4.3 Tail Value at Risk :
La Tail VaR ou L'expected shortfall est une mesure de risque
qui décrit la survenance des pertes sous réserve que le seuil
soit franchit. J. Sadefo Kamdem (2008) postule que
cette mesure est plus sensible et donne une indication plus significative du
montant des pertes extrêmes. Ainsi ; Roger Jet Goovaerts M
(2004) ont adopté les formulations élaborés
par Artzer pour les développer dans le cadre d'allocation du capital, La
Tail VaR peut être présentée ainsi :
  (2.9)
La Tail VaR examine la probabilité de ruine et
étudie également la sévérité des pertes en
tenant compte de la queue de la distribution.la VaR mesure donc la
probabilité d'insuffisance des fonds détenues par les
sociétés d'assurance. Artzer (1999) a
attesté l'importance de l'application de TVaR comme une mesure de risque
utilisée pour déterminer le capital de solvabilité et
déterminer ainsi une allocation cohérente du capital.
La Tail VaR est considéré comme une mesure
pertinente dans la détermination du capital ajusté au risque car
elle mesure le montant des pertes en cas de faillite de l'entreprise. Il serait
ainsi plus aisé de déterminer la proportion du passif qui
pourrait être perdu en cas d'insolvabilité.
La Tail VaR est une mesure cohérente de risque
puisqu'elle vérifie l'hypothèse de sous-additivité.la
diversification entre les différentes branches d'activités est
plus pertinente. La Tail VaR s'interprète comme le capital couvrant le
risque global X.
Dans le cadre d'allocation du capital en se
référant à la modélisation interne du projet
solvabilité, la Tail VaR a été privilégiée
pour évaluer au mieux le montant de pertes maximales attendues pour
chaque branche. Ainsi le capital alloué à chaque branche peut
être définit ainsi
La méthode d'allocation par la Tail VaR prend en
compte les queues de distributions qui correspondent en réalité
à des phénomènes rares. De ce fait une allocation du
capital en se référant à la modélisation Tail VaR
peut exiger un capital assez élevé supérieur; ce qui peut
mettre en cause la fiabilité de l'allocation cohérente du
risque.
Conclusion
Le projet Solvabilité 2 a pour objectif
d'élaborer un référentiel prudentiel cohérent et
harmonisé afin d'aboutir à une meilleure évaluation des
risques et du capital de solvabilité (capital ajusté au risque).
En effet, une allocation du capital adéquate entre les branches
d'activités permet de laisser une marge encore plus importante
d'investir dans des projets tout en assurant la garantie d'accomplir ses
fonctions et être apte à honorer ses engagements envers les
assurés.
L'adéquation du capital suscitée selon cette
nouvelle approche adresse le besoin d'instrument satisfaisant pour la
surveillance prudente des sociétés d'assurance et exige un niveau
de contrôle poussé et une bonne visibilité du risque. Dans
le cadre du régime Solvabilité II, beaucoup plus d'importance
sera accordée à la solidité des contrôles internes
et l'élaboration de mesures de risque pertinentes.
Dans le cadre de ce chapitre, nous avons
présenté l'approche de la VaR qui traduit le risque en un montant
de capitaux nécessaire à sa couverture. D'autre part,
l'allocation du capital en se basant sur la VaR permet de mesurer la
dégradation ou l'amélioration de la solvabilité à
travers "l'indicateur de l'absence de sous additivité". Toutefois La
robustesse du critère VaR est toute relative, en effet, construite
à partir d'une modélisation qui sous estime les queues de
distributions, elle ignore les valeurs extrêmes et peut conduire à
une sous évaluation du capital ajusté au risque.
Pour remédier à cette contrainte, nous avons
présenté la Tail VaR qui va plus loin dans la protection des
assurés. La Tail VaR ne se limite pas au calcul de la probabilité
de ruine mais évalue également la sévérité
des pertes lorsque le seuil est franchit, elle propose une allocation
cohérente du capital ajusté au risque qui introduit des normes
encore plus exigés en terme de solvabilité.
Nous présentons dans le chapitre suivant, formant la
partie empirique, un portefeuille d'une société d'assurance
tunisienne en mettant l'accent sur les corrélations qui peuvent exister
entre ses branches d'activités. Ensuite, nous illustrons une mise en
oeuvre pratique des mesures des risques élaborés dans le cadre du
projet solvabilité II
| 
