II. ELABORATION D'UN MODELE D'OPTIMISATION DES
MARGES
Dans cette partie, nous tenterons de construire un
modèle en vue d'optimiser les marges au niveau de l'hébergement
et de la restauration. La technique utilisée sera celle
élaborée à partir de la recherche
opérationnelle.
Notre démarche consistera à présenter le
modèle et son application en vue de comparer notre modèle et
celui pratiqué par l'Hôtel Président actuellement.
5 Robert SALAIS et Michael STORPER,
« Les mondes de production », édition de l'Ecole des Hautes
études en sciences sociales, alternatives économiques
numéro 1 15-mars 1994
20
II.1 Les tâches à mener pour résoudre
un problème de recherche opérationnelle
De façon générale, la modélisation
s'applique aux sciences et techniques, à l'informatique, aux
mathématiques, aux sciences humaines et aux arts. Pour ce qui nous
concerne, c'est-à-dire en mathématiques et en économie, la
modélisation permet de définir la notion de vérité
pour une théorie mathématique ; en économie c'est la
représentation simplifiée de phénomènes
réels.
Dans notre étude, il s'agira de trouver un modèle
de recherche opérationnelle en vue d'éclairer les managers et les
gestionnaires de l'Hôtel Président dans leur prise de
décision. Le modèle utilisé pour traduire le
problème de l'Hôtel Président en langage
mathématique est qualifié de linéaire. Pourquoi ce choix
?
Les modèles linéaires se présentent
naturellement dans la modélisation de plusieurs situations de gestions
de production et d'optimisation de la marge bénéficiaire.
Le modèle linéaire s'écrit comme suit :
Max. (min) Z= C1X1 + X2.....+ CjXn
S/C:
A11x1 + a12x +.... + a1nxn (=, = ou =) b1
A21x1 + a22x2 + .... + a2nxn (=, =ou =) b2
Am1x1 + am2x2 +... + amnxn ((=, = ou =) bm
X1, x2, , xn= ou = 0
II.2 Elaboration du modèle
Nous allons exprimer les différents modèles et les
résoudre
? Expression du modèle
Ici nous allons essayer de modéliser notre étude en
partant des données de l'hôtel Président.
Pour cela il faudra partir des charges pour aboutir aux
produits.
Ecrivons donc les fonctions économiques ou objectives :
Hébergement :
Zmax= 8.971X1 + 8.971X2 + 8.969X3
Avec X1 : Nuitées de Chambres Standard
X2 : Nuitées de Chambres Supérieures
X3 : Nuitées de Suites
21
Restauration :
Zmax = 2.722X1 + 6.772X2
Avec X1 : Nombre de couverts en Nourriture X2 : Nombre de
couverts en Boisson
Avec comme contraintes
X1 : Le coût de
l'électricité pour l'entretien d'une chambre standard
X2 : Le coût de
l'électricité pour l'entretien d'une chambre supérieure
X3 : Le coût de
l'électricité pour l'entretien d'une suite
Nous pouvons donc résumer les contraintes liés
à l'optimisation des marges des chambres.
Ainsi nous avons :
0,21X1 + 0,06X2 + 0,03X3 S 11 187
0,64X1 +0, 18X2 +0,09X3 S 33 562
0,05X1 +0,02X2 + 8X3 S 2 797
0,16X1 + 0.05X2 +
0,02X3 S 8 390 0,5X1 + 0,11X2 + 0,36X3 S 26 202 1,5X1 + 0,34X2 + 1,09X3 S 78
607
X1, X2 appartient à N c'est-à-dire des
entiers naturels.
En définitif il en découle deux modèle
liés à l'hébergement et à la restauration.
|
Le modèle lié à
l'hébergement
|
Le modèle lié à la
restauration
|
|
|
Zmax = 2.722X1
|
+ 6.772X2
|
|
Zmax = 8.971X1 + 8.971X2
|
+ 8.969X3
|
|
|
|
|
S/C:
|
|
|
S/C:
|
|
|
|
|
|
1,03X1 + 0,11X2
|
= 29 277
|
|
0,21X1 + 0,06X2 + 0,03X3
|
= 11 187
|
|
|
|
|
1,47X1 + 0, 38X2
|
= 41 824
|
|
0,64X1 +0, 18X2 +0,09X3
|
= 33 562
|
|
|
|
|
0,44X1 + 0,11X2
|
= 12 547
|
|
0,05X1 +0,02X2 + 8X2
|
= 2 797
|
|
|
|
|
0,26X1 + 0X2
|
= 60 589
|
|
0,16X1 + 0.05X2 + 0,02X3
|
= 8 390
|
|
|
|
|
0,37X1 + 0X2
|
= 9 413
|
|
0,5X1 + 0,11X2 + 0,36X3
|
= 26 202
|
|
|
|
|
0,11X1 + 3,05X2
|
= 36 214
|
|
1,5X1 + 0,34X2 + 1,09X3
|
= 78 607
|
|
|
|
|
1,46X1 + 0,85X2
|
= 46 582
|
|
|
4,37X1 + 2,55X2 = 139 746
|
X1, X2 appartient à N c'est-à-dire des
entiers naturels Source : selon les données de
l'étude 2009
? Résolution du modèle
Pour résoudre notre modèle nous partirons de
l'algorithme de résolution avant l'interprétation des
résultats en utilisant le logiciel LINDO à cause du nombre
élevé des itérations (minimum 500).
La résolution de notre modèle de
l'hébergement avec le logiciel LINDO donne :
OBJECTIVE FUNCTION VALUE Z) 648907.9
|
VARIABLE
|
VALUE
|
REDUCED COST
|
|
X1
|
15 ,000000
|
8971000
|
|
X2
|
348,000000
|
-8971000
|
|
X3
|
71987,000000
|
-8969000
|
|
Source : selon les données
de l'étude 2009
|
:
+ 6.772X2
+ A1 = 29 277
|
|
Présentons l'équation de résolution pour la
restauration
Zmax = 2.722X1 1,03X1 + 0,11X2
|
|
1,47x1 + 0, 38X2
|
+ A2 =
|
41
|
824
|
|
0,44X1 + 0,11X2
|
+ A3 =
|
12
|
547
|
|
0,26X1 + 0X2 + A4 =
|
60
|
589
|
|
0,37X1 + 0X2 + A5 =
|
9
|
413
|
|
0,11X1 + 3,05X2
|
+ A6 =
|
36
|
214
|
|
4,37X1 + 2,55X2
|
+ A8 = 139
|
|
746
|
X1, X2 € N c'est-à-dire des entiers
naturels.
La résolution du modèle de la restauration nous
donne selon le logiciel LINDO : OBJECTIVE FUNCTION VALUE
Z) 80403.95
|
VARIABLE
|
VALUE
|
REDUCED COST
|
|
X1
|
0000000
|
0000000
|
|
X2
|
11873 ,000000
|
-6772000
|
Source : selon les données de
l'étude 2009
Dans ce chapitre, nous avons analysé l'activité
et les différentes marges bénéficiaires. Nous avons par la
suite procédé à un essai d'élaboration
d'optimisation des marges en énumérant les actions à mener
pour résoudre un problème de recherche opérationnelle.
Ainsi avons-nous élaboré un modèle pour chaque produit de
l'hôtel (hébergement, nourriture et boisson) et résolu
chaque modèle au moyen d'un algorithme.
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