Chapitre 3 : Elaboration et caractérisation des
couches de TiO2
de pulsation caractéristique ?? qui lui est propre et le
spectre d'impédance d'un matériau présente, donc,
généralement trois demi-cercles ou arcs de cercle (voir figure
3.25) :
- aux basses fréquences (10-2 à 10 Hz)
correspond l'arc associé aux phénomènes se produisant aux
électrodes (dans notre cas la gamme fréquentielle est comprise
entre 5 Hz et 13 MHz),
- aux fréquences moyennes (10 à 105 Hz)
correspond la réponse des joints de grains, - aux hautes
fréquences (>105 Hz) correspond la réponse des
grains.
Fig. 3. 25 Modèle de circuits équivalents
et le spectre d'impédance correspondant
Des modèles de circuits électriques
équivalents ont été employés
précédemment pour simuler la réponse et pour fournir la
compréhension du système polycristallin et composé.
Bauerle [108] a proposé un modèle du système simple,
montré dans la figure 3.25. Les spectres d'impédance sont
analysés en se basant sur le modèle physique largement
répandu des grains et des joints de grain connectés en
série avec un modèle de circuit équivalent. Dans ce
circuit, les éléments de RC parallèles, correspondent aux
grains (g), aux joints de grain (gb) et à l'électrode (el) sont
arrangés en série. Les parties réelles et imaginaires
d'impédance obtenues pour ce circuit équivalent idéal sont
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Chapitre 3 : Elaboration et caractérisation des couches
de TiO2
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?? ??gb
??
Re(Z) = Z' =
1+(??/???? ) + 1+(??/??gb) +
1+(??/??????) ???? (21)
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Im (Z) = Z?=
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??g(??/???? )
+
1+(??/????
)
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??gb(??/??gb) +
1+(??/??gb)
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??????(?? ??????
/ ) (22)
1+(??/??????)
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Les résistances totale équivalentes des grains
(Rg), des joints de grain (Rgb) et des électrodes (Rel) peuvent
être déterminées à partir des intersections des arcs
des demi-cercles correspondants avec l'axe des réelles.
· co= 1 / RiCi est la fréquence angulaire ou
encore la pulsation de l'élément i ; qui correspond à la
valeur maximale de chaque arc.
· Rg, Rgb et Rel représentent la
longueur du segment de l'axe réel intersecté par les demi-cercles
correspondants, tandis que Cg, Cgb et Cel sont déterminés en
substituant la valeur de résistance dans les Eqs. (21) et (22).
· La résistance totale Rt de l'échantillon
est déterminée à partir de l'intersection de l'arc de
très basse fréquence avec l'axe des réelles, auquel la
pulsation co -* 0 ; et elle est décrite comme Rt = Rg + Rgb +
Rel. Dans notre système, la résistance Rel d'interface
d'électrode-échantillon (c'est à dire laque
d'argent-échantillon) peut être négligée à
cause de l'absence du demi-cercle à très basse
fréquence.
Les spectres d'impédance peuvent
présentés deux demi-cercles à recouvrement partiel. Le
demi-cercle de basse fréquence est attribué aux effets de joint
de grain, alors que l'arc de haute fréquence est attribué au
grain (Fig. 3.26). Pour un spectre typique d'impédance de deux
demi-cercles à recouvrement partiel, un modèle modifié de
Cole-Cole [109] peut être exprimé par :
Z* (??) = ??0 +
??1- ??0
??????
+
??2- ??1 (23)
1+(
g)-ag
1+(??????gb)-agb
Avec Z* est le conjugué de Z (Z* = Re (Z) - Im (Z))
ôg et ôgb sont les temps de relaxation moyens des grains et des
joints de grain respectivement alors que ág et ágb sont les
paramètres qui représentent la déviation de la forme des
demi-cercles idéale du spectre d'impédance selon le model de
Debye pour les grains et les joints de grain.
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