III.6. L'ajustement du mod~le aux données
Les trois modeles cités précédemment
à savoir le modele de rasch le modele de BIRNAUM et le modele à
trois parametres sont utilisés dans les évaluations à
grande échelle. Cependant, il n'existe pas de consensus quant au
modèle qui
conviendrait le mieux à toutes les situations. En effet
le choix d'un modèle ne constitue qu'une hypothèse parmi d'autres
pour formaliser la relation entre la probabilité de réussir un
item et l'habilité de l'élève. Toutefois, comme nous
l'avons déjà exprimé, chaque modèle possède
des propriétés qui le rendent plus désirable que d'autres
pour une situation donnée. Dans le cadre de cette étude, nous
allons mettre les trois modèles sur un même pied
d'égalité.
Ainsi, pour évaluer la qualité d'ajustement des
données au modèle, nous proposerons une procédure qui se
fait en deux étapes : la première, générale, qui
consiste à comparer les modèles, et l'autre, plus
particulière, qui nous livrera des informations précises
concernant chaque item du test une fois le modèle choisi.
III.6.1. Choix du modèle
Ce choix tient compte des hypothèses spécifiques de
chaque modèle, les hypothèses générales ayant
été vérifiées par les procédures de
sélection des items.
Ces hypothèses spécifiques, relatives aux
paramètres des items, sont regroupées dans les tableaux
ci-dessous.
Tableau 1 : Modèles et hypothèses
spécifiques
|
Les
paramètres
|
Modè
le de Rasch
|
Modèle à
deux
paramètres
|
Modèle
à
trois
paramètres
|
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Discri
mination de
l'item j :
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= 1
|
1
|
|
1
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|
Param ètre de pseudo - chance de
l'item j :
|
=
0
|
|
= 0
|
0
|
Dans cette section on se limitera uniquement aux deux
modèles, le modèle à deux paramètres et le
modèle de Rasch.
On a donc à choisir entre le modèle de BIRNBAUM et
le modèle de RASCH en testant les hypothèses suivantes :
Ce test consiste donc à comparer le modèle de Rasch
( = 1
) au modèle de Birnbaum ( 1). Pour ce faire, nous
disposons du critère
? j J 1
d'information d'Akaike (AIC) et du LR test (test du rapport de
vraisemblance). Le AIC est calculé de la manière suivante :
Avec la log- vraisemblance du modèle et K le nombre de
paramètres à estimer. La règle de décision consiste
à choisir le modèle dont le AIC est le plus faible.
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