4. 5 Conclusions.
Dans ce chapitre, nous avons réexaminé
le calcul de la force de Casimir entre deux parois parallèles
délimitant une membrane lipidique fluctuante, qui est immergée
dans un certain liquide. Cette force est provoquée par les fluctuations
thermiques de la membrane. Nous avons étudié le problème,
du point de vue statique et dynamique. Nous nous étions
intéressés, pour la première fois, à la variation
temporelle de la rugosité, Li, en partant d'une membrane qui
est initialement dans un état plat, et à une certaine
température.
Naturellement, cette rugosité se
développe avec le temps, et nous avons trouvé que
Li(t) ,,,
te? (èi
= 1/4), à condition que les
interactions hydrodynamiques soient ignorées. Pour de vrais
systèmes, toutefois, ces interactions sont importantes, et
|
nous avons montré que la rugosité
augmente plus rapidement, comme
|
.Li(t)
, t~e?
|
( )
.èi = 1/3
. Le processus dynamique est alors arrêté à un
ô (ou ôh) final, qui re-
présente le temps nécessaire pour que la
biomembrane atteigne son état d'équilibre final. Ce temps final
se comporte comme : ô ~,
D4 (ôh
~, D3),
avec D l'épaisseur du film.
Maintenant, supposons que le système est
exploré à des échelles de l'ordre de la longueur d'onde,
q-1, où q
= (4ð/ë) sin
(è/2) est le module du vecteur d'onde,
ë est la longueur d'onde du rayonnement incident, et è est l'angle
de diffusion. Dans ces conditions, le taux de relaxation,
ô(q), comme fonction de q, se comporte
comme ô-1
(q) N
q1/3? =
q4
(.ô-1(q)
t,, q1/ê? =
q3) . Physiquement parlant, le
taux de relaxation caractérise la croissance locale des fluctuations de
taille
q-1.
hapitre 3 : Effet de Casimir dans les biomembranes
confinées. 91
libre, en utilisant une Théorie de Champ
appropriée, nous avons montré que cette force
décroît avec la séparation D comme : f ~
D-3, avec une
amplitude se comportant comme
ê-1, où ê
est la constante de rigidité de courbure de la membrane. Une telle force
est alors très petite, en comparaison à la force de Coulomb. En
outre, cette force a tendance à disparaître, quand la
température du milieu est suffisamment abaissée.
La force de Casimir dynamique,
fJ(t), a été
calculée, en utilisant une équation de Langevin non-dissipative
(avec un bruit), satisfaite par la fonction hauteur. Nous avons montré
que II (t) ~
tèf
(èf =
2è? =
1/2). Quand les effets
hydrodynamiques
d'interactions sont importants, nous avons trouvé
que la force dynamique augmente
~ ~
plus rapidement comme : ~ h
(t) ~
tè~ ~èf
= 2~è?
= 2/3 .
Enfin, notons que nous avons ignoré certains
détails, tels que le rôle des inclusions (protéines,
cholestérol, glycolipides, et autres macromolécules) et la
différence chimique entre espèces sur l'expression de la force.
Il est bien établi que ces détails conduisent simplement à
une renormalisation additive de la constante de rigidité de courbure de
la membrane. En effet, nous écrivons êeffective =
ê + äê , avec ê
la constante de rigidité de courbure de la membranes dépourvue
d'inclusions, et äê est la contribution des entités
incorporé. Généralement, le décalage äê
est une fonction de la concentration des inclusions et de la composition des
espèces de la nature chimique différente (divers phospholipides
formant la bicouche). Par conséquent, pour prendre en
considération la présence des inclusions et de la
différence chimique, il serait suffisant de remplacer la constante
ê par une effective ê+äê, dans
les relations établies ci-dessus.
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