C.A (classique et améliorée), pour les _GaxIn1-xP sans tenir compte de l'effet de volume.

Eg₀ en fonction de x

p=0

p=0.36

p=0.65

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

2,6

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

Gap d'energie Egjev):VCAsimple et amelioree

Concentration x

Fig. IV.10 Courbes représentatives du gap E en fonction x: V.C.A classique et améliorée, pour le
GaxIn1-xP.

Après avoir relevé le gap E , nous avons représenté sa variation en fonction de la concentration x

pour en déterminer son équation par interpolation polynomiale, ajuster les courbes, et déduire donc les paramètres de courbure c. À partir de la fig.IV.10 donnant les courbes représentatives de variation du gap

E en fonction de la fraction x pour les 2 cas de la V.C.A (classique et améliorée) pour les GaxIn1-
_xP, l'interpolation polynomiale des courbes représentatives de variation du gap E en fonction de x

a donné les équations polynomiales suivantes:

Pour la V.C.A classique (p = 0) : E = 0.999 + 1.803 x - 0.022x²

(IV.6)

Pour la V.C.A améliorée (p = 0.65) : E = 0.787 + 0.461x +1.328x²

(IV.7)

Pour la V.C.A améliorée (p = 0.36) : E = 0.882 + 1.059x +0.725x²

(IV.8)

Ces équations E(x) sont de la forme a + by + cy², où c représente le paramètre de courbure du Ga_{x In1-xP. la} table IV.7 compare les paramètres de courbure de _E calculé et mesuré du Ga_x In1-xP, on constate bien que pour p = 0.36 (éq.IV.8), le gap du Ga_{x In1-xP} est d'un paramètre de courbure et proche a l'exprimental.

Notre paramètre de courbure calculé par :	Résultats d'autres travaux
EPM et V.C.A classique (p = 0) : -0.022	-0.07^d
EPM et V.C.A améliorée (p =0.65) : 1.328	-
EPM et V.C.A améliorée (p =0.36) :0.725	0.72^d (p=0.22)

Ref[31].