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Etude des Phénomènes Critiques par les Méthodes de Monte Carlo : Cas du modèle d'Ising à 2 D pour la transition de phase Ferro<->Para

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par Rostand Choisy TCHUENTE
Université de Douala - Cameroun - Maîtrise / Master en Physique (Physique de la matière condensée) 2006
  

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3.3. Détermination du temps de corrélation.

Une fois l'équilibre thermique atteint, nous avons effectué la mesure des grandeurs physiques qui nous intéressent en l'occurrence, l'énergie « E », l'aimantation « M », la chaleur spécifique à volume constant « C », la susceptibilité magnétique du système « ÷ » ... . Mais combien de mesures indépendantes (non corrélées) ces données représentent ? Autrement dit, quel est le temps de corrélation ? Pour répondre à cette question, nous devons déterminer le temps de corrélation à chaque température. Pour ce faire, nous calculons la fonction d'auto corrélation de l'aimantation à chaque température

Nous représentons ci-dessous en figure 3.5 un exemple de cette fonction à T= 2.2K.

Afin de déterminer le comportement en température du temps de corrélation, nous avons mesuré l'aimantation du système pour un temps d'observation en MCS/Site allant de 2000 exceptées les températures T=2.2K et T=2.3K pour lesquelles t variait de 0 à 4000 MCS/Site. Nous avons déterminé ensuite à chaque température le temps de corrélation ô qui est le temps au bout duquel la fonction d'auto corrélation diminue de de sa valeur maximale à t = 0.

Figure 3.5 : Fonction d'auto corrélation de l'aimantation pour le modèle d'Ising à 2D sur un système de 100x100 spins à la température T=2.2K par Métropolis. Le temps de corrélation est de ô = 725 MCS/Site

Pour T=2.2°K par exemple, nous avons obtenu un temps de corrélation de ô = 725MCS/Site. Nous avons représenté sur la figure 3.6 ci-dessous, les résultats obtenus pour une gamme de températures allant de 0.2K à 5K et par pas de 0.1K. Nous observons sur la figure une divergence à T=2.3K. Ce phénomène est appelé ralentissement critique. Ce qui signifie que dans la zone critique le système prend énormément de temps pour atteindre l'équilibre d'une part et d'autre part pour passer d'une configuration stable vers une autre :

Figure 3.6 : Temps de corrélation pour 100x100 spins du modèle d'Ising à 2D en fonction de la température simulé avec l'algorithme de Métropolis.

NB. Le trait continu est juste un guide pour l'oeil

Nous remarquons également qu'en dehors de la zone critique, le temps de corrélation est inférieur à 40 MCS/Site (ô?35), condition que nous utiliserons par la suite dans nos simulations.

Disposant de toutes ces informations liées à la bonne marche de nos processus de calcul, nous pouvons à présent nous intéresser à la transition de phase et aux phénomènes au voisinage de la transition.

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