Evaluations des ordres de grandeurs dues a l`effet joule thompson

II : VARIATIONS DE TEMPERATURE DANS UN PUITS DE PRODUCTION

II. 1 Calculs et Interprétations.

Introduction

Dans cette partie expérimentale, nous avons cherché à évaluer l'ordre de grandeur de la variation de température due à l'effet JT et l'écoulement visqueux. Nous avons donc faire un certain nombre d'hypothèses à savoir que: nous sommes dans un réservoir de production homogène avec un puits. On a considéré un puits à huile et un puits à gaz.

Aussi,on considère un puits vertical de rayon de drainage R= 100m, a= 0,1m pour le puits perforé de hauteur h= 10m et de perméabilité k= 100mD.

On suppose qu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le fluide et le milieu poreux (système adiabatique).

* représentation d'un puits de production

II.2 .Equation de Base : Equation de Darcy

Le débit d'un puits est fonction :

· De la différence entre la pression de gisement (PG) et la pression exercée en fond de puit (PF)

· De paramètres prenant en compte la nature du réservoir et des fluides en place.

Démonstration de l'indice de productivité à partir de la loi de Darcy.

D'après la loi de Darcy : en coordonnées cylindriques on a :

v(r)= =

=

P(r) - P₀ =(r/r₀)

Or PG - PF= ce qui entraîne que:

IP=

Or l'ensemble des perturbations aux abords du puits (effet de peau) réel est régie par le terme S (effet de skin), ce qui fait que l'indice de productivité réel dévient :

IP=

Avec S paramètre phénoménologique qui représente des effets de colmatage aux abords du puits, et qui traduit la relation entre le puit et le réservoir.

III. CAS D'UN PUITS à GAZ (le méthane CH₄)

III.1 Position du problème.

On considère un écoulement permanent et radiale circulaire, et on suppose que la vitesse du fluide n'est pas trop grande aux abords du puits.

On peut écrit que :

Q= IP (PF-PG)

Or on sait que : IP==

Dans le cas d'un gaz, l'équation est plus ou moins complexe du fait la compressibilité du gaz : on se ramène donc au cas de l'huile, en remplaçant la pression par la pseudo-pression. 

 

Nous avons donc utilisé l'équation de LIEBEISEN :

ou est la pseudo pression qui tient compte de l'effet de la variation du coefficient de compressibilité Z et de la viscosité du gaz avec la pression.

On a donc cherché à évaluer la pseudo pression et on a tracé le graph. de =f(P) , ainsi de connaissant on peut déduire .

Aussi nous avons considérés un puits à gaz de débit Q= 1000m ^3/j, de pression de fond Pf=20MPa, de Tf=463K, avec une pression critique Pc=4,6MPa et une température critique Tc=190,35K (pour le méthane) : d'où une température réduite de Tr=2,44 et une pression réduite Pr=4,35.

Ainsi à l'aide du diagramme de compressibilité on a déduit le facteur de compressibilité Z, d'où le tableau de valeurs suivant :

* TABLEAU D'EVALUATION DE LA PSEUDO PRESSION

P(Mpa)	u(cP)	Pr	Tr	Z(P)	P/(u*Z)	ø(P)
1,5	0,15	0,32	0,7	0,82	0,12	0,2
2	0,25	0,434	0,75	0,85	0,11052632	0,42105263
3,5	0,5	0,7608	0,78	0,864	0,23333333	0,66666667
4	1	0,8695	0,87	0,873	0,37058824	0,94117647
5,24	1,5	1,139	0,93	0,881	0,525	1,25
6	2	1,304	1,017	0,89	0,6	1,6
7,45	2,5	1,6195	1,124	0,91	1	2
8,1	3	1,7608	1,149	0,945	1,21076923	2,46153846
9,33	3,5	2,0282	1,24	0,956	1,5	3
10,42	4	2,2217	1,98	0,968	1,71818182	3,63636364
11	4,5	2,3913	2,01	0,9699	2,2	4,4
12,57	5	2,7326	2,07	0,97	2,46666667	5,33333333
13,3	5,5	2,8913	2,11	0,973	3,83333333	8,66666667
14,65	6	3,1847	2,134	0,9744	4,6	11,2
15,11	6,5	3,2847	2,145	0,9767	6,5	15
16	7	3,478	2,156	0,981	9,6666667	11,3333333
17,77	7,5	3,863	2,17	0,985	13	24
18,9	8	4,1086	2,21	0,987	22,45	52
19,44	8,5	4,226	2,32	0,995	56	72
20	10	4,35	2,44	1	100	79,8
						186,110131

Du graphe tracé, on en déduit que de notre moyen . En effet, Ps - Pw<0 et comme le coefficient de Joule-Thomson >0 <0.

Avec JT=0,35K/MPa (trouvé dans la littérature) on a donc =*0 ,35K/MPa d'où = - 3,25K

IV. Ecoulements radiaux