Etude de la demande de monnaie selon ses différentes formes. Cas du Maroc

Section 2 : Etude des séries utilisées

L'objectif de cette étape est d'étudier les propriétés des différentes séries de notre étude du point de vu de stationnarité et d'ordre d'intégration.

Etude de la série M1FID :

M1_FID

160,000 140,000 120,000 100,000 80,000 60,000

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Le graphe de cette série se présente comme suit :

Ce graphe laisse apparaître une tendance évidente, mais pour déterminer est ce qu'il s'agit d'une tendance déterministe ou stochastique nous allons procéder aux tests ADF selon la stratégie présentée ci-dessus :

32

Estimation du modèle [3] pour M1FID :

L'estimation du modèle [3] donne les résultats suivants :

Null Hypothesis: M1_FID has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 5 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.242139	0.0934
Test critical values: 1% level -4.252879
5% level -3.548490
10% level -3.207094
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(M1_FID)
Method: Least Squares
Date: 05/24/13 Time: 10:39
Sample (adjusted): 2003Q3 2011Q4
Included observations: 34 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_FID(-1) -0.335364 0.103439 -3.242139	0.0032
D(M1_FID(-1)) -0.014894 0.164667 -0.090447	0.9286
D(M1_FID(-2)) -0.098877 0.134004 -0.737867	0.4672
D(M1_FID(-3)) 0.103223 0.130458 0.791232	0.4360
D(M1_FID(-4)) 0.673247 0.126661 5.315339	0.0000
D(M1_FID(-5)) 0.170749 0.174354 0.979325	0.3364
C 18003.83 5251.900 3.428060	0.0020
@TREND("2002Q1") 874.8233 265.4699 3.295377	0.0028
R-squared 0.736755 Mean dependent var	2545.475
Adjusted R-squared 0.665881 S.D. dependent var	2592.404
S.E. of regression 1498.488 Akaike info criterion	17.66462
Sum squared resid 58382109 Schwarz criterion	18.02377
Log likelihood -292.2986 Hannan-Quinn criter.	17.78710
F-statistic 10.39532 Durbin-Watson stat	1.999826
Prob(F-statistic) 0.000004

La statistique t relative à Ö1 est de -3.24 qui est supérieur à sa valeur critique de -3.54, on accepte donc H0 : Existence d'une racine unitaire. On passe donc au test de l'hypothèse H0,3 :

Wald Test: Equation: Untitled
Test Statistic Value	df	Probability
F-statistic 5.474813 Chi-square 10.94963	(2, 26) 2	0.0104 0.0042
Null Hypothesis: C(1)=0,C(8)=0 Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)	Value	Std. Err.
C(1) C(8)	-0.335364 874.8233	0.103439 265.4699
Restrictions are linear in coefficients.

La p-value relative à la statistique F est inférieure à 5%, on rejette donc H0,3.

Donc M1_FID est un DS avec trend. Il convient donc de la stationnariser en la différenciant puis en retirant la tendance. Ceci peut se faire en prenant le résidu de la régression suivante : M1_FID_t - M¹_FIDt_1 = C + a. t + E_t

Les résultats de cette régression sont comme suit :

33

Dependent Variable: D(M1_FID) Method: Least Squares Date: 05/24/13 Time: 15:53 Sample (adjusted): 2002Q2 2011Q4 Included observations: 39 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error t-Statistic	Prob.
C	1412.492	814.8924 1.733348	0.0914
TEMPS	47.32875	35.50850 1.332885	0.1907
R-squared	0.045816	Mean dependent var	2359.067
Adjusted R-squared	0.020027	S.D. dependent var	2521.092
S.E. of regression	2495.720	Akaike info criterion	18.53246
Sum squared resid	2.30E+08	Schwarz criterion	18.61777
Log likelihood	-359.3830	Hannan-Quinn criter.	18.56307
F-statistic	1.776582	Durbin-Watson stat	2.115850
Prob(F-statistic)	0.190719

L'allure du résidu de cette régression est comme suit :

-2000

-4000

-6000

4000

2000

8000

6000

0

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

M1_FIDRES

Il faut vérifier si cette nouvelle série est stationnaire. Pour ce faire nous allons effectuer les tests ADF sur cette série.

Estimation du modèle [3] pour M1_FIDRES :

34

Null Hypothesis: M1_FIDRES has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.531751	0.7990
Test critical values: 1% level -4.243644
5% level -3.544284
10% level -3.204699
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(M1_FIDRES)
Method: Least Squares
Date: 05/27/13 Time: 16:31
Sample (adjusted): 2003Q2 2011Q4
Included observations: 35 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_FIDRES(-1) -0.554647 0.362100 -1.531751	0.1364
D(M1_FIDRES(-1)) -0.499938 0.296196 -1.687865	0.1022
D(M1_FIDRES(-2)) -0.713168 0.204692 -3.484095	0.0016
D(M1_FIDRES(-3)) -0.650302 0.139206 -4.671509	0.0001
C 110.7541 687.1455 0.161180	0.8731
@TREND("2002Q1") -3.392676 28.43693 -0.119305	0.9059
R-squared 0.818554 Mean dependent var	4.097143
Adjusted R-squared 0.787270 S.D. dependent var	3666.745
S.E. of regression 1691.200 Akaike info criterion	17.85907
Sum squared resid 82944533 Schwarz criterion	18.12570
Log likelihood -306.5337 Hannan-Quinn criter.	17.95111
F-statistic 26.16543 Durbin-Watson stat	1.951792
Prob(F-statistic) 0.000000

La statistique t relative à Ö1 est supérieure à sa valeur critique qui est de -3.54, on accepte donc H0 : Existence d'une racine unité. On passe à l'hypothèse H0,3 :

Wald Test: Equation: Untitled
Test Statistic Value	df	Probability
F-statistic 1.173217 Chi-square 2.346434	(2, 29) 2	0.3236 0.3094
Null Hypothesis: C(1)=0,C(6)=0 Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)	Value	Std. Err.
C(1) C(6)	-0.554647 -3.392676	0.362100 28.43693
Restrictions are linear in coefficients.

La p-value relative à la statistique F étant supérieure à 5%, on accepte _H0,3 et on passe à l'estimation du modèle [2].

35

Estimation du modèle [2] pour M1_FIDRES :

Null Hypothesis: M1_FIDRES has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.552880	0.4955
Test critical values: 1% level -3.632900
5% level -2.948404
10% level -2.612874
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(M1_FIDRES)
Method: Least Squares
Date: 06/07/13 Time: 11:42
Sample (adjusted): 2003Q2 2011Q4
Included observations: 35 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_FIDRES(-1) -0.550914 0.354769 -1.552880	0.1309
D(M1_FIDRES(-1)) -0.502986 0.290203 -1.733223	0.0933
D(M1_FIDRES(-2)) -0.715364 0.200486 -3.568158	0.0012
D(M1_FIDRES(-3)) -0.651102 0.136741 -4.761571	0.0000
C 36.23362 281.6450 0.128650	0.8985
R-squared 0.818465 Mean dependent var	4.097143
Adjusted R-squared 0.794260 S.D. dependent var	3666.745
S.E. of regression 1663.182 Akaike info criterion	17.80242
Sum squared resid 82985243 Schwarz criterion	18.02461
Log likelihood -306.5423 Hannan-Quinn criter.	17.87912
F-statistic 33.81432 Durbin-Watson stat	1.952070
Prob(F-statistic) 0.000000

La statistique t relative à Ö étant supérieure à sa valeur critique, on accepte H0 et on passe au test de l'hypothèse H0,2 :

Wald Test: Equation: Untitled
Test Statistic Value	df	Probability
F-statistic 1.223492 Chi-square 2.446984	(2, 30) 2	0.3085 0.2942
Null Hypothesis: C(1)=0,C(5)=0 Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)	Value	Std. Err.
C(1) C(5)	-0.550914 36.23362	0.354769 281.6450
Restrictions are linear in coefficients.

La p-value relative à la statistique F étant supérieure à 5%, on accepte _H0,2 et passe à l'estimation du modèle [1].

Estimation du modèle [1] pour M1_FIDRES :

Null Hypothesis: M1_FIDRES has a unit root Exogenous: None Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.584318	0.1052
Test critical values: 1% level -2.632688
5% level -1.950687
10% level -1.611059
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(M1_FIDRES)
Method: Least Squares
Date: 06/07/13 Time: 11:49
Sample (adjusted): 2003Q2 2011Q4
Included observations: 35 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_FIDRES(-1) -0.552670 0.348838 -1.584318	0.1233
D(M1_FIDRES(-1)) -0.501083 0.285192 -1.757007	0.0888
D(M1_FIDRES(-2)) -0.714493 0.197167 -3.623791	0.0010
D(M1_FIDRES(-3)) -0.650365 0.134437 -4.837712	0.0000
R-squared 0.818365 Mean dependent var	4.097143
Adjusted R-squared 0.800787 S.D. dependent var	3666.745
S.E. of regression 1636.588 Akaike info criterion	17.74583
Sum squared resid 83031026 Schwarz criterion	17.92358
Log likelihood -306.5519 Hannan-Quinn criter.	17.80719
Durbin-Watson stat 1.951237

La statistique t relative à Ö étant supérieure à sa valeur critique, on accepte H0 et conclut que M1_FIDRES est DS. La meilleure façon de la stationnariser est de la différentier.

La figure ci-dessous présente l'allure de cette nouvelle série :

M1_FIDRESD1

6,000 4,000 2,000 0 -2,000 -4,000 -6,000 -8,000 -10,000 -12,000
	2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Les tests ADF			réalisés sur cette série montrent qu'elle est stationnaire.

36

Conclusion :

M1 FID est _

I(2)

37

Etude de la série LNM1FID

LNM1_FID

12.0 11.8 11.6 11.4 11.2 11.0
	2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

L'allure de cette série est comme suit :

Estimation du modèle [3] pour LNM1_FID :

Null Hypothesis: LNM1_FID has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.105322	0.1208
Test critical values: 1% level -4.243644
5% level -3.544284
10% level -3.204699
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNM1_FID)
Method: Least Squares
Date: 06/07/13 Time: 16:03
Sample (adjusted): 2003Q2 2011Q4
Included observations: 35 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
LNM1_FID(-1) -0.255569 0.082300 -3.105322	0.0043
D(LNM1_FID(-1)) 0.149941 0.130256 1.151131	0.2594
D(LNM1_FID(-2)) 0.011778 0.125990 0.093486	0.9262
D(LNM1_FID(-3)) 0.152784 0.118425 1.290133	0.2076
D(LNM1_FID(-4)) 0.746140 0.112628 6.624839	0.0000
C 2.822126 0.904551 3.119919	0.0042
@TREND("2002Q1") 0.006113 0.002012 3.037807	0.0051
R-squared 0.707246 Mean dependent var	0.022879
Adjusted R-squared 0.644513 S.D. dependent var	0.023358
S.E. of regression 0.013927 Akaike info criterion	-5.533148
Sum squared resid 0.005431 Schwarz criterion	-5.222079
Log likelihood 103.8301 Hannan-Quinn criter.	-5.425767
F-statistic 11.27390 Durbin-Watson stat	2.417134
Prob(F-statistic) 0.000002

La statistique t relative à Ö étant supérieure à sa valeur critique, on accepte H0 et on passe au test de l'hypothèse H0,3 :

38

Wald Test: Equation: Untitled
Test Statistic Value	df	Probability
F-statistic 4.901437 Chi-square 9.802875	(2, 28) 2	0.0150 0.0074
Null Hypothesis: C(1)=0,C(7)=0 Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)	Value	Std. Err.
C(1) C(7)	-0.255569 0.006113	0.082300 0.002012
Restrictions are linear in coefficients.

La p-value relative à la statistique F étant inférieure à sa valeur critique, on rejette _H0,3 et on conclut que LNM1_FID est I(1) + C + â.t. Pour la stationnariser, il suffit de prendre le résidu de la régression suivante :

LNM1_FID_t-LNM1_FID_t-₁ = C + â.t + å_t

-.02

-.04

-.06

.06

.04

.02

.00

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

LNM1_FIDRES

On va procéder aux tests ADF sur cette série pour voir est ce qu'elle est stationnaire ou non.

39

Estimation du modèle [3] pour LNM1_FIDRES :

La statistique t relative à Ö étant supérieure à sa valeur critique, on accepte H0 et on passe au test de l'hypothèse H0,3 :

La p-value relative à la statistique F étant supérieure à 5%, on accepte _H0,3 et on passe à l'estimation du modèle [2].

40

Estimation du modèle [2] pour LNM1_FIDRES :

La statistique t relative à Ö étant supérieure à sa valeur critique, on accepte H0 et on passe au test de l'hypothèse H0,2 :

La p-value relative à la statistique F étant supérieure à 5%, on accepte _H0,2 et on passe à l'estimation du modèle [1].

41

Estimation du modèle [1] pour LNM1_FIDRES :

La statistique t relative à Ö étant supérieure à sa valeur critique on accepte H0 et on conclut que LNM1_FIDRES est DS. Pour la stationnariser nous allons la différencier.

Le graphe de la nouvelle série obtenue par différenciation de LNM1_FIDRES se présente comme suit :

-.04

-.08

-.12

.08

.04

.00

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

LNM1_FIDRESD1

Les tests ADF conduits sur cette série montrent qu'elle est stationnaire. Conclusion : LNM1_FID est I(2)

42

Etude de la série M1_SCR

L'allure de cette série se présente comme suit :

M1_SCR

450,000 400,000 350,000 300,000 250,000 200,000 150,000 100,000

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

L'allure de cette courbe montre une tendance évidente, mais pour savoir est ce qu'il s'agit d'un TS ou d'un DS, nous allons procéder aux tests ADF :

Estimation du modèle [3] pour M1SCR:

Null Hypothesis: M1_SCR has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.907396	0.1725
Test critical values: 1% level -4.243644
5% level -3.544284
10% level -3.204699
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(M1_SCR)
Method: Least Squares
Date: 05/28/13 Time: 10:23
Sample (adjusted): 2003Q2 2011Q4
Included observations: 35 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_SCR(-1) -0.300336 0.103301 -2.907396	0.0071
D(M1_SCR(-1)) 0.184157 0.165543 1.112447	0.2754
D(M1_SCR(-2)) 0.361189 0.155440 2.323655	0.0276
D(M1_SCR(-3)) -0.090752 0.169185 -0.536410	0.5959
D(M1_SCR(-4)) 0.505137 0.166857 3.027369	0.0052
C 37884.91 11829.86 3.202480	0.0034
@TREND("2002Q1") 2346.179 813.0235 2.885746	0.0074
R-squared 0.570931 Mean dependent var	7255.411
Adjusted R-squared 0.478987 S.D. dependent var	7735.274
S.E. of regression 5583.415 Akaike info criterion	20.26985
Sum squared resid 8.73E+08 Schwarz criterion	20.58091
Log likelihood -347.7223 Hannan-Quinn criter.	20.37723
F-statistic 6.209585 Durbin-Watson stat	1.841756
Prob(F-statistic) 0.000310

La statistique t relative à Ö1 est égale à -2.91 qui est largement supérieure à sa valeur critique de -3.54. On accepte donc H0 et on passe donc au test de l'hypothèse H0,3 :

Wald Test: Equation: Untitled
Test Statistic Value	df	Probability
F-statistic 4.226668 Chi-square 8.453336	(2, 28) 2	0.0249 0.0146
Null Hypothesis: C(1)=0,C(7)=0 Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)	Value	Std. Err.
C(1) C(7)	-0.300336 2346.179	0.103301 813.0235
Restrictions are linear in coefficients.

La p-value relative à la statistique F étant inférieure à 5%, on rejette H0,3.

Donc M1_SCR est un DS avec trend. Il convient donc de la stationnariser en la différenciant puis en retirant la tendance. Ceci peut se faire en prenant le résidu de la régression suivante :

M1_SCR_t -- M¹_SCRt_1 = C + a. t + E_t

Les résultats de cette régression sont comme suit :

Dependent Variable: D(M1_SCR) Method: Least Squares Date: 05/28/13 Time: 10:25 Sample (adjusted): 2002Q2 2011Q4 Included observations: 39 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error t-Statistic	Prob.
C	6915.111	2474.213 2.794873	0.0082
TEMPS	14.21291	107.8125 0.131830	0.8958
R-squared	0.000469	Mean dependent var	7199.369
Adjusted R-squared	-0.026545	S.D. dependent var	7479.002
S.E. of regression	7577.616	Akaike info criterion	20.75371
Sum squared resid	2.12E+09	Schwarz criterion	20.83902
Log likelihood	-402.6973	Hannan-Quinn criter.	20.78431
F-statistic	0.017379	Durbin-Watson stat	2.644121
Prob(F-statistic)	0.895833

L'allure de la série des résidus issus de cette régression, M1_SCRRES, se présente comme suit :

-10,000

-15,000

-20,000

20,000

15,000

10,000

-5,000

5,000

0

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

M1_SCRRES

43

44

Nous allons vérifier si cette nouvelle série est stationnaire ou non, en procédant aux tests ADF :

L'allure de la courbe montre l'absence d'une tendance déterministe, on passe donc directement à l'estimation du modèle [2].

Estimation du modèle [2] pour M1_SCRRES :

Null Hypothesis: M1_SCRRES has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.568796	0.0116
Test critical values: 1% level -3.626784
5% level -2.945842
10% level -2.611531
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(M1_SCRRES)
Method: Least Squares
Date: 05/28/13 Time: 10:28
Sample (adjusted): 2003Q1 2011Q4
Included observations: 36 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_SCRRES(-1) -1.012331 0.283662 -3.568796	0.0012
D(M1_SCRRES(-1)) -0.069432 0.259108 -0.267964	0.7904
D(M1_SCRRES(-2)) 0.319140 0.174602 1.827818	0.0769
C -151.4609 1071.078 -0.141410	0.8884
R-squared 0.760596 Mean dependent var	130.9706
Adjusted R-squared 0.738152 S.D. dependent var	12545.93
S.E. of regression 6419.891 Akaike info criterion	20.47663
Sum squared resid 1.32E+09 Schwarz criterion	20.65258
Log likelihood -364.5793 Hannan-Quinn criter.	20.53804
F-statistic 33.88843 Durbin-Watson stat	1.696606
Prob(F-statistic) 0.000000

La statistique t relative à Ö1 est égale à -3.57 qui est inférieure à sa valeur critique (-2.94), on rejette donc H0. Cependant, la constante n'est pas significativement différente de zéro (p-value=0.8884 > 5%) , on passe donc à l'estimation du modèle [1].

45

Estimation du modèle [1] pour M1_SCRRES :

Null Hypothesis: M1_SCRRES has a unit root Exogenous: None Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)
t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.620154	0.0006
Test critical values: 1% level -2.630762 5% level -1.950394 10% level -1.611202
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M1_SCRRES) Method: Least Squares Date: 05/28/13 Time: 10:33 Sample (adjusted): 2003Q1 2011Q4 Included observations: 36 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic	Prob.
M1_SCRRES(-1) -1.010782 0.279210 -3.620154 D(M1_SCRRES(-1)) -0.070055 0.255194 -0.274518 D(M1_SCRRES(-2)) 0.319123 0.171989 1.855479	0.0010 0.7854 0.0725
R-squared 0.760446 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.745928 S.D. dependent var S.E. of regression 6323.846 Akaike info criterion Sum squared resid 1.32E+09 Schwarz criterion Log likelihood -364.5906 Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 1.697218	130.9706 12545.93 20.42170 20.55366 20.46776

La statistique t relative à Ö1 est égale à -3.62 qui est inférieure à sa valeur critique (-1.95), on rejette donc H0 et conclut que M1_SCRRES est stationnaire.